习题3.1板书设计

模块必修一第三单元第3.1.1节方程的根与函数的零点教学案

课时：第二课时 课型： 习题课 编者：刘含 日期： 2018年4 月 24 日

三维目标

（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；

（2）会利用零点来求参数的值或范围

自主性学习

一、旧知识铺垫

1．函数零点的定义

（1）方程f(x)0的实数根又叫yf(x)的零点. （2）方程f(x)0有实根 函数yf(x)的图象与_________有交点函数yf(x)有__________.2．函数零点的判定

如果函数yf(x)在区间(m,n)上的图象是一条不间断的曲线，且有_______，则函数yf(x)在区间上有零点，即存在x0(m,n)，使得___________，这个x0也就是f(x)0的根.我们不妨把这一结论称为零点存在性定理. 3、设二次函数f(x)ax2bxc(a0,b24ac0)，x1,x2是方程f(x)0的两根，则

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x1x2 ，x1x2 。当 时，方程f(x)0有两个负根；

当 时，方程f(x)0有两个正根；当

时，方程f(x)0有两个异号的实根。

二、新知识学习

21、．若一次函数f(x)axb有一个零点2，那么函数g(x)bxax的零点是 。

2、如果函数yxmx(m3)有两个不同的零点，则实数m的取值范围是_______三、我的疑难问题：

2[来源:学.科.网Z.X.X.K]

重难点解析

例题1、求函数f(x)lnx2x6的零点个数．

变式：判断下列函数是否存在零点，指出零点所在的大致区间?[来源:Zxxk.Com]

f(x)2x2x6

例2：已知函数f(x)bx2axb的两个零点是2和3,则函数g(x)bx2ax1的零点是

.

2变式：若函数f(x)axb(a0)有有一个零点是2，那么函数g(x)bxax的零点是 。

[来源:学科网ZXXK]2f(x)2(m1)x4mx2m1. 例3、已知函数（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点；

（2）若函数有两个零点在原点右侧，求m值.。

变式：函数f(x)mx2(m3)x1有两个负零点，则实数m的取值范围为_______________。

[来源:学科网ZXXK]习题设计

一、基础巩固性习题

1、、函数f(x)2x7的零点为 （ ）

A、7 B、2、方程x77 C、 D、-7 2210的一个实数解的存在区间为 （ ）

x2A、（0，1） B、（0，2） C、（1，2） D、（-1，1）

3、函数f(x)x3x2在区间（1，2）内的函数值为 （ ）

A、大于等于0 B、小于等于0 C、大于0 D、小于0 4、若函数fx唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下列命题中错误的是（

）

A、函数fx在（1，2）或2,3内有零点

B、函数fx在（3，5）内无零点

C、函数fx在（2，5）内有零点

D、函数fx在（2，4）内不一定有零点

5、设函数fx在区间[a,b]上连续，若满足______________，若方程fx0在区间[a,b]上一定有实根。

6、方程xx10的实数解的个数为________________。

二、能力提升性习题

27、设函数yx与y()212x2的图像的交点为(x0,y0)，则x0所在的区间是（ ）

A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、(3,4) 8、函数f(x)x2xa有三个零点，则实数a的值为 。

9、已知函数f(x)2(m1)x4mx2m1

（1）m为何值时，函数的图像与x轴有两个交点？

22

（2）如果函数的一个零点在原点，求m的值。

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附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）

学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060

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