习题1.2教案公开课一等奖

高三数学《函数的表达式》教学设计

河北省高碑店市第三中学

郝小利

函数的表示法是高中数学的重要内容，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础。函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念，使学生更好地体会、领悟与理解数学思想方法（如数形结合、化归等）。同时，数学是人类文化的一部分，函数的多种表示是丰富多彩的社会实际的要求，体现了人们观察世界的一种立场、观点和方法。下面将从以下几个方面来阐述对这节内容的理解和设计。

一、教材分析

本节知识是人教版高中数学必修1从引进函数概念开始，比较注重函数的不同表示方法。在本节中，教材仍以引进函数概念时所用的三个问题为背景，引入函数的表示方法，体现知识情境呈现的一致性。解析法、列表法、图象法。而求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视。本节主要帮助学生在深刻理解函数概念的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力。

二、教学目标

1.明确函数的三种表示方法，在了解函数三种表示方法各自优点、特征的基础上，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数。

2.掌握求函数解析式的常用方法：待定系数法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来,并在实际中的应用．

3.渗透数形结合思想方法，重视知识的形成发展过程，培养学生观察、分析、归纳、总结、表达能力与辩证唯物主义观点，进一步激发学生学习数学的兴趣。

三、学情分析与重、难点

本节主要帮助学生在深刻理解函数概念的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力．学生在高一已经接触过求函数解析式的常用方法：待定系数法、换元法，但是对于各自的优点和不足，以及根据不同的实际情境来选择恰当的表示函数方法等方面，认识还不够深入、具体、清晰，有些地方甚至有错误认识，高中数学比较抽象，普通高中的学生学习普遍1

感到困难，因此教师要通过设置问题、创设一些知识情境来帮助学生积极主动地感受、分析和归纳，由感性认识上升到理性认识，真正吃透教材，最终能根据不同的实例选择恰当的方法表示函数。这也是向学生渗透数形结合思想方法的重要过程。

四、教学方法和手段

学生是教学活动的主体，教师的教学活动不仅要使学生学会，更重要的是使学生会学。作为新课程的实施者，在教学方式和引导学生的学习方式等方面应该有所转变，教学过程中应尊重学生学习过程的自主性，更多地给学生自主支配的机会。从“教是为了不教”、“授人以鱼不如授人以渔”等教学理念出发，在教学方法上主要采用学生小组讨论，展示，启发发现、启发讲解法，避免知识从天而降和咀嚼填鸭式，让学生自然而然地接受新的知识。由于多媒体可以显著增大教学容量、直观性和形象化，实现教学方式多样化，同时借助现代教学手段多媒体进行教学。

五、教学过程

（一）创设情境，引出课题

高考要点通解：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。而求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视。

1．自主学习求解函数解析式的方法

（1）待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法．

（2）换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围．

（二）自主学习

1.已知f (x)= x22x，求f(a)、

f (x1)的解析式．

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（三）合作探究

1.换元法

已知复合函数 f[g(x)]的表达式时，还可以用换元法求f(x)的解析式．要注意所换“元”的定义域的变化。

12f(x2)x例1．

已知 ， 求f(x)的解析式．

x

设：x2t,则xt2f(t)(t2)2f(x)(x2)21t21x2变式1．已知f (x+1)＝x22x3，求f (x)的解析式．

教学处理：本题在小组讨论的基础上请学生来到前台展示（可连同变式），老师巡视指导了解学情，再结合板演情况进行点评．

分析与点评：本题是已知求函数解析式的方法类型，求函数解析式，所选的一次,二次函数也是学生熟悉的内容，相对比较基本，应让学生分析解答。

2．

待定系数法

在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。

例2．设f(x)是一次函数，且f[f(x)]4x3，求f(x)

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变式2．已知f(x)是二次函数，且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)的解析式．

（四）引导分析与精讲建议

已知函数的类型（如一次函数，二次函数，反比例函数等），常用待定系数法求函数的解析式．根据函数的类型设出函数的解析式，然后根据条件求出待定系数．通过这种类型题目的训练与讲解，可以加深学生对待定系数法求函数的解析式的理解和运用．

（五）当堂小测

1．已知f(2x+1)=4x+4, 求f(x)的解析式

2．已知函数f（x）是一次函数，且满足关系式 2f（x＋1）－ f（x－1）＝2x＋17，求f(x)的解析式。

六、归纳总结，回顾反思

求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视．本节主要帮助学生在深刻理解函数概念的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力．课前由学生自主完成5道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏．课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误．

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1.教师提出问题

函数的解析式是函数的一种表示方法，那么求函数解析式，你知道哪些方法？

（1）换元法求解时需注意什么？

（2）怎样的条件求函数的类型可以通过待定系数法求解？

（3）你知道配凑法和赋值法吗？

2.师生共同总结结论

在求函数解析式中，

（1）换元法一定要注意新设变量“t”的范围.

（2）若已知函数类型,如一元二次函数、反比例函数等,都可以通过设出函数的解析式,然后用待定系数法，通过列方程（组）求出系数. （3）配凑法或赋值法是依据题目特征,能够由一般到特殊或由特殊到一般,从而求出解析式。

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