小结公开课教学设计模版

第三章 复习（一）

教学目标1．知识与技能整合函数与方程的基本知识和基本方法，进一步提升函数与方程思想.2．过程与方法通过学生自我回顾、反思、整理、归纳所学知识，从而构建本节的知识体系3．情感、态度与价值观在学习过程中，学会整合知识，提升自我学习的品质，养成合作、交流、创新的良好学习品质.教学重点与难点重点：整合单元知识；难点：提升综合运用单元知识的能力.教学方法动手练习与合作交流相结合，在整合知识中构建单元知识体系，在综合练习中提升综合运用单元知识的能力.教学过程

（一）回顾反思，构建体系

1．单元知识网络函数与方程

函数零点的二分法求方程的根与存在性判定

方程的近

函数零点的关系

似

解

2．知识梳理（1）二次函数的零点与一元二次方程根的关系对于二次函数f (x) = ax2 + bx + c (a≠0)，当f (x) = 0时，就是一元二次方程ax2

+ bx + c = 0，因此，二次函数f (x) = ax2 + bx + c (a≠0)的零点就是一元二次方程ax2 + bx + c = 0的根；也即二次函数f (x) = ax2 + bx + c的图象——抛物线与x轴相交时，交点的横坐标就是一元二次方程ax2 + bx + c = 0的根.(2)函数的零点的理解①函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零.②根据函数零点定义可知，函数f (x)的零点就是f (x) = 0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f (x) = 0是否有实根，有几个实根.（3）函数零点的判定判断一个函数是否有零点，首先看函数f (x)在区间[a，b]上的图象是否连续，并且是否存在f (a)·f (b)＜0，若满足，那么函数y = f (x)在区间（a，b）内必有零点.（4）用二分法求方程的近似解要注意以下问题：①要看清题目要求的精确度，它决定着二分法步骤的结束.②初始区间的选定一般在两个整数间，不同的初始区间结果是相同的，但二分的次数却相差较大.③在二分法的第四步，由|a

–

b|＜，便可判断零点近似值为a或b.（5）用二分法求曲线的近似交点应注意以下几点：①曲线的交点坐标是方程组的解，最终转化为求方程的根；

②求曲线y = f (x)和y = g(x)的交点的横坐标，实际上就是求函数y = f (x) –

g (x)的零点，即求方程f (x) –

g (x) = 0的实数解.

（二）例题剖析

学生自主完成，学生代表展示，师生共同点评，总结. 例1 确定函数

f(x)log2xx4的零点个数. 例2

函数y＝f (x)的图象在[a, b]内是连续的曲线，若f (a)·f (b)＜0，则函数y＝f (x)在区间(a, b)内（

）

A．只有一个零点

B．至少有一个零点

C．无零点

D．无法确定

例3 若函数y＝f(x)在区间(－2, 2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(－2, 2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)的值(

)

A．大于0

B．小于0

C．无法判断

D．等于零

例4 不论m为何值，函数f (x)＝x2－mx＋m－2的零点有

(

)

A．2个

B．1个

C．0个

D．不确定

例5

f (x)＝3ax＋12－3a在[－1, 1]上存在x0，使f (x0)＝0 (x0≠±1)，则a的取值范围是

(

)

A．(－∞, 2)

B．(2, ＋∞)

C．(－∞, －2)

D．(－2, ＋∞) 例6 若方程ax－x－a＝0有两个解，则a的取值范围是(

)

A．(1, ＋∞)

B．(0, 1)

C．(0, ＋∞)

D．Φ

课后作业

1.

复习本章内容；

2. 《习案》；

3.

必修1 第三章《复习卷一》.

教学反思