习题3.1教案公开课一等奖

高三二轮复习：数形结合思想在函数中的应用

荣县中学

赵凤

2018年3月29日

数形结合的思想在每年的高考中都有所体现，它常用来研究方程根的情况，讨论函数的值域（最值）及求变量的取值范围等．对这类内容的选择题、填空题，数形结合特别有效．从2017年的高考题来看，数形结合的重点是研究“以形助数”．预测2018年高考中，仍然会沿用以往的命题思路，借助各种函数的图象和方程的曲线为载体，考查数形结合的思想方法，在考题形式上，不但有小题，还会有解答题．复习中应提高用数形结合思想解题的意识，画图不能太草，要善于用特殊数或特殊点来精确确定图形间的位置关系．

一、高考链接

【2017年全国卷III 15题】

设函数f(x)

二、热点分类突破

题型一

以常见函数为载体

x1，x0x2，x0，则满足f(x)f(x)1的x的取值范围是

. 12例1、已知关于x的方程cosxx（0，）上有两个不相等的实数根，记为k在,（)，则下列四个结论正确的是

（

）

A.sin22cos

B. cos22sin

C. sin22sin

变式1：已知函数f(x)222

D. cos22sin2

0,x0,x则使函数g(x)f(x)xm有零点的实数e,x0,m的取值范围是 .

1

【题后小结】：对于方程fxgx根的问题或函数yfxgx零点问题可以转化为

. 特别是fx,gx是两种不同类型的简单函数时，常用数形结合思想解题. 题型二

以函数性质为载体

例2、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x1)f(x)，当x[0,]时

123f(x)4x1，则函数h(x)(x1)f(x)1在区间[,3]的零点个数为

. 2

课后思考：h(x)在区间[3,3]上的所有零点之和为多少？

2变式2：已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x(0,)时，f(x)2018xlog2018x，则函数f(x)的零点个数是（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

题型三 以导数为工具，数形互助

例3、已知函数f(x)x1a（aR，e为自然对数的底数）．

xe当a1时，若直线l:ykx1与曲线yf(x)没有公共点，求k的最大值．

【题后小结】：解答题中利用图形的直观寻找思路，但忌“以形代证”，需用代数方法加以说明.

2

三、课堂练习

1.函数f(x)3xx24的零点个数是

. 2.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(

)

A．{x|－1＜x≤0}

B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1}

D．{x|－1＜x≤2}

2x2x，x03.已知函数f(x)2,若f(x)在区间[1,a2]上单调递增，则实数a的取

x2x，x0值范围

. )上单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围4.

已知偶函数f(x)在[0，是 .

四、课堂小结

数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧，特别是在解选择题、填空题时发挥着奇特功效，这就要求我们在平时学习中加强这方面的训练，以提高解题能力和速度．具体操作时，应注意以下几点：

（1）准确画出函数图象，注意函数的定义域；

（2）用图象法讨论方程（特别是含参数的方程）的解的个数是一种行之有效的方法，值得注意的是首先要把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式（有时可能先作适当调整，以便于作图），然后作出两个函数的图象，由图求解；

（3）在解答题中数形结合思想是探究解题的思路时使用的，不可使用形的直观代替相关的计算和推理论证．

3

五、课后作业

1.方程log2x2x的实数根的个数为

（

）

A.1

B.2

C.3

D.4 2.已知函数f(x)满足下面关系：①f(x1)f(x1)；②当x1,1时，f(x)x2,

则方程f(x)lgx解的个数是 （ ）

A.5

B.7

C.9

D.10 3．已知函数f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当f(x)g(x)时，h(x)f(x)；

当f(x)g(x)时，h(x)g(x)，则h(x)

（

）

A.有最小值11，无最小值

，最大值1

B. 有最大值

C. 有最小值1，无最大值

D. 有最大值1，无最小值

4．若当x(1,2)时，函数y(x1)2的图像始终在函数ylogax的图像的下方，则实数a的取值范围是

. 5．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x>0时，f(x)lnxx1，则函数

g(x)f(x)ex(e为自然对数的底数)的零点个数是

. 6．若函数f(x)kx(x1)(x1)不存在零点，则实数k的取值范围是________. 27．已知函数f(x)x3x,xR,若方程f(x)ax10恰有4个互异的实数根，则2实数a的取值范围是

.

8．已知函数f(x)cosx(23sinxcosx)sin2x.

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）若当x[0,

9．已知函数f(x)alnxxax(aR）.

（1）若x3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间；

（2）求g(x)f(x)2x在区间[1,e]上的最小值h(a).

22]时，方程f(x)=m有两个不同的解，求实数m的取值范围. 4