习题1.2教学设计第二课时

函数及其表示习题课

知识点：1、①函数的概念：设A、B是

，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的

数x，在集合B中都有

的数f(x)和它对应，那么称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作：yf(x),xA. x叫自变量，x的取值范围A叫作函数yf(x)的定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫值域. ②映射的定义：一般地，设A、B是两个

，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的

元素x，在集合B中都有

的一个元素f(x)即y和它对应，那么称f:AB为做集合A到集合B的映射，记作：记作：yf(x),xA。其中A中的元素x称为原像,B中的对应元素y称为x的像（请将函数与映射的定义对照着理解！）

2、函数的表示方法有（1） 即把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称 . 优点：①函数关系清楚;② ；③

便于研究函数的性质

（2） 即用 来表示两个变量的对应关系

优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。

（3） 即用 表示两个变量之间的对应关系

优点：能直观形象的表示出函数的变化情况。

3、函数相等的判断：构成函数的三要素是

、

、

.故有两个函数相等的判断方法是

题型一、函数的定义应用

1、下列图形哪些可以是函数的图像，哪些不是，为什么？

2、下列哪个对应关系可以表示函数

题型二、求函数的定义域和值域

1、求下列函数的定义域

1

（1）y

8x

（2）

f(x)=2x9

（3）f(x)=x1－

2x3x5（4）f(x)=x3x22

（5）yx24x3

（6）y1

x24x3

2、求函数的值域

（1）函数y2x1的值域是

（2）函数y2x1的值域是

. 2（3）函数y的定义域是

，值域是

. x

题型三、两个函数相等的判断

1、下列哪组中的两个函数是同一函数

2x2A. yx与y(x)

B. yx与y

x2233C. y(x)2与yx

D. y(3x)3与yx

2、判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？

A. f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1

B. f ( x ) = x；

g ( x ) = C．f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2

D. f ( x ) = | x | ；g ( x ) =

题型四、函数值或者自变量的值求解

1、若f(x)2、已知f(x)

x2

x2

x2，则f(7)

1，求f(2)，

f(f(3))，

f(f(x))

x10(x0)3、①已知f(x)(x0)，作出f(x)的图像，求f(1),f(1),f(0),f{f[f(1)]}的值

x1(x0)

2

x2(x1)2②已知f(x)x(1x2)，则f[f(1.5)]

；若f(x)3，则x

2x(x2)

题型五、映射的判断、像与原像的求解

1、下列集合A到集合B的对应f是映射的是

A、A{1,0,1},B{1,0,1},f:A中的数平方

B、A{0,1},B{1,0,1},f:A中的数开平方

C、AZ,BQ,f:A中的数的倒数

D、AR,B{正实数},f:A中的数取绝对值

2、判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？

（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则f:x2x1；

（2）AN*,B{0,1}，对应法则f:xx除以2得的余数；

（3）AN，B{0,1,2}，f:xx被3除所得的余数；

（4）设X{1,2,3,4},Y{1,,,}f:xx取倒数；

（5）A{x|x2,xN},BN，f:x小于x的最大质数

3 111234

3、点(x,y)在映射f下的像为(5xyx5y,)，则点(3,0)在f作用下的像为

33A、(0,3)

B、(3,0)

C、(5,1)

D、(5,1)

题型六、函数的综合应用

1、已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为

A、y1222x

B、yx

C、yx

D、yx

24816

2、国家规定个人稿费纳税办法为：不超过1600元的不纳税；超过1600元而不超过5000元的按超过1600元的14%纳税；超过5000元的按全稿费的11%纳税，某人出书纳税420元，则这个人的稿费是

03、如图，等腰梯形ABCD两底分别为AD2a,BCa,BAD45，作直线MNAD交AD于M，Mx，交折线ABCD于N，设A试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出定义域

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