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第一节集__合

一、教学目标：

1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 5.能使用Venn图表达集合的关系及运算．

二、教学重点：集合的运算，也是高考考查的重点和热点。

三、教学难点：灵活处理与集合的关系和运算有关的问题。

四、教学过程：

a.课前双基落实

必过教材关

1．集合的相关概念

(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．

(2)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．

(4)五个特定的集合：

集合

符号

2．集合间的基本关系

表示

关系

子集

文字语言

集合A的元素都是集合B的元素

集合A是集合B的子真子集

基本关系

相等

集，且集合B中至少有一个元素不属于A 集合A，B的元素完全相同

不含任何元素的集空集

合．空集是任何集合A的子集

∀x，x∉∅，∅⊆A ∅

符号语言

x∈A⇒

x∈B A⊆B，且∃x0∈B，x0∉A A⊆B，

B⊆A 记法

自然数集

N

正整数集

N*或N＋

整数集

Z

有理数集

Q

实数集

R A⊆B或B⊇A

AB或

BA

A＝B

3．集合的基本运算

表示

运算

文字语言

属于集合A且属交集

于集合B的元素组成的集合

属于集合A或属并集

于集合B的元素组成的集合

全集U中不属于补集

集合A的元素组成的集合

4．集合问题中的几个基本结论

(1)集合A是其本身的子集，即A⊆A；

(2)子集关系的传递性，即A⊆B，B⊆C⇒A⊆C；

(3)A∪A＝A∩A＝A，A∪∅＝A，A∩∅＝∅，∁UU＝∅，∁U∅＝U. [小题体验]

1．已知集合P＝{x|x<2}，Q＝{x|x2<2}，则(

) A．P⊆Q

C．P⊆∁RQ

答案：B 2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．

答案：5 3．设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)<0}，B＝{x|0≤x≤3}，则A∩B＝________. 答案：{x|0≤x<2} B．P⊇Q

D．Q⊆∁RP

{x|x∈U，且x∉A}

∁UA

{x|x∈A，或x∈B}

A∪B

{x|x∈A，且x∈B}

A∩B

符号语言

图形语言

记法

必过易错关

1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件．

2．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系．

3．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．

4．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．

5．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．

[小题纠偏]

1．设全集U＝R，集合A＝{x|7－6x≤0}，集合B＝{x|y＝lg(x＋2)}，则(∁UA)∩B等于(

) 7－2，

A.67－2，

C.67，＋∞

B.67－2，－

D.677x≥，∁UA＝xx<；B＝{x|x＋2>0}＝{x|x>－2}，解析：选A

依题意得A＝x66

7－2

2．已知集合A＝{x∈N|x2－2x≤0}，则满足A∪B＝{0,1,2}的集合B的个数为________．

解析：由A中的不等式解得0≤x≤2，x∈N，即A＝{0,1,2}．∵A∪B＝{0,1,2}，∴B可能为{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，∅，共8个．

答案：8 3．已知集合A＝{0,1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x的值为________．

解析：∵－4∈A，∴x2－5x＝－4，

∴x＝1或x＝4. 答案：1或4 b.课堂考点突破

考点一

集合的基本概念基础送分型考点——自主练透

[题组练透]

1．(易错题)已知集合A＝{1,2,4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为(

) A．3

C．8

B．6 D．9 解析：选D

集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个．

b2．已知a，b∈R，若a，a，1＝{a2，a＋b,0}，则a2 017＋b2 017为(

) A．1

C．－1

B．0 D．±1 b解析：选C

由已知得a≠0，则＝0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又a根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2 017＋b2 017＝(－1)2 017＋02 017＝－1. 3．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a等于(

) 9A.

2C．0

9B.

89D．0或

8

解析：选D

若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．

2当a＝0时，x＝，符合题意．

39当a≠0时，由Δ＝(－3)2－8a＝0，得a＝，

89所以a的值为0或. 84．(易错题)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．

3解析：由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－，当m＝1时，m＋2＝3231且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m＝－时，m＋2＝，而2m2223＋m＝3，故m＝－. 23答案：－

2[谨记通法]

与集合中的元素有关问题的求解策略

(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集．如“题组练透”第1题．

(2)看这些元素满足什么限制条件．

(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．如“题组练透”第4题．

考点二

集合间的基本关系重点保分型考点——师生共研

[典例引领]

1．已知集合M＝{1,2,3,4}，则集合P＝{x|x∈M且2x∉M}的子集有(

) A．8个

C．3个

B．4个

D．2个

解析：选B

由题意，得P＝{3,4}，所以集合P的子集有22＝4个．

2．已知集合A＝{x|y＝1－x2，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，则(

) A．AB

C．A⊆B

B．BA

D．B＝A

解析：选B

由题意知A＝{x|y＝1－x2，x∈R}，所以A＝{x|－1≤x≤1}．所以B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}，所以BA，故选B. [由题悟法]

