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2.1 指数与指数函数习题课学情分析：本节要解决的问题是：运用幂的运算性质进行化简、求值，利用指数函数的定义、图象和性质解决有关问题。解决上述问题的关键是：类比整数指数幂的运算性质记忆分数指数幂的运算公式，能实现根式和分数指数幂的转化，通过指数函数的图象牢记指数函数的定义域、值域、单调性等性质，

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所属课文：习题2.1

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2019-05-01 15:02:00

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学校：永平县第一中学

习题2.1教案和课堂实录

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关键词：习题2.1教案和课堂实录

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2.1 指数与指数函数

习题课

学情分析：

本节要解决的问题是：运用幂的运算性质进行化简、求值，利用指数函数的定义、图象和性质解决有关问题。

解决上述问题的关键是：类比整数指数幂的运算性质记忆分数指数幂的运算公式，能实现根式和分数指数幂的转化，通过指数函数的图象牢记指数函数的定义域、值域、单调性等性质，注意底数对指数函数性质的影响。

一、利用幂的运算性质进行化简、求值：

211．化简4a·b÷－a－b3的结果为(

) 332aA．－

3b解析：选C.原式＝6a－＝－6ab1＝－，故选C. b说明：对于计算题的结果，不要求用什么形式来表示，没有特别要求，就用分数指数幂的形式表示，如果有特殊要求，可根据要求给出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数。

练习1：化简：

8a6aB．－C．－

D．－6ab

231－32a2（1）b

b3a30112(a0,b0)；

（2）(2)2(2)2(0.01)0.5。

3ab54二、指数函数的图象例2：函数f(x)a来源学科网

y 2 1 O 1 x xb的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（

）

（A）a > 1，b > 0

（B）a > 1，b < 0 （C）0 < a < 1，b > 0

（D）0 < a < 1，b < 0 练习：如图所示曲线是指数函数的图象，已知a的431值取2、、、，则相应于曲线C1、C2、C3、C43105y C4

C3 1 O C2 C1 x

的a依次为（

）（A）来源:Zxxk.Com]

413、2、、

3510431314134（B）2、、、

（C）、、2、

（D）、、、2310510535103源学+科+网Z+X+X+K]来

三、指数函数性质的综合应用

2x例3：已知f(x)是定义在（– 1，1）上的奇函数，当x（0，1）时，f(x)x，

41（1）求f(x)在（– 1，1）上的解析式；

（2）研究f(x)的单调性；

（3）求f(x)的值域。

分析：依奇函数定义f(x)f(x)写出在（–

1，0）上的解析式，按单调性定义求单调区间可得函数的值域。来源:Zxxk.Com]

ax1练习3：已知函数f(x)x（a > 0且a1）。

a1（1）求f(x)的定义域和值域；

（2）讨论f(x)的单调性。

来源学科网ZXXK]

四、与指数函数有关的最值问题

例4：求函数y4x2x1,x[3,2]的最大值与最小值。

分析：指数函数与二次函数复合构成的复合二次函数最值，一般都要先通过换元化去指数式，转化为二次函数的最值讨论，要留意换元后“新元”的取值范围。

1－5．若函数f(x)＝a|2x4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(

) 9A．(－∞，2] C．[－2，＋∞) B．[2，＋∞) D．(－∞，－2]

11解析：选B.由f(1)＝得a2＝.

99又a>0，

1|2x－4|1所以a＝，因此f(x)＝3.

3因为g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．

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