习题2.1教学教案设计

必修1第二章《基本初等函数（Ⅰ）》单元检测题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题

共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 4361．有下列各式：①a＝a；②若a∈R，则(a－a＋1)＝1；③x＋y＝x3

＋y；④－5＝nn20343－2.其中正确的个数 (

) A．0

C．2 B．1 D．3 10.1,0.22．三个数log2，22的大小关系是 (

) 510.10.2A．log2<2<2

510.10.2C．2<2

5x210.20.1B．log2<2<2

510.20.1D．2

53．设集合A＝{y|y＝2，x∈R}，B＝{x|x－1<0}，则A∪B＝ (

) A．(－1,1) C．(－1，＋∞)

4．已知2＝3，则＝ (

) A.lg2 lg3B.lg3

lg2xyB．(0,1) D．(0，＋∞)

xy2C．lg

33D．lg

25．函数f(x)＝xln|x|的图象大致是 (

)

6．若函数f(x)＝3＋3与g(x)＝3－3的定义域均为R，则 (

) A．f(x)与g(x)均为偶函数

B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数

C．f(x)与g(x)均为奇函数

D．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数

127．函数y＝(m＋2m－2)xm-1

是幂函数，则m＝ (

) x－xx－x

A．1 C．－3或1 B．－3 D．2 8．下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是 (

) A．y＝22 C．y＝x＋x＋1 x2－xB．y＝1－2

1D．y＝3x+1 －1x1

9．已知函数：①y＝2；②y＝log2x；③y＝x；④y＝x2

；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是 (

)

A．②①③④

C．④①③②

1＋log210．设函数f(x)＝x－12 B．②③①④

D．④③①②

－x

xx

B．6 D．12 ，则f(－2)＋f(log212)＝ (

) A．3

C．9 a－x，x≥2，11．已知函数f(x)＝1x－1，x＜22则实数a的取值范围为 (

) A．(－∞，2) C．(－∞，2]

满足对任意的实数x1≠x2都有fx1－fx2＜0成立，x1－x213B．(－∞，] 813D．[，2) 812．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面1的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，可以是“好点”的个数为 (

) 2

A．0个

C．2个

B．1个

D．3个

第Ⅱ卷(非选择题

共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 1413．已知a2

＝(a＞0)，则log2

a＝________. 93log2x，x＞0，14．已知函数f(x)＝x3，x≤0，2

1则f(f())＝________. 415．若函数y＝log1 (3x－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________. 212x16．如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y＝log2

x，y＝x2

，y＝()的图象上，且22矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为________.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 1－117．(本小题满分10分)计算：＋()3

＋0.25271

1ax18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝()，a为常数，且函数的图象过点(－1,2). 2(1)求a的值；

(2)若g(x)＝4－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．

－x210.5log35－lg9＋1－lg＋81. 3

19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1).

(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求f(x)的最值；

(2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围．

1x2－8－2x20．(本小题满分12分)求使不等式()>a成立的x的集合(其中a>0，且a≠1).

a

21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，

(1)求g(x)的解析式及定义域；

(2)求函数g(x)的最大值和最小值．

22．(本小题满分12分)若函数f(x)满足f(logax)＝1·(x－)(其中a＞0且a≠1).

a－1x2xa(1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；

(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围．

必修1第二章《基本初等函数（Ⅰ）》单元检测题参考答案

选择题答案

题号

答案

1 B 2 A 3 C n4 B 5 A 6 D 7 B *8 A 9 D 10 C 11 B 12 C 【第1题解析】

①an|a|，n为偶数，＝a，n为奇数

(n>1，且n∈N)，故①不正确．

12334336220②a－a＋1＝(a－)＋>0，所以(a－a＋1)＝1成立．③x＋y无法化简．④－5<0，24不相等．因此选B. －2>0，故

1【第5题解析】由f(－x)＝－xln|－x|＝－xln|x|＝－f(x)知，函数f(x)是奇函数，故排除C，D，又f()e1＝－<0，从而排除B，故选A. e【第6题解析】因为f(－x)＝3＋3＝f(x)，g(－x)＝3－3＝－g(x)，所以f(x)是偶函数，g(x)为奇函数，故选D. －xx－xx

