信息技术应用 收集数据并建立函数模型教学目标

学习有用的数学之几种不同增长的函数模型

——数学课中的学习力提升

贵阳五中数学组：吴启飞

一、教材分析：

1、教学内容

《几种不同增长的函数模型》选自新课标人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修1》第三章第二节函数模型及应用的第一课，其主要内容是几种不同增长函数模型的增长差异. 2、教材的地位与作用

函数是描述客观世界变化规律的基本模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述，这当然就要加强函数模型背景和应用的要求，使学生通过丰富的实例，进一步体会函数是“因变量”随“自变量”变化莫测的重要数学模型。本节让学生通过具体实例去了解指数函数模型的实际背景，体会直线上升、指数爆炸等不同函数类型的增长差异，使学生通过收集现实生活中普遍使用的函数模型实例，去了解函数模型的广泛应用，这可以使学生在亲身经历上述过程中，更好地认识规律，对于激发学生的学习兴趣，发挥学生学习的主动性，提高学习效率都将是十分有益的. 二、学情分析：

对于高一的学生，他们已具备一定的分析问题、解决问题的能力，但是大多数学生还是比较畏惧数学应用题，学习方法欠缺，所以本节内容对学生来说是个难点，也是教师教学的难点，综合性较强，因此，

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在教学中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师的引导下，把知识的学习置于具体的情境中，让学生和谐地融入到探究性学习的氛围中.通过多媒体的应用，在教师启发引导下，让学生通过观察，比较讨论分析，发现并归纳出几种不同增长函数模型的增长差异. 三、教学目标：

1.知识与技能：结合实例使学生体会直线上升、指数爆炸等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性，能借助函数模型解决简单的实际问题．

2.过程与方法：以实例让学生感受建立函数模型的过程和方法，通过引导审题，借助函数图象及数据表格，对几种常见函数的增长状况进行比较，学生初步体会它们的增长差异性，并能把分析研究问题的方法应用于以后的学习生活中（类比自学），了解函数模型的广泛应用．

3.情感、态度、价值观：学生能体会到函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，感受函数与现实世界的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美．

四、教学重难点：

1、重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数，一次函数，指数函数等函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸等不同函数类型增长的含义． 2、难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题．

五、教学方法：先学后教，引导探究. 六、教具准备：黑板粉笔、多媒体、投影仪.

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七、教学活动与设计意图：

环节

教学活动设计

师生互动、设计意图

【引言】同学们，身边常有人说：师：引入衔接

“学那么多那么难的数学知识有

什么用？比如函数，我们去买菜生：预习成果展示，体又用不上。”那究竟有没有用呢？

会成功喜悦. 【复习】同学们，到目前为止，活动一：我们已经学习过哪些常用函数？

温故

知【实验】一个盒子的厚度大约为师：“实验”

激发兴新，创设10 cm，一张纸的厚度大约为0.01 趣，营造学习氛围，涉情 境

cm，请同学们计算将一张纸对折n及到函数模型.

次的厚度和n个盒子重叠的厚度，

列出函数关系式，并计算n=5或生：感受“数学源于生20时，它们分别有多厚？你的直活，用于生活”的魅觉与结果一致吗？

力. 【课题】遇到此类实际问题时，师：引入新课，“函数”如何选择恰当的函数模型来刻画就是解决实际问题的它呢？

重要模型. 情景例1：（理财产品）怎么才能师：创设问题情境，以赚更多的钱呢？假设你有一笔资实例引入能激起学生金想用于投资，现有三种投资方的好奇心. 案供你选择，这三种方案的回报

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如下：

方案一：每天回报40元；

生：审清题意——四个为什么？探究问题，提方案二：第一天回报10元，以后高课堂的有效思每天比前一天多回报10元；

方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．

请问，你会选择哪种投资方案？

【合作探究】

1师：引导学生审清题维．（审题能力）

问题1：审题——四个为什么？通意. 活动二：常你会依据什么标准来选取你的

建构

模投资方案，是日回报效益，还是生：常识容易得出选择要看累计回报. 型，感知累计回报效益？

数 学

问题2：三种方案中，如何建立“日2生：，分组建模，关

4 回报效益y”与“天数x”的函数注定义域. 模型？

师：引导学生自己建模才是关键. 问题3：要对三个方案做出选择，3师：引导回忆已学函就要对函数模型的增长情况进行数的过程与研究方法分析，我们通常是如何研究函数（数形结合）. 性质的？（表格与图象对照）

生：分组填表，分组作图（三合一），合作能力.

问题4：我们可以借助计算机作出4师：观察对比获取信函数的图象（三合一），对照分息，说出自己的发现. 析表格数据与函数图像，你能描

述一下这三种函数模型的增长特生：观察分析，寻找异点吗？

同，体现“指数爆炸”的威力.

图112-1

问题5：回看问题1 ，既然都说5师：引导

要考虑回报的累计值，你能把前生：分组填表，分析方11天回报的累计值算出来吗?（填案.见PPT 表）

出如何的选择更合理？（思考发案选择的因素，归纳概言）

括. 生：通过分析整理数据，并推理判断，获得累计收益，讨论发言．（分类讨论思想）

5 各抒己见，进行交流．

（数据处理能力）

问题6：根据以上分析，你认为作6师：引导分析影响方

【思考】解决实际问题的一般步【思考】

骤是什么？

师生：引导总结，口述板书，明确方向. 【解后感】解决问题后，你有什师生：眼光要长远，投么感想？

【小试牛刀】

活动三：教材 P.98 当堂

反练习1、2（四个为什么？）

馈，效果

评 价

能力.

【小结】

生：归纳总结. 师：培养学生类比自学威力. 是体会“指数爆炸”的模型的增长差异，关键资需谨慎！

生：分析比较三种函数 今天我们学习应用了哪些函师：通过实例感受“建数模型及增长特点？解决实际问模、解模”的过程及方题的一般步骤有哪些？

法，使同学们认识不同活动四：1、模型： 2、步骤：

函数模型增长的含义，思

维梳理，归纳导 图

（思维导图）——鱼骨图

认识数学与现实生活的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美．

师生：合作画出“思维

导图”

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【必做】

【类比自学】教材P.97例2 1、本子上：P.107（A组）5 活动五：类比

自学，效果【选做】

检 测

【必做】

生：先类比自学再做作业，提高自学能力. 2、补充（衔接高考）已知函数师：1题反馈效果，及2题检测f(x)max{1,x2,2x}，

时改进教学；求f（x）的最小值. 能力，衔接高考. 【选做】

1、收集一些生活中涉及到函数的生：观察生活，感知数实例，有时同一个实际问题可以学. 建立多个函数模型．具体应用函师：预习提纲，培养兴数模型时，你认为应该怎样选用趣，满足学有余力的学合理的函数模型？

活动六：思维导图：（鱼骨图）

板 书

设 计

练习检测：

教师反思

活动六：

课 后

反 思

7 生. 几种不同增长的函数模型

例题分析：

学生反思