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二分法与函数模型

1.二分法的概念：

对于在区间[a,b]上连续不断且fafb0的函数y=f(x)，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。

2.用二分法求方程fx0近似解的一般步骤：

(1)确定一个闭区间[a，b]，验证fafb0，给出精确度；

(2)取区间（a，b）的中点c(3)计算fc：

①若fc0，则c就是函数的零点(或方程的解)；

②若fafc0，则方程的根在区间[a，令cb；③若fbfc0，c] 上，则方程的根在区间[c，b] 上，令ca. (4)判断是否达到了精确度：即若ab，则可得到零点近似值为a(或b)；若，直至满足ab为止. ab，重复(2)—（4）3.几类不同增长的函数模型

指数函数、对数函数和幂函数在x>0时的增长差异 图像

函数模型

nya(a1)

ylogax(a1)

yx(n0)ab；

2x

在(0，＋∞)

上的增减性

增长的速度

图像的变化

随x增大逐渐与______平行

总会存在一个练习：

1.二分法求函数的零点的近似值适合于（ ）

A、变号零点 B、不变号零点 C、都适合 D、都不适合

随x增大逐渐随n值的变化与_____平行

而变化

一般结论

x，当xx00时，就有______ ______________________

2.下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（

）

3.函数f(x)＝e＋x－2的零点所在的一个区间是(

) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 4.若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1＋x2＋x3的值为(

) A．－1

B．0 C．3

D．不确定

x5．设f(x)＝lg x＋x－3，用二分法求方程lg x＋x－3＝0在(2，3)内近似解的过程中得f(2.25)＜0，f(2.75)＞0，f(2.5)＜0，f(3)＞0，则方程的根落在区间(

) A．(2，2.25)

B．(2.25，2.5) C．(2.5，2.75) 3

D．(2.75，3) 6．用二分法研究函数f(x)＝x＋3x－1的零点时，第一次经计算得f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容分别为(

) A．(0，0.5)，f(0.25) B．(0，1)，f(0.25) C．(0.5，1)，f(0.25) D．(0，0.5)，f(0.125) 7.当x越来越大时，增长速度最快的是( )

8.下列说法不正确的是 ( ) A.

函数yC. 存在2x在(0，＋∞)上是增函数 B. 函数yx2在(0，＋∞)上是增函数

x，当x0x时，0x2x2x恒成立 D. 存在x，当x0x时，0x22x恒成立 9.比较函数yA. 函数yB. 函数yxn(n0)和ya(a1)，下列说法正确的是 ( ) xxxn(n0)比ya(a1)的增长速度快 (n0)比ya(a1)的增长速度慢 xnC. 因a, n没有大小确定, 故无法比较函数yxn(n0)与ya(a1)的增长速度 xD. 以上都不正确 10.函数f(x)＝lg x，g(x)＝0.3x－1的图象如图．

(1)指出C1，C2分别对应图中哪一个函数；

(2)以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较，并比较两函数的增长差异。