习题2.1教学实录

指数函数的图像与性质

教学目标：

1.

掌握指数函数的表示方法，在学习过程中了解指数函数的应用范围；

2.

会画不同底数范围指数函数的图像，根据图像理解指数函数的性质；

3.

在指数函数的基础上，掌握复合函数的性质，并学会应用。

教学重难点：

重点：指数函数的图像及性质

难点：复合函数的性质

知识要点

1．定义：一般地，函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R. 2．指数函数的性质

图象

a1

0a1

y

y y =a

x(a>1) x

y =a x

(0

(0, 1) O x （1）定义域：R 性（2）值域：(0，+∞）

质

（3）过点（0，1），即x=0时y=1 （4）在R上是增函数

f(x)ya3．复合函数性质

（4）在R上是减函数

⑴定义域：与f(x)的定义域相同。

f(x)f(x)yaa10a1⑵值域：其值域不仅要考虑的值域，还要考虑还是。求的f(x)f(x)ya值域，先求的值域，再由指数函数的单调性求出的值域。

⑶单调性：单调性不仅要考虑f(x)的单调性，还要考虑a1还是0a1。若a1，f(x)f(x)yf(x)yaya0a1则与有相同的单调性；若，则与yf(x)有相反的单调性。

f(x)yf(x)ya⑷奇偶性：奇偶性情况比较复杂。若是偶函数，则也是偶函数；f(x)yf(x)ya若是奇函数，则没有奇偶性。

教学过程：

导入：1.下列函数中是指数函数的是 。

⑴yx2；⑵y3x；⑶y4x；⑷y(4)x；⑸yxx；⑹yex；⑺y3x1； ⑻y(2a1)x（a1，a1）

22. 下列关系中正确的是（

）

A．＜＜ B．＜＜

C．3．化简

＜＜

D．＜＜

的结果为（

）A．a16

B．a8 C．a4D．a2

，则ab﹣a﹣b等于（

）

C．﹣2 D．2

4．若0＜a＜1，b＞0，且A．

B．2或﹣2 类型一 指数函数的图像

115.用描点法在同一平面直角坐标系画出y＝2x与y＝()x及y＝3x与y＝()x的图

236.观察同一直角坐标系中函数①y＝较a,b,c,d的大小？

7.作出下列函数的图象，并说明它们之间的关系：

⑴y3x； ⑵y3x1； ⑶y3x1 (4)y=3x-1

；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，比

8．函数y=e﹣|x﹣1|的图象大致形状是（

）

A．

B．

C．

D．

类型二 指数函数的性质

a，a≤b，9．定义运算：a*b＝b，a>b，(

)．

A．R B．(0，＋∞) C．(0,1)

D．[1，＋∞]

如1*2=1,则函数f(x)=2x *2-x的值域为1x2110．已知函数fx()(a＞0，且a≠1)，若f0，则函数f(x)的单调a4递减区间是

A．[2,)

B．(,2] C．[2,)

g（x）=

D．(,2]

，则函数h（x）11．设Q为有理数集，函数=f （x）•g（x）（

）A．是奇函数但不是偶函数

B．是偶函数但不是奇函数

C．既是奇函数也是偶函数

D．既不是偶函数也不是奇函数

12．函数f（x）=x2﹣bx+c满足f（1+x）=f（1﹣x）且f（0）=3，则f（bx）和f（cx）的大小关系是（

）A．f（bx）≤f（cx） B．f（bx）≥f（cx）

C．f（bx）＞f（cx） D．大小关系随x的不同而不同

类型三

复合函数的性质

13.关于x的方程只有正实数解，则a的取值范围是

．

14．设f（x）=|3x﹣1|，c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b），则下列关系式中

一定成立的是（

）A．3c＞3b

xy215．函数2B．3b＞3a

C．3c+3a＞2 D．3c+3a＜2 ax1在区间（－∞，3）内递减，则实数a的取值范围是 。

axax2|x|yy()23；

（2）16.判断下列函数的奇偶性：（1）（a0，a1）；

⑶y11a0，a1）

ax12（课后习题：

2xbya1(a0且a1)的图像恒过定点（1，2），则b______. 17.函数2x18.若指数函数y(a1)在R上是减函数，则a的取值范围是 。

(2)．把函数y=f(x) 的图象向左、向下分别平移2个单位得到y2x的图象，则f(x)= 。

(3)．试比较a2x23x1与ax22x5（a0，且a1）的大小(4)y=3-ax+2恒过定点 13.(1)若f(x)＝，求x的值；

2|x|219．已知定义在R上的函数f(x)＝2x－t(2)若2f(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．