小结教案设计

集合与函数概念复习一

一、教学目标

1.了解函数的定义，三要素的求解方法；

2.能运用函数的性质解决综合性的相关问题；

3.了解并会求简单的抽象函数. 二、教学重难点

重点：函数的奇偶性、单调性的综合问题

难点：抽象函数的求解

三、知识结构

课题名称

函数的三要素

奇偶性与单调性的综合

抽象函数

四、导入

通过练习将函数这一章节内容做个整合. 五、知识点归纳解析

知识点一：函数的三要素

1.定义域：求函数的定义域实质上就是求出使解析式各部分式子都有意义的自变量的取值范围.一般有：（1）f(x)为分式时，分母不为零；（2）f(x)为二次根式（偶次根式）时，根号里面的非负；（3）f(x)为各部分式子组合，定义域要求各部分有意义的交集；（4）由实际问题建立的函数，要符合实际问题的要求. 2.值域：函数的值域就是该函数所有函数值的集合，它由函数的定义域和函数的对应关系确定，所以不论用什么方法求函数的值域均应考虑其定义域.常见的方法有：观察法、配方法、分离常数法、换元法、单调性法、图象法等. 3.解析式：解析式是函数的一种表示方法，求两个变量之间的函数解析式时，一是要求出它们之间的对应关系，二是求出函数的定义域.主要方法有：（1）已知函数的类型，用待定系重点

定义域、解析式的求法

奇偶性与单调性的应用

赋值法求解抽象函数

难点

换元法忽略新元的范围

求参数的取值或取值范围

抽象函数的性质

数法求解；（2）已知复合函数f(g(x))的解析式，用换元法求解；（3）已知抽象函数解析式时，则常用解方程组消参法求解. 例1.求下列函数的定义域：y 2x311. 2xxx2x例2.求下列函数的值域：y2.

xx1

例3.求下列函数的解析式：已知f(x1)x2x，求f(x).

巩固练习：

4x21.求下列函数的定义域：y. x1

2.求下列函数的值域：f(x)

3.求下列函数的解析式：设f(x)是定义在(0,)上的一个函数，且有2x6,0x2,

x7,1x01f(x)2f()x1，求f(x).

x

知识点二：函数的单调性与奇偶性

1.利用单调性可将函数值之间的关系转化为自变量间的关系进行研究，从而达到化繁为简的目的，特别是比较大小、证明不等式、求值域或最值等方面的应用较为广泛. 2.利用奇、偶函数图象的对称性，可缩小问题研究的范围，常能使所求解的问题避免复杂的讨论.

例4.函数yf(x)(x0)是奇函数，且当x(0,)时是增函数，若f(1)0，求不等式f(x)0的解集.

巩固练习：

1.函数f(x)12axb12f()是定义在上的奇函数，且. (1,1)1x225（1）确定函数f(x)的解析式；

（2）用定义法证明f(x)在(1,1)上是增函数；

（3）解不等式f(t1)f(t)0.

知识点三：抽象函数问题的求解

1.抽象函数的定义域问题

例5.已知函数f(x22)的定义域是1,，求函数f()的定义域.

2.抽象函数的单调性问题

例6.定义在R上的函数yf(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a、x2bR,f(ab)f(a)f(b). （1）求证：f(0)1；

（2）求证：对任意xR,恒有f(x)0；

（3）求证：f(x)是R上的增函数；

2（4）若f(x)f(2xx)1，求x的取值范围.

3.抽象函数的奇偶性问题

例7.定义在R上的函数f(x)满足对任意的x、yR,f(xy)f(x)f(y)，且f(x)不恒为0. （1）求f(1)和f(1)的值；

（2）试判断f(x)的奇偶性，并加以证明；

（3）若x0时f(x)为增函数，求满足不等式f(x1)f(2x)0的x的取值集合.

六、课后练习

1．函数f(x)＝x1的定义域为(

) x2A．(1，＋∞)

B．[1，＋∞)

C．[1,2)

D．[1,2)∪(2，＋∞) 2．函数f(x)＝x5＋x3＋x的图象(

) A．关于y轴对称

B．关于直线y＝x对称

C．关于坐标原点对称

D．关于直线y＝－x对称

12x1,x1723．已知f(x)＝，则f()＋f()＝(

) 46f(x1)1,x12A．－115

B．

C．

666

D．－5

64．函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如下图，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是(

)

5．若f(x)是偶函数且在(0，＋∞)上减函数，又f(－3)＝1，则不等式f(x)<1的解集为(

) A．{x|x>3或－3

C．{x|x<－3或x>3}

B．{x|x<－3或0

7．若函数f(x)＝2x4－|3x＋a|为偶函数则a＝________.

8.已知函数f(x)的定义域为a,b，且ba2，求F(x)f(3x1)f(3x1)的定义域.

9.定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x，yR，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，f(1)＝2.

(1)求f(0)的值；

(2)求证：对任意xR，都有f(x)>0；

(3)解不等式f(3－2x)>4.