习题1.2课堂实录【1】

函数的表示解析式

【例1】（1）已知fx{x4,x0f3的值为（ ）

，则fx4,x0A． -2 B． 2 C． -3 D． 3

【解析】由题意得f3341，

∴ff3f1143．选C．

2x≤2x＋2 （2）设函数f(x)＝2x x>2

若f(x0)＝8，则x0＝_4或-6_______.

4或-6__

【例2】已知函数f(x)=x2+2,求f(-2),,f(a+1), f(f(x)).

【例2】（1）已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是(

)．[来源:学§科§网] A．f(x)＝3x＋2 B．f(x)＝3x＋1 C．f(x)＝3x－1 D．f(x)＝3x＋4

（2）已知f(x1)x2x，求f(x)；[来源:学&科&网Z&X&X&K] 22x2x(x)2x11(x1)1，

法一：f(x2x)(x1)21(x11)，

f(x)x21(x1)．

2令tx（1t1）则x=(t-1)即xt1，

法二：22 f(t)(t1)2(t1)t1(t1)，

2f(x)x1(x1)．

注意：用

替换后，要注意

的取值范围为

，忽略了这一点，在求 时就会出错）

（3）已知f[f(x)]4x3，求一次函数f(x)的解析式；

解析：设f(x)axb(a0)，

则

f[f(x)]f(axb)a(axb)b

2 axabb4x3，

a24a2a2解得或b1abb3b3，

f(x)2x3或f(x)2x3．

1f(x)2f()xx（4）已知函数f(x)满足，求f(x)．

1f(x)2f()xx①，

1将其中x换成x得：

11f()2f(x)xx②，

2x2f(x)3x．

由①②得所以

．故选A．（

课堂练习

1已知f(2x1)x22x，则f(3)= .

答案：—1[来源:学科网

2若函数fx{

【解析】f5f2f12

3.求下列函数的解析式：

(1)已知f(x1)x2x，求f(x)；

1f(x)2f()3x2x（2）已知，求f(x)．

1x,x0

，则f5______________.

fx3,x0答案(1) x24x3(x1)，(2) f(x)x22； x

作业

1已知一次函数f(x)，且f[f(x)]＝16x－25，求f(x)

2求下列函数的解析式：

1x(1)已知f(2x＋1)＝x＋1，求f(x)； (2)已知f()＝，求f(x)．

x1－x22

x2(x1)2(1x2)

3已知函数f(x)x2x(x2)（1）在坐标系中作出函数的图象；

（2）若f(a)1，求a的取值集合；

214若f(x)－f(－x)＝2x(x∈R)，求f(2)的值

2

作业答案

1已知一次函数f(x)，且f[f(x)]＝16x－25，求f(x)

25f(x)＝_4x5或4x_______. 32求下列函数的解析式：

1x(1)已知f(2x＋1)＝x2＋1，求f(x)； (2)已知f()＝，求f(x)．

x1－x2(1)设:2x+1=t，则:x=(t-1)/2，

则: f(t)=[(t-1)/2]²+1 . =(1/4)t²-(1/2)t+(5/4) 即: f(t)=(1/4)(t²-2t+5) 得: f(x)=(1/4)(x²-2t+5) x (2)f(x)=2 x0

x1

x2(x1)2(1x2)

3已知函数f(x)x2x(x2)（1）在坐标系中作出函数的图象；（2）若f(a)1，求a的取值集合；

2[来源:Z,xx,k.Com]

试题解析：（1）12

3212（2）当a≤-1时，f（a）=a+2=，可得：a=；当-1＜a＜2时，f（a）=a2，可得：a2；

2当a≥2时，f（a）=2a=，可得：a=（舍去）；

综上所述，a的取值构成集合为,2222,22 121414若f(x)－f(－x)＝2x(x∈R)，求f(2)的值

2解析：

f由f2f得f22221f21f2f1f222224，4，8，4.

38相加得f(2)＝4，f(2)＝. 238答案：

3