阅读与思考 中外历史上的方程求解设计意图

利用图象变换

作出带绝对值符号的函数图象

石家庄市第十八中学

王晓斌

一、教材与学生数学现实的分析：

函数图象形象地显示了函数性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，而从函数概念到作出图象，是从抽象思维过渡到形象思维的过程，一个看来很抽象、很复杂的函数问题，一旦作出图象，问题就豁然开朗，不仅有了解题思路，甚至给出了明确的答案．因此作函数的图象是解决有关函数问题的重要工具和途径．本节课是在学生已掌握了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象、图象的平移变换规律、函数的奇偶性等内容的基础上，对带有绝对值符号的函数图象进行的探究，并为以后充分研究三角函数的图象打下基础，起到承上启下的作用．

重点：以指数函数、对数函数的图象为基本函数图象，如何利用图象变换作出带有绝对值符号的函数的图象．

难点：分析相关函数图象之间的内在联系，归纳出通性通法及规律．

二、教学目标：

1．知识目标：通过学习，使学生掌握含有绝对值符号的函数简图的作法，明了相应函数之间的联系．

2．能力目标：通过学生的作图过程，培养学生观察、分析、解决问题的能力，抽象思维与形象思维交互过渡的能力，概括和语言表达能力，从中体现了类比联想、分类讨论、数形结合等数学思想．

3．情感目标：使学生在图象变换过程中，充分感受数学图象外在的对称美及内在的和谐美，从而体验到数学的美学魅力，并进一步激发学生的求知热情，其间对学生进行辩证唯物主义教育．

三、教法设计、学法指导：

1．教法设计：本节课我将按照“创设问题情境——自主探究——辨析研讨——反思评价”这种四环节课堂模式来实施教学．其中“自主探究——辨析研讨”两环节滚动循环进行，其间利用多媒体演示，肯定学生的猜想，揭示图象之间的内在联系．通过每一次的循环归纳出一类图象的作法，并将问题逐步引向深入．

2．学法指导：学生活动体现在自主探究、合作交流两方面，这既能提高学生形成独立思考的能力，又为学生形成积极、主动的、多样的学习方式创造了有利的条件．

四、教学用具：多媒体设备、印有平面直角坐标系的练习纸．

五、教学过程：

1

设

计

方

案

设

计

意

图

幼儿看此类卡片时,总是先记住了动物的外形,而不是动从幼儿认知事物的实例及数物称谓的写法,并且这不受介绍顺序、图片与文字大小学本身出发,体现了人在接受等方面的影响, 这说明了什么？

知识的最初,“图形”比“数字”更加形象、直观,更易于理解、接受,从而强调了“图”对于认识事物的重要性．

想一想：我们是借助于什么得到指数函数、对数函数性作简图为以后将相关函数图质的？

象进行对比埋下伏笔．

学生画出y2x,ylgx的简图．

创设问题情境

自

主试一试：你能作出下列函数的简图吗？

y2x

,

ylgx

探究

教师选学生中典型的作法逐一展示：

情况1

情况2 情况1 情况2 针对出现的问题,学生之间互相辨析，去伪存真．通过此过程要让学生清楚——图错、

错在哪,为什么错,从而把问题真正弄明白．

强调作图前要确定函数定义域．

辨析与

研讨

情况3 情况4

2

将正确图象分别与y2x,ylgx图象进行对比,找异此设计有助于学生主动地去同之处．

发现问题、分析问题,以形成思考：你能由y2x,ylgx图象分别得出独立思考的能力；又通过同y2x,ylgx

图象吗？怎么办？学生猜想、学间的合作交流,体现合作的讨论、归纳．

重要性,并为形成多样灵活的学习方式创造了有利条件．

多媒体演示,证实学生猜想的正确性

多媒体的演示将学生的“猜想”变成了现实,既肯定了学生成绩,起到鼓舞士气的作用,又使学生在其间领悟到函数图象间的联系

（学生归纳总结研究成果）

培养学生概括和语言表达能yf(x)的图象

——可将yf(x)的图象在x轴下方部分以x轴为力

对称轴翻折上来,其余部分不变．

自进一步探讨：

主作出y2x

ylg|x|的图象

探究

教师选学生中典型作法进行展示,

此设计使前后内容环环相扣,步步深入．

肯定学生思维的灵活性,以激发学生创新求异的学习欲望；并强调可借助函数的奇偶性来简化作图过程．

情况1 情况2 情况1 情况2 辨析与研讨

情况3 情况4 情况3 将正确图象仍与y2x,ylgx图象进行对比,找异同之处．

（思考）你能由y2x,ylgx图象得出将学生对知识的认识再上升xy2,ylg|x|的图象吗？怎么办？学生猜想、讨个高度

论、归纳. 多媒体演示,证实学生猜想的正确性

3

(学生归纳总结研究成果) yf(x)的图象

——可将yf(x),x≥0部分作出,再利用偶函数图象关于y轴对称的性质将图补全．

课堂作业: 1．函数yax(0

(

)

2．函数ylog1x

(

) 应用新知

解决3

侧重锻炼学生识图能力

锻炼学生作图、识图、依图解决问题的能力

(A)

是偶函数,在区间(－∞,0)上单调递增; (B)是奇函数,在区间(－∞,0)上单调递增; (C)是偶函数,在区间(0,+∞)上单调递增; (D)是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增; 问3.函数yf(x)的图象如图所示,画出函数yf(|x|)与题

y|f(x)|的简图

4．作函数ylog2(x1)的图象，指出其单调区间.

反

思这节课，你学到了哪些知识和方法？

评

价

4 通过反思回顾，使学生再次感受数学图象的美，加深对知识的理解、强化记忆．

六、开放性作业

1.

判定yx22x1的奇偶性,并作出简图,指出其单调区间．

2.

作出yx22x3的简图,指出其单调区间,求值域．

3.

已知函数f(x)logax1在(0,1)上为增函数，则f(x)在(1,)上是（

）

A. 递增且无最大值；

B. 递减且无最小值；

C. 递增且有最大值；

D. 递减且有最小值. 七、板书设计

利用图象变换作出带绝对值符号的函数图象

函数yf(x)

的图象作法

函数yf(x)

的图象作法

函数yf(xa)

的图象作法

5