3.3 幂函数教案设计（一等奖）

幂

函

数

教

学

设

计

教学目标：

知识与技能：通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用.

过程与方法：能够类比研究一般函数、指数函数的过程与方法,来研究幂函数的图象和性质. 情感、态度、价值观：体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.

教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.

教学难点：画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律. 教学过程与操作设计：

环节

创

设

情

境

组

织

探

究

教学内容设计

1.观察下列两组函数，说出它们的共同点与不同点.

(1)：函数

y=3x

y=2x

y=0.5x

y=0.3x

(2)：函数y=x3

y=x2

y=x1/2

y=x0.3

2.上述问题中涉及到的函数，都是形如

yx的函数，其中x是自变量，a是常数．师生双边互动

生：独立思考完成引例.

师：引导学生分析归纳概括得出结论．

师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同．

幂函数定义及其图象：

一般地，形如yxR的函数称为幂师：说明幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，函数，其中为常数．

也是基本初等函数，同判断下列函数有哪些是幂函数：

样也是一种“形式定义”（1）y2x；（2）y3x21；（3）的函数，引导学生注意22（4）yx3；（5）yx2

辨析．

yx3x；生：利用所学知识和方请同学们列举一些我们学习过的幂函法尝试作出五个具体幂数. 函数的图象，观察所图1231作出yx,yxyxyx2yx函象，体会幂函数的变化数的图象：学习这类函数的一些性质

规律．

图象

师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．

师生共同分析，强调画图象易犯的错误．

师生双边互动

1 环节

教学内容设计

组

织

探

究

例

题

讲

解

尝

试

练

习

探

究

与

发

现

幂函数性质归纳：

师：引导学生观察图象，（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，归纳概括幂函数的性质及图象变化规律．

并且图象都过点1,1；

（2）0时，幂函数的图象通过原点，并

且在区间[0,)上是增函数．

特别地，当0〈1时，幂函数的图象下凸；

生：观察图象，分组讨当1时，幂函数的图象上凸；

论，探究幂函数的性质（3）0时，幂函数的图象在区间0,和图象的变化规律，展上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋示各自的结论进行交流向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴评析，并填表．

正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴

[例1] 已知幂函数yf(x)的图像过点师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范4,2，试求出这个函数的解析式。

解题格式与步骤．

1[例2] 在下列4个图形中，函数yx2幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础的大致图像是

2上较快描出．

3[例3] 讨论函数yx的定义域、奇偶 生：独立思考，给出解性，作出它的图象，并根据图象说明函数的答，共同讨论、评析．

单调性．

1.已知幂函数yf(x)的图象过点2,8，师：指出函数单调性是判别函数值大小的重要试求出这个函数的解析式．

2.利用幂函数的性质，比较各题中两个幂的工具，

值的大小（1）2.3和2.4（2）(2)3和(3)3（3）1.21.1和1.11

1.如图所示，是幂函数yx在第一象限内规律1：在第一象限，作直线x(1)，它同12的图象，已知分别取,2,,1四个值，各幂函数图象相交，按23交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列. 规律2：幂指数则相应图象依次为： ．

互为倒数的幂函数在第2.利用计算器探索幂函数yx图象随的一象限内的图象关于直线yx对称

变化规律

已知幂函数y=f(x)的图象过点2,2，试求

出这个函数的解析式.

谈谈五个基本幂函数的定义域及对应幂函

数的奇偶性、单调性之间的关系？

1212作业

反馈

收获与

体会



2