集合间基本关系的两种判定方法和一个关键

[即时应用]

1．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(

) A．1

C．3

B．2 D．4 解析：选D

由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，

∴A＝{1,2}．

由题意知B＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．

2．已知集合A＝{x|－1

解析：当m≤0时，B＝∅，显然B⊆A. 当m>0时，∵A＝{x|－1

当B⊆A时，在数轴上标出两集合，如图，

－m≥－1，∴m≤3，－m

∴0

答案：(－∞，1] 考点三

集合的基本运算题点多变型考点——多角探明

[锁定考向]

集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力．

常见的命题角度有：

(1)集合的运算；

(2)利用集合运算求参数；

(3)新定义集合问题．

[题点全练]

角度一：集合的运算

1．(2016·山东高考)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，则∁U(A∪B)＝(

) A．{2,6}

B．{3,6}

C．{1,3,4,5}

D．{1,2,4,6} 解析：选A

∵A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，

∴A∪B＝{1,3,4,5}．

又U＝{1,2,3,4,5,6}，∴∁U(A∪B)＝{2,6}．

2．(2016·浙江高考)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁RQ)＝(

) A．[2,3]

C．[1,2)

解析：选B

∵Q＝{x∈R|x2≥4}，

∴∁RQ＝{x∈R|x2＜4}＝{x∈R|－2＜x＜2}．

∵P＝{x∈R|1≤x≤3}，

∴P∪(∁RQ)＝{x∈R|－2＜x≤3}＝(－2,3]．

角度二：利用集合运算求参数

3．设A＝{x|－11}，若A∩B＝A，则a的取值范围是(

) A．[5，＋∞)

C．(－∞，－5)

B．[4，＋∞) D．(－∞，4) B．(－2,3] D．(－∞，－2]∪[1，＋∞) 1－a，由A∩B＝A⇒A⊆B，

解析：选B

B＝xx>3

∴1－a≤－1，解得a≥4. 3角度三：新定义集合问题

4.设A,B是非空集合，定义A则AB=___________.

B=｛0｝B={x|x∈A∪B且xA∩B}已知集合A={x|0

答案：

{0}∪［2,+∞）

[通法在握]

解集合运算问题4个技巧

看元素构成

集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键

有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决

常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图

以集合为依托，对集合的定义、运算、性质加以深入的创新，但最终化为原对集合化简

应用数形

创新性问题

来的集合知识和相应数学知识来解决

[演练冲关]

1．(2016·全国乙卷)设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝(

) 3－3，－

A.231，

C.23－3，

B.23D.2，3

解析：选D

∵x2－4x＋3<0，∴1

∴A＝{x|1

33∵2x－3>0，∴x>，∴B＝xx>2. 233∴A∩B＝{x|12＝2，3. 

2．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝(

) A．4

C．0

B．2 D．0或4 解析：选A

由题意得方程ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，当a＝0时，方程无实数解；当a≠0时，则Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4(a＝0不符合题意，舍去)．

3.如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合AB为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝3x，x>0}，则AB为(

) A．{x|0

C．{x|0≤x≤1或x≥2}

B．{x|12} 解析：选D

因为A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|12}，故选D. 4．(2017·湖北七市(州)协作体联考)已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N*，k≤50}，Q＝{2,3,5}，则集合T＝{xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为(

) A．147

C．130

B．140 D．117 解析：选B

由题意得，y的取值一共有3种情况，当y＝2时，xy是偶数，不与y＝3，y＝5时有相同的元素，当y＝3，x＝5,15,25，…，95时，与y＝5，x＝3,9,15，…，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140，故选B. 五、课后作业：略。

个人简介：

陈靖，男，现年55岁，中学高级教师，1984年毕业于南充师范学院数学系，从毕业至今一直从事高中数学教学工作。

本堂课设计构想：

高中所有新课上完了，将进入第一轮复习阶段，本课是对高三复习教学的一种尝试和探索，本着以知识点为线索，以学生的活动为主，通过学生的活动发现问题，解决问题，达到复习的目的。从课堂反映看还是收到较好的效果，把学生的学习积极性都调动起来了，基本达到了预期的目标。

课后反思：

静心反思本节课中也有需要改进的地方，一是时间显得很紧，这可以再精简一下内容，让时间更充足一点，二是还没有充分利用现代技术辅助教学，在以后的教学是将逐步改进。

教学理念

关注每一个孩子，引领他们走向成功。