小结教案3

1.3 函数的基本性质 小结

知识回顾

一、函数的单调性．

1．设A是f(x)定义域的一个区间，对任意x1,x2A,且x1x2则

①当f(x1)f(x2)时,则称f(x)在区间A上为增函数,区间A是函数f(x)的增区间；

②当f(x1)f(x2)时,则称f(x)在区间A上为减函数,区间A是函数f(x)的增区间.

2．判断函数单调性的方法步骤

利用定义证明函数f(x)在给定的区间A上的单调性的一般步骤：

(1).x1,x2A,且x1x2 (2).作差f(x1)f(x2)或作商f(x1)/f(x2)(其中f(x2)0)；

(3).判断f(x1)f(x2)与0的大小关系或f(x1)/f(x2)与1的关系．

二、函数的最大(最小)值

1．设A是f(x)定义域的一个区间，对任意xA,则

①当f(x)m(m为常数)时,则称M是f(x)在区间A上的最小值；

②当f(x)M(M为常数)时,则称m是f(x)在区间A上的最大值.

三、函数的奇偶性

1．定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。

注意：

(1) ．函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

(2) ．由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也○一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

2．利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

(1).首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

(2). 确定f(－x)与f(x)的关系；

函数的基本性质强化练习

函数的性质--函数的单调性与最大(小)值

题型1 函数单调性的定义及单调区间

1．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是（ ）

A．yx1 B．yx C．yx24x5 D．y2

x2．函数yx33x的单调递增区间是（ ）

A．(,0) B．(,1)(1,) C．(0,) D．(,1)和(1,)

题型2 函数单调性的应用

3．若函数y = x2(a1)x2在(,4]上是减函数，则a的取值范围是（ ）

A．a23 B.a3 C．a3 D．a5

4．己知f(x)是奇函数，且在[3，7]上是增函数，最少值为5，则f(x)在[-7，-3]上是（

）

A．增函数且最小值为-5

B．增函数且最大值为-5

C．减函数且最小值为-5

D．减函数且最大值为-5 5．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x1)f(x)，且f(x)在[1,0]上是减函数，那么f(x)在[1,3]上是（

）

A．增函数

B．增函数

C．先增后减函数

D．先减后增函数

6．己知函数f(x)是奇函数，其定义域为(1,1)，且在[0,1)上为增函数，若f(a2)f(a3) ,则实数a的取值范围是 。

1(4a3)xa7．已知函数f(x)2ax函数f(x)满足的x1x2，都有x0x0，若函数f(x)的图象经过点(3,)，则a=____；18f(x1)f(x2)0成立，那么实数a的取值范围是____．

x1x2题型3 函数单调性的的判断或证明

a(a0)的单调区间

x函数的性质--函数的奇偶性

8．讨论函数f(x)x

题型1 函数的奇偶性的概念

1x21．判断下列函数的奇偶性（1）f(x) （2）f(x)(x1)1x

1x|x3|3

2．已知函数f(x)ax2bxc,x2a3,1是偶函数,则ab_______

3．若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域为R，则（ ）

A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数

C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为奇函数，g(x)偶为函数

4．设函数f(x)和g(x)分别是均为R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）

A．f(x)|g(x)|是偶函数 B．f(x)|g(x)|是奇函数

C．|f(x)|g(x)是偶函数 D．|f(x)|g(x)是奇函数

题型2 函数的奇偶性的应用

5．奇函数f(x)的定义域为5,5若当x0,5时, y

f(x)的图象如右图,则不等式f(x)0的解是_______



2O

5

x

1m为奇函数，则f(1)的值为_______ 6．已知f(x)x217537．已知f(x)axbxcxdx5，其中a,b,c,d为常数，若f(7)7，则f(7)_______ 8．已知f(x)是R上的奇函数，且当x(0,)时，f(x)x(13x)，则f(x)的解析式为_______