阅读与思考 中外历史上的方程求解PPT专用课堂实录内容

第三章

阅读与思考

中外历史上的方程求解--以一元三次方程为例教学设计

授课教师：刘美辉

年级：高一年级

学科：数学

教材版本：人民教育出版社A版必修1 教学目标：

1.

培养学生的阅读习惯、了解解决问题的策略、体会感悟数学史中名人的数学思想方法、意志、丰富认识和见解，提高数学素养，体现基础学科的价值，课后延伸。

2.

培养学生从实际问题中以一元三次方程的解法为例了解分类讨论、数形结合、化归转化的数学思想方法。

3.

培养学生动手、动脑能力，归纳、总结能力。

4.

培养学生自我学习、敢于尝试、挑战自我、学研型能力，自我发展创造能力。

5.

教学与信息技术整合运用。

教学重点：培养学生的阅读习惯，一元三次方程的解法

教学难点：体会感悟数学史中名人的数学思想方法、意志、提高数学素养

一、课前准备

1.调查了解学生了解的中外历史上的数学名人。

2.调查了解学生了解的中外历史上的数学名著。

3.调查了解学生了解的中外历史上的方程求解方法。

4.查阅资料了解中外历史上的方程求解方法。

5.分组整理一元一次、一元二次、一元三次、一元四次、一元五次及高次方程的求解方法。学神出题组负责出反馈演练题。

二、探究与发现

（一）调查了解学生了解的中外历史上的数学名人。

（二）调查了解学生了解的中外历史上的数学名著。

(三)一元一次方程

1、游戏:猜数

（1）、请你想好一个10以内的自然数，按照下面的步骤进行以下运算，把最后的验算结果告诉我，我就能猜出你心中想的数。现在我们做这个游戏：“想好一个数，加2，然后乘以3，再减去5，再减去你原来想的数，再乘以2，最后再减去1，把结果告诉我，我可以猜出你当初心里想的数。” （2）、请说明上面猜数的道理。

代数的语言就是方程。

牛顿在《普遍的算术》一书里写道：“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题时，只要把题目中的日常语言翻译成代数的语言就行了”。

列方程的诀窍就是这里的翻译技巧

2、我来当数学翻译家

四兄弟共有45亿元。如果老大的钱增加2亿元，老二的钱减少2亿元，老三的钱增加到原来的二倍，老四的钱减少到原来的一半，那么大家的钱就一样多了。问个人有多少钱？

（四）你了解的解方程的方法

常见的方法：

1.解方程；2.数形结合；3.零点存在性定理；4.二分法求方程的近似解

（五）名人解方程

1、一元二次方程的解法（七龙组展示）

2、一元三次方程的解法（青中F6展示）

3、一元三次方程的解法（学神出题组展示）

拓展：一元三次方程的特殊解法

（1）因式分解法--公式法

例：x310

解：x310

显然x=1是其中一个有理根，

(x1)(x2x1)0

x10或x2x10

原方程的实数根为x1.

（2）因式分解法--分组分解、提取公因式

变式1：x3x2x10

解：x3x2x10

x2(x1)(x1)0

(x1)(x21)0

(x1)(x1)20

x10或x10

原方程的实数根为x1或x1.

（3）因式分解法--拆项、提取公因式

变式2：x32x25x40

解：x32x25x40

x3x2x2x4x40

x2(x1)x(x1)4(x1)0

(x1)(x2x4)0

原方程的实数根为x1.

（4）因式分解法--添项、提取公因式

变式3：x3x20

解：x3x20

x3x2x2x2x20

x2(x1)x(x1)2(x1)0

(x1)(x2x2)0

x10或x2x20

原方程的实数根为x1.

（5）一元三次方程的特殊解法：多项式除法

例：x32x25x40

解：方程的所有可能的有理根x1,2,4, 显然x=-1是其中一个有理根，

(x1)(x2x4)0

x10或x2x40

原方程的实数根为x1.

（6）判定根的个数--数形结合

例：x32x25x40

解：求x32x25x40的解

即求y1x3与y22x25x4两个函数图像交点的横坐标

原方程的实数根为x1.

（7）判定根的个数--零点存在性定理（二分法）例：x32x25x40解：令f(x)x32x25x4

f(0)40

f(2)(2)32(2)25(2)40

由零点存在性定理有：f(x)x32x25x4在（-2,0）上存在零点

f(1)0

原方程的实数根为x1.

（8）二分法求方程的近似解

练习：

请用两种方法求下列一元三次方程的实数根：

1.x33x202.x3x20

4、名人解方程

（1）一元四次方程的解法（觉醒组展示）

(2)一元五次及五次以上的高次方程的解法（WTO组视频展示）

三、小结

谈谈你的收获? 四、作业课后涨知识： 1.查阅资料整理完善中外历史上的方程求解方法如二分法、牛顿法、拟牛顿法、弦截法等。

2.查阅资料整理完善中外历史上的方程求解中涉及的数学名人

3.阅读数学名著，写出自己的反思。

五、反思

本节课通过书面调查了解，采访等形式了解到了学生对古今中外名人、名著及对中外历史上的方程求解特别是一元三次方程求解的方法，掌握了一手资料。对于了解学生的最近发展区有了一定的帮助。

通过分组，让每位同学都切身体会到了中外历史上的方程求解的数学史、数学文化，也从中得到了一些启发。在组内、组间形成了相互竞争，相互帮助的合作学习氛围。

在学神出题组中，各位同学积极思考，找出了一些高中阶段解决一元三次方程的特殊解法。挑战组更是提出了解决一些特殊的一元高次方程的特殊解法，为同学们留了很多提高的空间。

最后通过课后涨知识：查阅资料整理完善中外历史上的方程求解方法如二分法、牛顿法、拟牛顿法、弦截法等；查阅资料整理完善中外历史上的方程求解中涉及的数学名人；阅读数学名著，写出自己的反思。让学生课后能深度思考，提升。

在教学中使用了点名软件，增加了学生的参与广度和深度，让学生能积极主动的参与进来。

在使用101PPT的过程中，由于wifi不是很稳定，使用不是很顺畅。

本节课中同学们在讲解的过程中互动不够，有些放不开，有的同学还很紧张，所有对于学生的培养，后面还需要进一步加强。