习题2.1第二课时教学设计

2.2.2

对数函数及其性质(二)

学习目标

1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法.2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法.3.会解简单的对数不等式.4.了解反函数的概念及它们的图象特点．

知识点一

不同底的对数函数图象的相对位置

思考

y＝log2x与y＝log3x同为(0，＋∞)上的增函数，都过点(1,0)，怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置？

答案

可以通过描点定位，也可令y＝1，对应x值即底数．

梳理

一般地，对于底数a>1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0

1．y＝log2x2在[0，＋∞)上为增函数．(×) 2．y＝log1x2在(0，＋∞)上为增函数．(×) 23．ln x<1的解集为(－∞，e)．(×) 4．y＝ax与x＝logay的图象相同．(√)

类型一

对数型复合函数的单调性

命题角度1

求单调区间

1求y＝ln 1的单调区间．

x－1考点

对数函数的单调性

题点

对数型复合函数的单调区间

解

y＝ln ∴y＝ln ∴y＝ln

11的定义域为(1，＋∞)，在区间(1，＋∞)上，y＝为减函数，

x－1x－11也为减函数．

x－11的减区间为(1，＋∞)，没有增区间．

x－1

命题角度2

已知复合函数单调性求参数范围

例2

已知函数y＝log1(x2－ax＋a)在区间(－∞，2)上是增函数，求实数a的取值范围．

2考点

对数函数的单调性

题点

由对数型复合函数的单调性求参数的取值范围

a1－∞，上是减函数，∵0<<1，

解

令g(x)＝x2－ax＋a，g(x)在22∴y＝log1g(x)是减函数，而已知复合函数y＝log1(x2－ax＋a)在区间(－∞，2)上是增22函数，

∴只要g(x)在(－∞，2)上单调递减，且g(x)>0在x∈(－∞，2)上恒成立，

a2≤2，即

g2＝22－2a＋a≥0，∴22≤a≤2(2＋1)，

故所求a的取值范围是[22，2(2＋1)]．

反思与感悟

若a>1，则y＝logaf(x)的单调性与y＝f(x)的单调性相同，若0

跟踪训练1

若函数f(x)＝loga(6－ax)在[0,2]上为减函数，则a的取值范围是(

) A．(0,1)

C．(1,3]

考点

对数函数的单调性

题点

由对数型复合函数的单调性求参数的取值范围

答案

B 解析

函数由y＝logau，u＝6－ax复合而成，因为a>0，所以u＝6－ax是减函数，那么函数y＝logau就是增函数，所以a>1，因为[0,2]为定义域的子集，所以当x＝2时，u＝6－ax取得最小值，所以6－2a>0，解得a<3，所以1

4311.如图所示，曲线是对数函数f(x)＝logax的图象，已知a取3，，，，则对应于C1，C2，3510C3，C4的a值依次为(

)

A.3，43，35，110

B.3，4133，10，5

C.4313，3，5，10

D.43，3，110，35

2．如果log1xlog1y0，那么(

) 22A．y

B．x

D．1

3．设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则(

) A．b

B．c

C．c

D．a

解析

∵a＝log37，∴12. ∵c＝0.83.1，∴0

) A．[1，＋∞)

B．(1，＋∞) C.12，＋∞

D.12，1

5．已知函数f(x)＝3x，x≤0，1的值为(log

那么f 2x，x＞0，f 8

A．27

B.127

C．－27

D．－127

)