小结第二课时教案

课题

幂函数

（人教版高中数学必修一第二章）

授课时间

2016学年

第一学期

教学目标

1. 通过对幂函数的研究，理解、掌握幂函数的图象与性质，并掌握研究幂函数的一般方法；

2．渗透分类讨论、数形结合的数学思想及类比、联想的学习方法，提高归纳与概括的能力；

3．培养积极思考，通过自主探索获取新知的学习习惯和科学严谨的学习态度；体会从特殊到一般的思维过程。

从六个具体幂函数中认识幂函数的一些性质；

画六个幂函数的图像并由图像概括其性质是教学中可能遇到的困难。

学习幂函数之前，学生在初中已经掌握了一次函数，二次函数，正比例函数，反比例函数几类基本初等函数，并且在高中阶段独立探究过指数函数与对数函数的图象与性质，基本掌握了研究函数的一般方法与过程。由于幂函数的情况比较复杂，学生在对图像共性的归纳与概括方面可能遇到困难。

幂函数在以下几方面的作用：第一，是幂函数在实际中的应用。第二，学21生在初中已经学习了yx、yx、yx三个简单的幂函数，对它们的教学重点

教学难点

学情分析

内容分析

图象和性质已经有了一定的感性认识。现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构。第三，幂函数是基本初等函数（Ⅰ）研究的最后一个函数，在指数函数和对数函数之后，幂函数的学习与探究过程可体现类比的学习方法，渗透分类讨论、数形结合的数学思想，培养归纳、概括的能力，并使学生进一步体会并掌握研究基本初等函数的一般思路与方法。

教学设计

一．引入幂函数：

我们先看几个具体问题：

（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付

设计目的

从生活实际中的具体问题抽象出幂函数

p

元；

（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S

；

（3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V

；

（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长为a=

；

（5）如果某人t秒内骑车行进了1千米，那么他骑车的平均速度

v

千米秒。

二．幂函数的概念

学习幂函数的1．概念：一般地，函数yx叫做幂函数，其中x是自变量，是常数。

基本概念

【注】（1）幂函数同时满足：①系数为1；②底数是自变量x；③指数为常数。否则不是幂函数。

（2）幂函数与指数函数的区别与联系

函数

指数函数

表达式

相同点

不同点

yax(a0,且a1)

右边都是指数是自变量，

幂的形式

底数是常数

底数是自变量，

指数是常数

幂函数

yx

2．幂函数概念的应用

例1：下列函数：y有

个。

例2：若幂函数yf(x)的图像经过点(9,)，则f(25)的值是

。

三．幂函数的图像

1．在坐标纸上用列表、描点、连线的方法画出以下幂函数在第一象限的图像：yx,yx,yx,yx,yx0,yx1。

2．总结幂函数的图像的性质：

（1）幂函数的图像都过点（1,1）。

（2）幂函数在第一象限的图像大致情况可归纳为“正抛负双，大竖小横”，即0（1）时的图像是抛物线型（1时的图像是竖直抛物线型，2312145，y2x1，yx3x，yx中，幂函数3x13学生通过实际动手操作，自己归纳幂函数的图像特点

01时的图像是横卧抛物线型），0时的图像是双曲线型。

（3）幂函数图像不可能在第四象限，若为奇函数则图像在一三象限，若为偶函数则图像在一二象限，若为非奇非偶函数则图像仅在一象限。

（4）各幂函数图像之间高低关系的规律：第一象限内在直线x1的右侧“指大图高”。

四．幂函数性质的应用

1．画幂函数的图像（每个函数从定义域，奇偶性，单调性研究）

例3：给定一组函数解析式：①yx；②yx；③yx⑤yx；⑥yx1313解决幂函数的性质的应用

23342332；④yx；，及图中的一组函数图像。请把图像对应的解析式序号填在图像下面的口号内。

2．利用幂函数比较大小

例4：比较下列各组数的大小

223135（1）3和3.1

（2）8和()2

（3）4，33和(2)5

92323323．幂函数的性质与其它函数性质的综合应用

例5：若幂函数y(m3m3)x称，则（ ）

A．m2 B．m1 C．m2或m1 D．3m1

12m22m3的图像不过原点，且关于原点对例6：已知幂函数yf(x)xm2m（1）试确定该函数的定义域，(mN*)。并指明该函数在其定义域上的单调性；（2）若该函数经过点（2，2），试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a.

作业布置

板书设计

《学习与评价》

幂函数

一．引入

四.幂函数的性质应用

二．幂函数

例3.

例5. 三．幂函数的图像

例4.

例6. 对于幂函数的性质，课堂上学生能比较快的通过画图自己归纳总结，但根据以往学生情况，一段时间后，学生比较容易遗忘幂函数的图像的特点。一要加强回头练习，二要强调图像的作用，从图像中总结。

课后反思