阅读与思考 集合中元素的个数PPT配套教学设计内容

《集合中元素的个数》研究性学习设计

教材

所需课时

人教A版2003，数学必修一第一章《集合与函数概念》阅读与思考

1课时 1、知识目标：通过集合中元素的个数问题的研究，探求有限集合中元素个数间的关系，比较几个集合中元素个数的多少的方法。 教学

目标

2、能力目标：能多方面、多角度、多层面来探究问题，运用知识来解决问题，培养学生的发散思维和创新思维能力。 3、情感目标：学该课题的研究，激发学生的学习热情和学习兴趣，享受探索成功的乐趣，培养科学态度与科学精神。 教学

重点

教学

难点

教学

方法

探求有限集合中元素个数间的关系，比较几个集合中元素个数的多少的方法。

探求有限集合中元素个数。

问题启发。借助多媒体展示学生身边的三个问题激发学生好奇心，引导学生思考如何计算集合中元素的个数，探求有限集合中元素个数间的关系，比较几个集合中元素个数的多少的方法。

1、微观与宏观：每一节数学课，一方面需要完成具体数学知识、方法等微观教学任务；另一方面，作为整个数学学科教学的一个有机组成部分，同时也肩负着培养学生数学思想，形成数学观，整体认识数学学科等的宏观教学任务。

设

计

说

明

2、探索与指导：人类对客观世界的认识离不开探索，但所有知识都通过探索去获得是没有必要的，也是不可能的。本课的设计中希望学生在教师的指导下作小范围的必要的教学探索活动，使整个教学更有序。、更有效。

3、兴趣与毅力：兴趣是学习良好的开端，毅力是学习的保证。在课的设计中一方面要安排一些有趣、直观、易于理解的内容，另一方面也需要有一定难度的思维训练，因为数学学习不可能是一件十分轻松的事情。

教

教学进程

设计意图

学

过

程

一、问题情景

知识储备：card来表示有限集A中的元素个数. 如:A=｛a,b,c｝

则card(A)=3

问题1：学校小卖部进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几种货？若回答两次一共进了

新知铺垫，吸引学生的注意力；为新课的传授作必要的铺垫。

以简单的数据与10(6+4)种，对吗？应如何解答,有哪些方法,因此可以得出什么结论(集知识为载体，采用类比合中元素个数间的关系)？

问题2：学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？应如何解答,由此得出什么结论？(集合中元素个数间的关系) 问题3:某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人是多少,应如何解答？

问题4：涉及三个及三个以上，集合的并、交问题，能用类似的结论吗,应怎样表达,如: 学校开运动会，若参加

一百米的同学有5人，参加二百米跑的同学有6人，参加四百米跑的同学有7人，参加一百、二百同学有2人，参加一百、四百的同学有3人，参加二百、四百的同学有5人，三项都参加的人有1人，求有多少人参赛？ 二、活动分工及时间安排(25分钟) 全班以大组为单位(共四个大组)来研究以上4个问题。第一大组研究问题1，第二大组研究问题2，第三大组研究问题3，第四大组研究个问题4。要求每组由学生自行确定一位负责人，并由此同学组织具体活动，明确该同学是下步活动交流中心发言人。有余力的组可协助思考其它组的问题。教师下到各组视察，了解情况，并作必要的指导。

的方法，引导学生对比、思考，调动他们的积极性和主动性，活跃课堂气氛，拓展思维宽度，从而使新课更加顺理成章的展开。

（学生猜测，讨论，形成一些共识）

三、活动交流(15分钟)

请每一小组中心发言人回答各自分配的问题，全班其它同学补充，

教师引导学生概括，得出结论: ①列举法 问题1涉及的集合元素个数较少而且具体，可用列举法写出

A=｛圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水｝

B=｛圆珠笔，铅笔，火腿肠、方便面｝

面向全体学生（属则A∪B =｛圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水，铅笔，基本题型），巩固概念，火腿肠｝

card(A∪B)=8 ②图解法

当集合元素个数较少而不具体时，据题意画出集合的韦恩图，从而解决实际问题如问题2。

体会一题多变，较全面地理解如何求有限集A中的元素个数.。

A=5

A∩B=3

B=10

card（田径运动会）=card(A)=8 card（球类运动会）=card(B)=13 card (两次运动会）=card(A∩B)=3 card(总参赛人数)=card(A∪B)=

card(A)+

card(B)-

card(A∩B)=8+13-3=18

问题4

card（参加一百米的同学）=card(A)=5 card（参加二百米跑的同学）=card(B)=6 card (参加四百米跑的同学）=card(C)=7 card(参加一百、二百同学)= card(A∩B)=2 card(参加一百、四百的同学)= card(A∩C)=3 card(参加二百、四百的同学)= card(B∩C)=5 card(三项都参加的人)=

card(A∩B∩C)=1 card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+ card(C)- card(A∩B)- card(A∩C)- card(C∩B)+ card(A∩B∩C)=5+6+7-2-3-5+1=9 ③数形结合法

利用集合间的关系，结合示意图，据未知可设适当的未知数，建立方程求解，如问题(3)。设喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为x，则两项都喜爱的有(15-x)人，喜爱乒乓球而不喜爱篮球的有[10-(15-x)]人，据题意有:x+(15-x)+[10-(15-x)]+8=30，解得x=12。故喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的有12人。

A

A∩B=1

B

A∩B∩C2= =1

B∩C=4 A∩C

C

阐明有限集A中的元素个数的求法韦恩图

培养学生的类比猜想能力，逐步形成“观察——类比——猜想—

四、回顾反思

充分运用高中数学子教材资源“阅读与思考”，广泛开展第二课堂活动，能很好地调动学生的学习兴趣，能很好地开发学生的创造潜能，有助于学生探究能力和创新能力的提高。

通过本课题的研究，至少有以下成功之处: —质疑——验证——应用”获取知识的手段和方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。

深化了课堂知识，进一步巩固和拓展了所学知识；

第二、培养了学生探究能力，很好地改变了学生的学习方式、方法；

第三、增强了学生运用知识解决问题的意识:该课题以解决问题为背景，通过分工与合作和恰当地引导，学生用知识的意识明显增强，运用知识解决问题的能力明显提高;第四、培养了学生的思维品质。通过问题(4)的研究，我们得出了不一样的结论，但都有道理，学生向引发争议，学生的批判性思维得到较好的发展。

五、作业

某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,班级中既爱好体育又爱好音乐的有多少人?