习题2.1优质课教案

2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

第三章

导

数

第02讲

利用导数研究函数的单调性 ---讲

1. 了解函数单调性和导数的关系，会用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间. 2. 高考预测：

（1）以研究函数的单调性、单调区间等问题为主，根据函数的单调性确定参数的值或范围，与不等式、函数与方程、函数的图象相结合；

（2）单独考查利用导数研究函数的某一性质以小题呈现；大题常与不等式、方程等结合考查，综合性较强.其中研究函数的极值、最值，都绕不开研究函数的单调性．

3.备考重点：

（1）熟练掌握导数公式及导数的四则运算法则是基础；

（）熟练掌握利用导数研究函数的单调性的基本方法，灵活运用数形结合思想、分类讨论思想、函数方程思想等，分析问题解决问题.

知识点1．利用导数研究函数的单调性

在(a,b)内可导函数f(x)，f'(x)在(a,b)任意子区间内都不恒等于0. f'(x)0f(x)在(a,b)上为增函数．

f'(x)0f(x)在(a,b)上为减函数．

【典例1】（2019年高考北京理）设函数fxeae（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；xx若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．

【变式1】（2019·浙江高考模拟）设函数fx是定义在,0上的可导函数，其导函数为f'x，且有2fxxf'xx2，则不等式x2018fx2018

4f20的解集为（ ）

A．2020,0 B．,2020

C．2016,0 D．,2016

2

考点1

判断或证明函数的单调性

【典例2】（2019·天津高三期中（理））已知函数fx（Ⅰ）若f'(2)0

，求a的值；

（Ⅱ）讨论函数fx的单调性。

12xaxa1lnx，a1。

2【变式2】（2018届河南省洛阳市第三次统考）已知函数（1）函数，其中. 的图象能否与轴相切?若能，求出实数，若不能，请说明理由；

的单调性. （2）讨论函数考点2

求函数的单调区间

【典例3】（2018年全国卷II文）已知函数（1）若（2）证明：，求的单调区间；

．

只有一个零点．

xx【变式3】(2019·广东省中山一中等七校联考)已知函数fx＝aex－2ae－x＋x. 212(1)求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(2)求函数f(x)的单调区间．

考点3 利用函数的单调性研究函数图象

【典例4】（2018·全国高考真题（文））函数的图像大致为（ ）

A． B．

C． D．

【变式4】（2019·云南高考模拟（文））函数图象可能是（ ）

的导函数的图象如图所示，则函数的

A．

B．

C．

D．

考点4

利用函数的单调性解不等式

【典例5】（2019·山东枣庄八中高三月考（理））已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f(x)f(x)，且f(x2)为偶函数，f(4)1，则不等式f(x)ex的解集为（

）

A．,0

B．0,

4C．,e

4D．e,

【变式5】（2019·四川高考模拟（文））设定义在R上的函数fx的导函数为f'x，若fxf'x2，f02020，则不等式exfx2ex2018（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）

A．0,

C．2020,

B．2018,

D．,02018,

考点5

利用函数的单调性比较大小

【典例6】（2019·天津高考模拟（理））已知函数yfx的定义域为,，且函数y=f(x+2)的

图象关于直线x2对称，当x0,时，fxlnxf'，sinx（其中f'x是fx的导函数）213若aflog3,blog19,cf，则a,b,c的大小关系是（ ）

3A．bac

B．abc

C．cba

D．bca

【变式6】（2019·山西高考模拟（理））定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)，若f(x)0，且12f(x)f'(x)21，则（ ）

f21A．f3

2e2B．f2f1

ef21C．f22

eD．f3e2f1

考点6

利用函数的单调性求参数的范围（值）

【典例7】（2018届浙江省名校协作体高三上学期）已知函数上为增函数，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

在上（）在【变式7】（2019·山东高考模拟（文））若函数单调递增，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．