122【第7题解析】因为函数y＝(m＋2m－2)xm-1

是幂函数，所以m＋2m－2＝1且m≠1，解得m＝－3.故选B. 2xxxx【第8题解析】A，y＝22

＝()的值域为(0，＋∞)．B，因为1－2≥0，所以2≤1，x≤0，y＝1－22－x的定义域是(－∞，0]，所以0＜2≤1，所以0≤1－2＜1，所以y＝1－2的值域是[0,1)．C，y＝x＋x＋1123311＝(x＋)＋的值域是[，＋∞)，D，因为∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以y＝3x+1

的值域是(0,1)244x＋1∪(1，＋∞)．故选A. 【第9题解析】根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D.故选D. 【第10题解析】f(－2)＝1＋log2(2－(－2))＝3，f(log212)＝2故选C. log212－1xxx2＝2log26＝6，∴f(－2)＋f(log212)＝9，a－2＜0，【第11题解析】由题意知函数f(x)是R上的减函数，于是有a－a≤，即实数a的取值范围是(－∞，]，故选B. 138138122－1，

由此解得【第12题解析】设指数函数为y＝a(a>0，a≠1)，显然不过点M、P，若设对数函数为y＝logbx(b>0，b≠1)，显然不过N点，故选C. 填空题答案

第13题

第15题

4 (－8，－6] 第14题

第16题

1

911 (，) 24x14122222424【第13题解析】∵a2

＝(a＞0)，∴(a)＝[()]，即a＝()，∴log2

a＝log2 ()＝4.故填4. 92333331111111－2【第14题解析】∵＞0，∴f()＝log2＝－2.则f()＜0，∴f(f())＝3＝. 故填. 4444499a≤－1，a26【第 15题解析】令g(x)＝3x－ax＋5，其对称轴为直线x＝，依题意，有6g－＞0∴a∈(－8，－6]．故填(－8，－6].

a≤－6，，即a＞－8.

【第17题答案】31 11－1－【第17题解析】原式＝＋(3)3

＋0.5＝6＋3log325－2－lg3＋(3)－140.5log35＝2＋3＋(1－lg3)＋lg3＋32log35＝6＋25＝31. 【第18题答案】（1）a＝1；（2）x＝－1. 1－a【第18题解析】(1)由已知得()＝2，解得a＝1. 21x(2)由(1)知f(x)＝()，又g(x)＝f(x)，

21x1x1x－x则4－2＝()，即()－()－2＝0，

2421x21x即[()]－()－2＝0，

221x2令()＝t，则t－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0，

21x又t>0，故t＝2，即()＝2，解得x＝－1. 2

(2)f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x) 当a＞1时，loga(1＋x)＞loga(1－x) 1＋x＞1－x满足1＋x＞01－x＞0

∴0＜x＜1 当0＜a＜1时，loga(1＋x)＞loga(1－x) 1＋x＜1－x满足1＋x＞01－x＞0∴－1

综上a＞1时，解集为{x|0＜x＜1} 0＜a＜1时解集为{x|－1

【第20题答案】当a>1时，x的集合是{x|－24}．

1x2－88－x2【第20题解析】∵()＝a，

a∴原不等式化为a8－x2>ax－2x. 当a>1时，函数y＝a是增函数，

∴8－x>－2x，解得－2

当0

∴8－x<－2x，解得x<－2或x>4. 故当a>1时，x的集合是{x|－2

当04}．

【第21题答案】（1）g(x)＝2－2最大值－3. 【第21题解析】(1)∵f(x)＝2，

∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2) ＝2－22x2x22xx＋2， g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．（2）最小值－4，

xx＋2. 因为f(x)的定义域是[0,3]，所以0≤2x≤3,0≤x＋2≤3，解得0≤x≤1.于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．

(2)设g(x)＝(2)－4×2＝(2－2)－4. ∵x∈[0,1]，∴2∈[1,2]，

∴当2＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4；

当2＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3. xxxx2xx2

当a＞1时，y＝a为增函数，y＝－a为增函数，且∴f(x)为增函数．

x－xa2a2－1＞0，

当0＜a＜1时，y＝a为减函数，y＝－a为减函数，且∴f(x)为增函数．

∴f(x)在R上为增函数．

x－xa2a2－1＜0，

(2)∵f(x)是R上的增函数，∴y＝f(x)－4也是R上的增函数．

由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒为负数，

只需f(2)－4≤0，即(a－a)≤4.

a－12a2－2a4－1∴2(2)≤4，

a－1aa∴a＋1≤4a，∴a－4a＋1≤0，

∴2－3≤a≤2＋3.又a≠1，

∴a的取值范围为[2－3，1)∪(1,2＋3]．

22