阅读与思考 集合中元素的个数优秀教案内容

1、考虑集合{1，2，…，2000}的满足下述条件的子集A，A中没有一个数是另一个数的5倍，求A中元素个数的最大值。

2、已知A是{1，2，…，2000}的子集，且A中任意两个数之差的绝对值不等于4或7，求A中元素个数的最大值。

3、设A={1，2，3，…，2n，2n+1}，B是A的一个子集，且B中的任意三个不同元素x、y、z，都有x+y≠z，求A中元素个数的最大值。

1任何一个数乘以5，其末尾数为0或5.因此只要把1到2000中末尾数为0或5的去掉即可。而这样的数每十个中有两个，故须除去2*（2000/10）=400，故元素个数为1600

2，满足条件的数为1，2，3，4 12，13，14，15 23，24，25，26，即每组4个，每组中对应的数都相差11.所以每组最后一个数构成以4为首相，以11为公差的等差数列。在2000之内，易求得这样的数有181

181*4=724.A中最多有724个元素

3不太理解此题。当n=1时，此时A中有1，2，3三个元素，因为1+2=3.故此时B如果三个元素都取，就已经与条件不符。故A如果不允许空集，那此题就有矛盾。

追问： 1、1667 2、910

任何一个数乘以5，其末尾数为0或5.因此只要把1到2000中末尾数为0或5的去掉即可。而这样的数每十个中有两个，故须除去2*（2000/10）=400。在这400个中，25，50，75，100 150，175，200，225 275，300，325，350.。。。。是允许的（因为没有了5，10，15，20等等）。各组的最后一个数为100，225，350.。。。。，构成以100为首相，以225为公差的等差数列，可求出在1到2000内，这个数列有16项。每组四个数，16*4=64.另外125，250，375（没有入选，因为前面有了25，50，75）这三个数的5倍分别为625，1250，1875，也是可选的。故有1600+64+3=167

2，易知这些数是以11为循环的。故满足条件的数最多的情况应当是在11以内找最多的数且让最后一个数尽可能的小。满足这个条件只能为为1，4，6 ，7，9，后面依次为 12 ，15，17 ，18，20 23，26，28，29 ，31，。。.。。。。即每组5个，每组中对应的数都相差11.所以每组最后一个数构成以9为首相，以11为公差的等差数列。在2000之内，易求得这样的数有182 182*5=910.A中最多有910个元素

1、考虑集合{1，2，…，2000}的满足下述条件的子集A，A中没有一个数是另一个数的5倍，求A中元素个数的最大值。

2、已知A是{1，2，…，2000}的子集，且A中任意两个数之差的绝对值不等于4或7，求A中元素个数的最大值。

3、设A={1，2，3，…，2n，2n+1}，B是A的一个子集，且B中的任意三个不同元素x、y、z，都有x+y≠z，求A中元素个数的最大值。

1任何一个数乘以5，其末尾数为0或5.因此只要把1到2000中末尾数为0或5的去掉即可。而这样的数每十个中有两个，故须除去2*（2000/10）=400，故元素个数为1600

2，满足条件的数为1，2，3，4 12，13，14，15 23，24，25，26，即每组4个，每组中对应的数都相差11.所以每组最后一个数构成以4为首相，以11为公差的等差数列。在2000之内，易求得这样的数有181

181*4=724.A中最多有724个元素

3不太理解此题。当n=1时，此时A中有1，2，3三个元素，因为1+2=3.故此时B如果三个元素都取，就已经与条件不符。故A如果不允许空集，那此题就有矛盾。

追问： 1、1667 2、910 任何一个数乘以5，其末尾数为0或5.因此只要把1到2000中末尾数为0或5的去掉即可。而这样的数每十个中有两个，故须除去2*（2000/10）=400。在这

400个中，25，50，75，100 150，175，200，225 275，300，325，350.。。。。是允许的（因为没有了5，10，15，20等等）。各组的最后一个数为100，225，350.。。。。，构成以100为首相，以225为公差的等差数列，可求出在1到2000内，这个数列有16项。每组四个数，16*4=64.另外125，250，375（没有入选，因为前面有了25，50，75）这三个数的5倍分别为625，1250，1875，也是可选的。故有1600+64+3=167 2，易知这些数是以11为循环的。故满足条件的数最多的情况应当是在11以内找最多的数且让最后一个数尽可能的小。满足这个条件只能为为1，4，6 ，7，9，后面依次为 12 ，15，17 ，18，20 23，26，28，29 ，31，。。.。。。。即每组5个，每组中对应的数都相差11.所以每组最后一个数构成以9为首相，以11为公差的等差数列。在2000之内，易求得这样的数有182 182*5=910.A中最多有910个元素