实习作业优秀完整教案

1.2.1函数的概念

授课人：杨先忠

教学内容：（新人教A版必修一函数的概念第一课时）教材第15--18页

课标标准：

1.正确理解函数的概念.通过丰富的实例，使学生认识函数概念的背景，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，能用集合的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

2.了解构成函数的三要素；

3.会求简单函数的定义域. 教学目标: 1.知识方面

⑴正确理解函数的概念.通过丰富的实例，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，能用集合的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用; ⑵了解构成函数的三要素; ⑶会求简单函数的定义域. 2.能力方面

在丰富的实例中，通过对关键字词的把握、强调和引导，使学生发现、概括出这些实例的共同特征，在此基础上再用集合和对应的语言来刻画函数，从而构建函数的概念，培养学生的抽象概括能力. 3.情感方面

学生经历通过对实例分析发现、探究、概括,到抽象的函数概念的形成过程，体会到数学模型来自生活，数学是有用的数学，增强学生学习数学的兴趣，培养学生的探究习惯和探究能力.通过生活中的实例，培养学生热爱生活、热爱祖国的情感. 教学重点:体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念. 教学难点:函数概念及符号yf(x)的理解. 高考考点：函数的概念. 教学关键点：引导学生由实例得出函数概念. 教学方法:三阶式导学，自学辅导教学法，合作学习教学法，讲练结合法.

授课类型：新授课

课时安排：第1课时

学具教具：多媒体课件

代市中学

杨先忠

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教学过程：

问题1：我们在初中学过哪些函数？函数概念是怎样叙述的？(学生间相互交流,老师检查学生填写的导学案的情况) k我们学过的函数有：正比例函数：y =kx (k≠0) ；反比例函数：y(k0)；

x一次函数：y =kx＋b (k≠0) ；

二次函数：yax2bxc(a0)

初中函数的概念：一般地，设在一个运动变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.x是自变量，y是因变量. 我们初中学习的函数概念是用运动变化的观点描述函数的，这种描述形象

0..(x0)直观生动，但有局限性，以后会遇到,如函数f(x)等. 1...x0今天,我们将从另一个角度来认识函数的概念及其构成要素. 板书课题：函数的概念

请同学们看下面的三个实例.（老师展示多媒体课件）

实例1:一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位: m)随时间t (单位: s)变化的规律是h130t5t2.（由学生猜想射高的含义.）

问题2：该实例中有几个变量（两个）？它们分别是什么（t,h）？它们的取值有没有限制(有)？范围是什么（t的范围是At0t26,h的范围是Bh0h845）?你能得出炮弹飞行1s，5s，10s，20s时距地面多高吗(125m,525m,800m,600m)？ （学生可以用计数器计算.老师启发学生用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的对应关系，都有唯一的一个高度h与之相对应.）

实例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979-2001年的变化情况：

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问题3：该实例中有几个变量（两个）？它们分别是什么（t,s）？它们的取值有没有限制(有)？范围是什么（t的范围是At1979t2001，S的范围是Bs0s26）？你能从图中看出哪一年臭氧空洞面积最大吗？（要求学生动手测量，老师引导学生看图，启发学生用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的图象，都有唯一的一个臭氧空洞面积S与之相对应.）

实例3:国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明, “八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化. “八五”计划以来城镇居民家庭恩格尔系数变化情况

时间(年) 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 恩格尔系数(%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 问题4:该实例中有几个变量（两个）？它们分别是什么（年份, 恩格尔系数）？它们的取值有没有限制(有)？范围是什么（年份的范围是Ax1991x2001,xN，恩格尔系数的范围可以用列举法.）？仿照前两实例,说说恩格尔系数和时间(年)的对应关系. 问题5:以上三个实例,变量之间的关系有什么共同点?(学生讨论,交流) 归纳总结: 以上三个实例的共同特点是: 对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一的y和它对应.记作:f:AB,或yf(x),xA. 指出解析式、图象、表格都是一种对应关系.

f(x)xAB

师生共同总结出函数的定义: 设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合Ａ中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合Ｂ的一个函数 (function). 记作:yf(x),xA . 其中, x叫做自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)xA叫做函数的值域(range). 思考:定义中没有强调集合B中是否有多余的元素,那么函数的值域f(x)xA与集合B 有没有包含关系?如果有,关系如何?(f(x)xAB) 问题6:构成一个函数需要哪几个要素?(学生讨论,交流) 师生总结出:函数的三要素:①定义域 (灵魂);②对应关系(对应法则) (核心);③值域. 在老师的引导下再理解函数的定义: 代市中学

杨先忠

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(1)A, B 都是非空数集；

(2) 函数的定义域为 A；值域f(x)xAB,而值域{f(x)|x∈A}由定义域,对应关系确定; (3)对任意xA,都有唯一确定的f(x)B与之对应,允许多对一,不允许一对多; (4)符号y=f(x)的理解: ①x是自变量,它是对应关系所施加的对象,如果自变量是t,就记为yf(t); ②y=f(x)为“y是x的函数”，仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”，数f(x)表示x对应的函数值,对应法则“f”只是个代号,类似于一台加工产品的机器设置的加工程序,如f(x)x23x5,表示将加工的对象拿来按照“把它平方,然后减去它的3倍后再加上5”这样的程序加工,明确了“自变量x”与“因变量x23x5”的对应关系,f(4)表示自变量取4时的函数值,则f(4)42345=9. (5)常用函数符号: ƒ(x) ,g(x), h(x), F(x), G(x)等. 基础测评: 1、填空:(老师巡视，学生完成后用幻灯片展示，再交流) 函数

f(x)kxb(k0)

kf(x)(k0)

xf(x)ax2bxc(a0)

图象

定义域

值域

f(x)ax2bxc(a0)

2、下列图象具有函数关系的是 .(学生口头回答,并说明理由)

A B C D E F

3.已知函数f(x)x3(1)求函数的定义域; 2(2)求f(3),f()的值; 3代市中学

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1. x24

(3)当a0时,求f(a),f(a1)的值. (学生完成后用幻灯展示作业,然后由学生纠正,老师再用课件展示书写过程和格式) 指出:求函数的定义域时,首先要使解析式有意义,如果该函数涉及实际问题,如时间,矩形的长度等,还要使实际问题有意义.有分母的分母≠0,有开偶次方的,被开方式≥0,在x0中x0等. 课堂小结:(学生回答后老师概括) 1.函数的定义. 2.你对“函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型”这句话有什么体会? 3.构成函数的要素有哪些? 4.你能举出生活中一些函数的例子吗? 布置作业: 1.教材P19.练习1、2,教材P24.练习1; 2.阅读教材P26.<函数概念的发展历程>; 3.预习下节课内容:如何判断两个函数是否相等？区间的概念和表示. 板书设计: 1.2.1函数的概念

注意:(1)A、B都是非空数集 函数的三要素: (2)任意xA (1)定义域(灵魂) (3)唯一确定的f(x)B (2)对应法则(核心) (4)值域f(x)xAB (3)值域

f(...)

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