阅读与思考 集合中元素的个数第二课时教案

体现“数学文化背景下阅读与思考思维活动”

价值取向的教学设计。

课题：集合中元素的个数

【教学对象】高一新生

【教材分析】学习的目的在于应用。在教材中努力为同学们提供应用数学知识解决各种数学内外问题的机会，以使同学们加深对数学概念本质的理解，认识数学知识与实际的联系，并学会用数学知识和方法解决一些实际问题的同时，还开辟了“观察与猜想”“阅读与思考”“探索与发现”“信息技术应用”等拓展性栏目，为同学们提供选学了素材。但长期以来教学中对此重视不够，弱化了教材的价值。

【学情分析】刚进入高一的学生在以义务教育阶段数学课程内容为载体，结合集合知识进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的集合与对应的相关性质。并为高中数学课程做好学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备，帮助学生尽快完成初高中数学的过渡。

【教学目标】

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知识与技能

（1）初步理解集合的分类：有限集和无限集的概念；有限集中元素个数的表示以及容斥原理。

（2）掌握有限集中元素个数的计算方法。

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过程与方法

（1）经历解决实际问题的全过程，初步掌握应用集合的观点研究有限集中元素个数的原理与方法；

（2）提高学生通过建立集合模型解决实际问题的能力。

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情感态度价值观

（1）体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程；

（2）感受数学的实用价值，增强阅读与思考、应用意识；

（3）体会数学结构中的以不变应万变的神奇魅力。

【课前导学】见学案

【教学重点】1.集合基础知识的复习概括；2.集合知识拓展：集合中的元素个数，有限集间的容斥原理；无限集间的一一对应关系；

【教学难点、关键】

有限集间的容斥原理探究；无限集间的一一对应关系对无限集中的元素个数相等的合情推理。

【教学方法】引导探究、讨论交流。

【教学手段】计算机、PPT、几何画板。

教学设计

课后思考：

我不知道，这个世界上还有什么学科象数学这样如此简洁，如此概括，如此统一，以上我们围绕教材拓展栏目“阅读与思考

集合中元素的个数”问题的探

【课堂导入】

设计意图：揭示数学学习的一般规律和学习方法。通过拓展栏目“阅读与思考”的研究性学习为高中数学课程做好学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备，使学生尽快完成初高中数学的过渡。

设计意图：通过阅读与思考的展示强化学生自觉阅读数学的意识和习惯，培养学习心理、学习方式和知识技能，将实际问题转化为数学问题的数学化过程。

【预习检查】

课前导学

【知识回顾】

设计意图：实现由厚到薄，学会提炼、概括展示，交流。

【阅读思考】

设计意图：实现由薄到厚，学会质疑、发现、探究

设计意图：1.让学生经历由实际问题到理想化数学问题的转化过程；2.培养学生的探究意识。

【核心问题探究】

【课后导学】

设计意图：1.在课堂有限时间内仅对核心内容的探究是远不够的，课后进一步作力所能及的探究引导；有助于学有余力学生的发展。

2.体会数学以不变应万变的魅力。

【课堂练习】

设计意图：1.结合集合基本知识设计两个有限集间的容斥原理练习，强化两个有限集间的容斥原理；

2.建立无限集间的一一对应关系进行元素个数比较，为后续函数学习奠基。

【总结提升】

设计意图: 1.总结意在强化数学知识，形成知识组块；

2.设计三个问题，目的是培养学生的数学探究能力、动手实践能力和数学创新意识。

究，分类得出了有限集中元素个数的容斥原理和无限集中元素个数的比较方法：设计一一对应，使我们体会到数学探究的无穷魅力，引进集合的观点和方法，用集合间对应关系定义函数，将对初中函数概念进行补充与发展，为进一步解决新的实际问题提高帮助。

本课题的设计初衷理念是从学生出发，一切为了学生发展，使学生高效率的获得知识;帮助学生加深对集合知识的认识和理解，训练学生阅读与思考的数学意识和习惯，丰富学生数学学习方法和思路，以期抛砖引玉。