复习参考题课堂实录【2】

方程的根与函数零点教学设计

鸡西市第一中学 金琳

本节内容选自《普通高中新课程标准实验版必修一》第三章第一节第二课时，其课程目标是想通过对本节的学习，使学生学会用数形结合的思想方法求函数零点个数，从中体会函数与方程之间的联系，同时达到“方法构建、技术运用、算法渗透”这一隐性的教学目标。

学生之前已经学习了函数图象的做法，对于这一类函数已经由很深的了解，

通过对函数图像的绘制、分析，得到零点的概念，让学生在了解初等函数的基础上，对函数图像进行全新的认识，在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值。

本节课的设计思想是以多媒体网络教学平台为依托，借助《几何画板》的帮助，为学生描绘一个数学图形的世界，营造一个探究学习的环境，让他们通过数学实验，经历回顾旧知、探求新知、发现规律、解决问题、总结规律的全过程。

题目中常有已知函数的零点个数，求参数的范围问题.零点的个数可以转化为方程的根的个数，再利用数形结合思想转化为两个函数图象的交点个数，这种方法可以使问题直观地得以解决. 一、教学目标

【知识与技能目标】

（1）通过对函数图像的描绘，理解函数零点的概念，体会我们在研究和解决问题过程的一般思维方法。

（2）通过对两个图像的描绘分析，领会函数零点与相应方程之间的关系，掌握零点存在的判定条件，求函数零点个数。

（3）培养学生对事物的观察、归纳能力和探究能力。

【过程与方法目标】

通过画函数图像，判断函数零点个数或者方程根的个数。

【情感态度与价值观目标】

使学生再次领略“数形”的有机结合，渗透由抽象到具体的思想,理解动与静的辨证关系,体会数学知识之间的紧密联系。

二、教学重难点

重点：理解零点的概念，利用数形结合方法确定函数的零点个数．

难点：数形结合法探究函数零点个数

三、教学过程

(一)情境引入

1在开始今天的学习之前，请各位同学在练习纸上绘制y与ylog2x的函数图2x象。

问题1：观察这两个函数有几个交点？

1问题2：根据我们之前学过的知识，这个交点的横坐标与方程log2x有什么2x关系？

11问题3：方程转化为与函数-logx0f(x)-log2x又有什么关系？

222xx【设计意图】通过设置问题，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望，从而很自然地进入本节课的学习。

（二）概念形成

教师：总结解题思路

函数f(x)零点个数方程f(x)0根个数两个相关函数交点个数

今天我们就用这种方法来研究函数零点个数有关问题。

【设计意图】零点的个数可以转化为方程的根的个数，再利用数形结合思想转化为两个函数图象的交点个数，这种方法可以使问题直观地得以解决. (三)自主探究

例题1：函数f(x)x21有____个零点。

1x

练习1：函数f(x)lnx2x6有____个零点。

1练习2：方程log2x0有____个根。

2x

【设计意图】不能直接画出函数图像的函数，可以等价地转化为两个函数图像的交点，

通过判断交点的个数得出函数零点的个数

例题2：函数f(x)2x1k的零点情况。

x21,x1练习3：函数f(x)logx,x1，若函数g(x)f(x)k有3个不同零点，求k范围. 12

【设计意图】不能直接画出函数图像的，可以等价地转化为两个函数图像的交点，

通过判断交点的个数得出要求的参数范围。

x21,x1变式：函数f(x)logx,x1，若abc且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范12围. 【设计意图】分层布置题目，不同层次的学生都能有收获，并且突出了思想在实际解决问题的有效性。

lgx,0x10高考再现：函数f(x)，若abc且f(a)f(b)f(c)，则abc的取1x6,x102值范围.

【设计意图】课堂练习让学生尝试自主解决,以达到巩固概念，强化应用的目的。

（四）归纳小结：

1.解决此类问题的关键是数形结合；

2.还应把握两类知识：

(1) 灵活构造函数；

(2) 图像的各类变换：平移、伸缩、对称、周期性变换等。

（五）作业布置

《方程的根与函数零点》学案