习题3.1优秀说课稿

一元二次方程的实根分布

教师：

陈

妮

妮

班级：

1627 班

1

一、设计理念

《数学课程标准》提出数学教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点. 本节课的设计正是尽力以此为理念，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力.

二、学情分析

学生已有的认知结构是初步掌握了求一元二次方程的实根分布的基本思想：方程思想、分参思想、函数思想，但函数思想做题思路比较模糊，没有形成规律性和系统性，对条件的充分必要性缺乏全面的认识，对数学知识的综合运用心理准备不足。通过这节课尽量让学生梳理清楚函数思想解决一元二次方程实根分布的三种情况：开区间有一根，开区间有两根，闭区间怎么办？

三、教学目标、重难点的预设

结合新课程理念和学生的实际情况，将本节课的教学目标定为：

知识目标：通过对一元二次方程的实根分布的学习，加深学生对一元二次方程、二次函数图象与

性质的认识，会利用函数知识、方法重新审视一元二次方程，从而挖掘出一元二次方

程更本质的规律. 能力目标：培养学生运用数形结合、函数与方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想解决有

关二次问题的能力.

情感目标：激发学生学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新的精神.

重点：利用函数图象理解“含参数的一元二次方程的实根分布”问题的基本方法. 难点：利用数形结合列出方程实根分布的充要条件.

四、知识结构：

五、设计思想

教 学 过 程

设计意图

教 师 活 动

学生活动

多媒体

2

学生回答并分析解题22一元二次方程xmxm30在

的三个思路：方程思有且只有一个实根，求m的取值范围. 想、分参思想、函数思想.

二、函数思想追本溯源

1.

方程与函数

一元二次方程f(x)0有实数根

追本溯源，学生构建知识点：1.一元二次

二次函数yf(x)与x轴有交点

方程的实根与二次函数图象的关系.2.一元二次方程的勘根定2.

勘根定理（零点存在定理）

理. 二次函数yf(x)在区间a,b上学生容易忽略条件必要性的考虑.

的图象连续不断，且f(a)f(b)0



一元二次方程f(x)0在区间

(a,b) 有且只有一实根.

三．探索发现

探究（一）

开区间有一根

例1引导学生归纳“开区间有一根，勘例1：

一元二次方程

根定理须检验”.同时举一反三. x2mxm230在,1内有且完成表格，

只有一个实根，求m的取值范围

一、问题引入：

多媒体显

示题目和

解题思路

框架.

多媒

体显

示内

容

对几何画

板设置超

链接.拖动

红点，在

图象的动

态变化中，

观察“开

区间有一

根”的充

要条件.

设计说明：

这是一道贯穿整节课的题目.开篇引入，从思想上，对学生的解题思想进行提纲挈领式的梳理，同时为

后面的学习起到铺垫作用。

设计说明：

函数思想的追根溯源，让学生明确应用函数思想解题的“源头”所在，有理可依.

设计说明：

例1的设置用于探究一元二次方程在开区间有一实根的情况.表格的设置注意到了区间范围的变化，让学生在变化中抓住本质.

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探究（二）

开区间有两根

例2: 一元二次方程

x2mxm230在,1内有两根，求m的取值范围.

探究（三）“闭区间怎么办”

例3:一元二次方程x2mxm230在,1内有两根，求m的取值范围.

四．小结：

1.知识结构

2.用函数思想求一元二次方程

ax2bxc0a0的根的分布. 五．思考题：

方程log2x2mlog2xm230

例2引导学生归纳：“开区间有两根，对称和端点”.同时完成表格，举一反三.

例3引导学生从两个角度思考：1.从函数图象角度出发，应用数形结合思想，寻找闭区间上有两根的充要条件.2.“温故而知新”，应用转化思想，将闭区间有两根问题转化为开区间有两根的问题，端点分离单独计算. 学生归纳：“闭区间怎么办？端点分离单独算.”

教师引导，师生共同总结.

这道题具有综合性，学生应该从开区间有一根和开区间有两根两方面加以考虑.

用GIF录

制屏幕方

法，将

“开区间

有两根”

的三个条

件转换成

视频，并

对三个条

件依次设

置超链接，

让学生更

易于观察

到三个条

的充要

性，缺一

不可.

多媒体显

示解答过

程.对解

题的规范

性作出要

求.

设计说明：

例2的设置用于探究一元二次方程在开区间有两实根的情况.表格的设置注意到了区间范围的变化，进一步巩固提升.

设计说明：

例3的设置用于探究一元二次方程在闭区间上实根的分布情况.是对例1例2知识点的补充，也是检验学生学习情况和提升能力的一道题目.

在0,2上有根，求m的取值范围.

六、教学反思

本节课是人教版《普通高中课程标准试验教科书》数学必修一第三章《函数的应用》的一节专题教学和研究性学习.一元二次方程的实根分布是一个重要的知识点，是数形结合思想的一个重要模型，在高考中也备受青睐.现从以下几方面对本节课进行系统的思考和补充：

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在知识构建方面，本节课从宏观着手，梳理学生解决一元二次方程的实根分布问题的三种解决策略.方程思想、分参思想、函数思想.引例的有意设置，让学生体会到应用方程思想解题的复杂，参数不可分离的无奈，从而引入本节课的重点内容，即应用函数思想解决一元二次方程的实根分布问题，从数形结合的角度，通过观察总结“开区间有一根，勘根定理须检验；开区间有两根，对称和端点；闭区间怎么办？端点分离单独看.”强化本质理解，找出本质特征，突破难点. 在多媒体辅助方面，本节课通过多媒体进行教学.在探究一“开区间有一根”时，对几何画板设置超链接.拖动红点，在图象的动态变化中，让学生观察“开区间有一根”的充要条件.在探究二“开区间有两根”时，用GIF录制屏幕方法，将“开区间有两根”的三个条件转换成视频，并对三个条件依次设置超链接，让学生易于观察到三个条件的充要性，三者缺一不可.在探究三“闭区间怎么办”时，插入文本文件，起到很好的板演作用.优点：多媒体教学形象直观，学生更易接受所要学习的知识内容，并且记忆更加深刻，突出教学重点. 在师生互动方面，例3的设置，既是对例1和例2的补充，又是对学生知识掌握和思维能力提升的一次检验.在学生的回答问题中发现，学生能够很好地观察图像并给出相应的刻画条件，并且能够注意到“=”是否取得到这一细节，这一点很好，在这个基础上进一步引导他们“端点单独计算”这种方法,教学相长. 在教学创新方面，一元二次方程的实根分布的情况很多，记忆模型的解题方法不利于理解和持久性记忆，在本节课中只给出了“开区间有一根，开区间有两根和闭区间根的补充”三种情况便保罗万象，特别地，当定义域是R时，=0和0分别是开区间有一根和开区间有两根的特殊情况.同时，引导学生以诗歌般对仗式的语言总结：“开区间有一根，勘根定理须检验；开区间有两根，对称和端点；闭区间怎么办？端点分离单独看.”便于记忆，同时渗透数学文化. 不足之处：本节课大部分是采用电脑操作，包括应用数形结合思想列出方程实根分布的充要条件.从而导致学生计算的正确性方面加强不足，这一点应该在习题课中加强练习.

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