阅读与思考 集合中元素的个数板书设计及设计说明

集合的基本关系

一、教材的地位与作用

集合概念及其理论是近代数学的基石，集合语言是现代数学的基本语言，通过学习、使用集合语言，有利于学生简洁、准确地表达数学内容，高中课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力. 本章集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。本小节内容是在学习了集合的概念以及集合的表示方法、元素与集合的从属关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合之间的运算的基础，因此本小节起着承上启下的重要作用. 二、教学目标：

1.知识与技能目标：

（1）理解集合之间包含和相等的含义，理解“⊂

、“⊆”的含义；

≠”（2）能识别给定集合的子集；

（3）能使用Venn图表达集合之间的包含关系. 2.过程与方法目标：

（1）通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合之间的从属关系，探究集合之间的包含和相等关系；

（2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力. 3.情感、态度、价值观目标：

（1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；

（2）探索利用直观图示（Venn图）理解抽象概念，体会数形结合的思想。

三、教学重难点：

山西省广灵县第一中学校 张在志

教学重点：（1）帮助学生由具体到抽象地认识集合与集合之间的关系——子集

（2）如何确定集合之间的关系

教学难点：集合关系与其特征性质之间的关系 四、教法学法与教具

注重学生的主体地位，充分发挥学生在学习活动中的作用，通过学生合作交流调动学生学习的积极性，在与学生的互动交流中注重培养学生数形结合解决问题的能力，转变学生的学习方式，形成理性、严谨的解决问题的态度。 教具：多媒体

五、教学过程

观察下面几组集合：

（1）A=｛1,2,3｝

B=｛1,2,3,4,5｝

（2）A=｛x | x >3｝

B=｛x |3x－6 > 0｝

（3）A=｛x |x是正方形｝

B=｛x |x是四边形｝

（4）A=｛

x | x是直角三角形｝

B=｛

x | x是三角形｝

（5）A=｛a, b｝

B= ｛

b, a

｝

（6）A=

B= ｛0｝

（7）A=｛a, b, c｝

B=｛b, c, d｝

设计意图：此环节设置了7个具体实例，包含了有限集、无限集、数集（包括不等式）、图形的集合.有限集数集，最为简单直观，对学生初步认识子集，理解子集的概念很有帮助；图形集合且是无限集，需要通过探究图形的性质之间的关系找出集合间的关系；无限数集，基于学生初中阶段已经学习了用数轴表示不等式的解集，启发学生可以通过数形结合的方式来研究集合之间的关系，从而引出Venn图。对第一个例子，借助多媒体演示动画，帮助学生体会“任意”性。使学生在经历直观感知、观察发现的基础上建构子集的概念. 1.子集定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB（或BA）这时我们也说集合A是集合B的子集．

2．集合相等：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作AB

即AB,同时BA,则AB

3.比较两集合间的元素，得到真子集的概念：如果集合AB，且AB，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB（BA）

说明：

1.空集的概念：把不含任何元素的集合叫做空集．

两个规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集．

2.两个关于集合关系的结论：（1）任何一个集合是它本身的子集，即AA；

（2）对于集合A,B,C，如果AB，且BC，那么AC．即：包含关系具有“传递性”. 设计意图：概念的提升，用特征性质之间的关系理解集合之间的关系，已经在前面具体实例的分析中逐渐渗透，最后将具体集合间的关系，抽象到两个一般集合间的关系，通过从具体到抽样的研究突破难点.

B A 例1. 某工厂生产的

产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格. 若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合，则下列包含关系哪些成立？ABBAACCA

例2．写出集合A{a,b,c}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．

解：子集为：,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}．

真子集：,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}．

点评：该题虽然简单，但在解题过程中常常漏掉空集与集合本身，一定要予以相当的关注．

例3已知A{x|x2或x3},B{x|4xm0}，当AB,求实数m的取值范围. 学生练习：

1.课本P8，练习1、2、3; 2.设A={0，1}，B={x|xA}，问A与B什么关系？

3.判断下列说法是否正确？

（1）NZQR；

（2）AA；

（3）{圆内接梯形}{等腰梯形}；

（4）NZ；

（5）{}；

（6）{} 4.有三个元素的集合A，B，已知A={2，x，y}，B={2x，2，2y}，且A=B，求x，y的值。

六、课堂小结

1.能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；

注意：子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。（因为：“空集是任何集合的子集”，但空集中不含任何元素；“A是A的子集”，但A中含有A的全部元素，而不是部分元素）。

2. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

3.注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”；[来源:学.科.网]

4.注意区别“”与“”的不同涵义。

（与{}的关系）

七、作业布置

1.

书面作业

(1)课本P13，习题1.1A组题第5、6题。

(2)用图示法表示

（1）AB

（2）A⊈B 2. 预习作业

(1)预习内容：课本P9—P12

(2)预习提纲：

（1）并集和交集的含义及求法。

（2）求一个集合的补集应具备条件是什么？

（3）能正确表示一个集合的补集。.