习题3.1PPT及专用教学设计内容

课题：函数的零点复习

长沙市稻田中学高一年级 王扬

一、教材分析

1、教学内容

本节课的内容是人教A版必修1第三章第一节《方程的根与函数的零点》的复习课，旨在研究函数零点的几种常见题型，其中探究函数零点的个数及通过零点的个数求参数的取值范围是考试中最常见的题型.

2、地位与作用

函数的零点问题是学考和高考的必考点，通过本节课的学习，解决这些题型中的问题并学会举一反三.

二、学情分析

1、知识基础：学生已经学习了函数的零点；

2、认知水平和能力：高中一年级的学生具备较强的观察、分析能力，逐渐养成了自发的参与意识和合作意识；

3、任教学生特点：实验班的学生基础较扎实，具有一定的独立思考能力和反思总结能力，但对数学思想方法的总结还有点进一步加强.

三、目标分析

1、教学目标

1）通过知识小结使学生进一步理解函数的零点的定义及零点存在性定理，进一步掌握知识之间的内在联系，形成系统的知识结构；

2）进一步培养学生利用图象解决问题的能力，使学生加深对数形结合思想、分类讨论思想的理解；

3）通过解决几种题型中的问题，培养学生严谨的科学态度和良好的思维习惯，以及不怕困难和勇于探索的精神. 2、教学重难点

重点：函数、方程、图象之间的互相转化

难点：通过函数的零点个数求参数的取值范围

四、教学方法与教学手段

自主——合作——探究，计算机辅助

五、教学过程

（一）链接两考

1、（2016学考）函数f(x)2x1的零点为___________ 2、（2012学考改编）函数f(x)x22x的零点个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3 3、（2015学考）已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

x f(x)10 4 1 2 3 6 8 20 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为（

）

A.( 1，0)

B. (0，1)

C.(1，2)

D. (2，3) 4、（2011高考）在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为（

）

111113

A、(-,0) B、(0，) C、(,) D、(,)

444224知识小结

1、函数的零点

2、方程、函数、图象之间的关系

3、函数零点存在性定理

【设计意图】通过学考和高考中的函数零点问题引入本节课的几种基本题型——求函数零点、求函数零点个数、求函数零点所在区间以及零点存在性定理的应用，让学生在解决问题的过程中进一步理解函数零点有关的知识点，并进一步举一反三。在这四个问题中，对题2的函数、方程、图象之间的转化方法进行强调，引导学生在后面做题过程中熟练运用这种转化快速解决问题。

（二）典例剖析

例题

已知函数f(x)x22xb在(0,4)内有唯一零点，求b的取值范围.

[预设：学生先小组讨论3分钟，再独立完成这个例题，然后教师借助几何画板演示图象的变换，请学生上台展示并讲解自己的解题过程.] 方法总结

通过零点个数求参数取值范围的方法：

1）分类讨论与数形结合

2）分离参数法

【设计意图】通过零点个数求参数的取值范围是本节课的难点所在，二次函数是初中和高中联系密切的重要纽带，本题以二次函数为载体，通过观察二次函数的图象与x轴交点的横坐标，进一步推出函数在(0,4)内有唯一零点的参数需要满足的条件。当然，这是解决这个问题的常规方法，让学生进一步体会分类讨论与数形结合思想。回到问题本身，目标是求参数的范围，就可以将参数用x进行表示，从而利用函数、方程、图象之间的关系转化为两个函数交点个数的问题，这就是分离参数法，让学生进一步体会转化与化归思想。

（三）达标检测

1、函数f(x)2log2x的零点是__________2、f(x)x4x3log2x的零点个数是_____________2

x2,x03、（2017学考改编）已知函数f(x)，

22(x1)m,x0()和f(1)的值，（1）若m1，求f0并判断函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点；

（2）若函数f(x)有零点，求m的取值范围.

4、已知二次函数f(x)x2(m1)x2在[0,1]上有且只有一个零点，求实数m的取值范围。

【设计意图】这四题是围绕函数零点的常考题型设计的，通过对这几种题型进行检测，教师可以及时了解学生本节课的收获及不足.