3.2.2 对数函数名师教学设计2

对数函数

【教学目标】

1．知道指数函数y=ax与对数函数y= logax（a>0，a≠1）互为反函数，了解它们的定义域，值域，对应法则及图象的关系；

2．了解简单的函数图象变换知识；

3．会解简单的指数、对数方程、不等式。

【教学重难点】

重点——简单的函数图象变，解简单的指数、对数方程、不等式。

难点——简单的函数图象变换。

【教学过程】

一、问题情境

问题1：

在同一坐标系中画出下列各点，并观察同组中两个点有何关系？由此你能得出什么结论？

（1）（2，3），（3，2）

（2）（－1，4），（4，－1）

（4）（－2，0），（0，－2）

（3）（－1．5，－2．5），（－2．5，－1．5）

问题2：

已知点（2，5）在函数y=ax（a>0，a≠1）的图象上，不求a值，你能确定反函数y=logax图象上一定有什么点？由此你能有发现函数y=ax与其反函数y=logax（a>0，a≠1）图象有什么关系？ 二、学生活动

通过画图，分析，思考，相互讨论得出问题1，2的结论

（问题1）

解：关于直线y=x对称。

点（a，b）与（b，a）关于直线y=x对称。

（问题2）解：反函数y=logax图象上一定有点（5，2），

y=ax图象上任一点（m，n）关于直线y=x的对称点（n，m）一定在反函数y=logax的图象上。

函数y=ax与其反函数y=logax（a>0，a≠1）图象关于直线y=x对称。

三、建构数学

问题3：对照问题2思考，函数与其反函数的图象有什么关系？

一般地，互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称。

例1已知a>0，a≠1，则函数y=loga（x－2）的图象恒过定点___________。

解1：当x－2=1，即x=3时，都有y=0，所以此函数图象恒过定点（3，0）

解2：函数y=logax的图象恒过定点（1，0）

函数y=logax的图象向右平移2个单位，即得函数y=loga（x－2）的图象，所以函数y=loga（x－2）图象恒过定点（3，0）。

函数图象的平移法则对函数y=logax（a>0，a≠1）仍成立。

y=logax

例2 画出函数y=log|x|的图象，并由图象求出它的单调区间。

解：函数定义域{x|x≠0} ∵f（－x）=log|－x|=log|x|=f（x）

∴y=log|x|是偶函数

x>0时， y=logx图象如下

向左(或向右)平移h个单位

左加右减

y=loga（x±h）

作y=logx图象关于y轴对称的图形，即得函数y=log|x|的图象，

由图象可知，函数y=log|x|的增区间为（－∞，0），减区间为（0，+∞）。

四、运用数学

1．

例题

例3 解下列方程

（1）33x+5=27；

（2）2×31－x－4=0

（3）log2（3x）=log2（2x+1）

（4）log5（2x+1）=2 解： （5）lg[log3（lnx）]=0.

（1）∵33x+5=33

∴3x+5=3

2∴x=－

33∴x=1－log32=log3

2

∴3x=2x+1

∴x=1 （2）∵31－x=2

∴1－x=log32

（3）∵log2（3x）=log2（2x+1）

代入原方程检验，x=1是原方程的解。（为什么要检验？）

（4）∵log5（2x+1）=2

∴2x+1=52=25

∴x=12

∴lnx=3

∴x=e3

（5）∵lg[log3（lnx）]=0 ∴log3（lnx）=1 例4 解下列不等式

（1）5x+2>2；

log52（2）log3（x+2）>3

∴5x+2>52} 25log52

（3）lg（x－1）<1

∴x> log52－2 解：（1）∵5x+2>2，2=5

∴x+2>log52 ∴原不等式解集为{x|x> log5（2）∵log3（x+2）>3，3=log333

∴原不等式解集为{x|x>25} （3）∵lg（x－1）<1

五、回顾小结

本课学习了

∴log3（x+2）>log333

∴x+2>33 ∴x>25 ∴0

∴1

1．互为反函数的两个函数的图象关系；

2．解指数方程、对数方程； 3．解指数不等式、对数不等式。

六、作业布置

1．

习题2．3（2）6，10，11 2．预习课本“对数函数”

3．预习题：

（1）函数y=logax（a>0，a≠1）中a的值变化时，函数图象如何变换？

（2）怎样求复合函数的单调区间？