3.2.2 对数函数优秀教学设计说课稿

《对数函数及其性质》教学设计

第1课时

一、教材分析

教学内容为对数函数的概念、图象及性质.本节是学习指数、指数函数和对数的后继内容，根据描点法，作出对数函数的图象以及得到相应的对数函数性质.对数函数既是指数函数的反函数，也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广泛的重要初等函数之一，其研究方法以及研究的问题具有普遍意义.有利于进一步加深对函数思想方法的理解，为进后面一步探究函数的综合应用起到承上启下的作用. 二、学生学习情况分析

对数函数是高中引进的第二个初等函数，学生在学习过程中，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维.由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求较低，学生运算能力较弱，这双重问题增加了对数函数教学的难度.教师必须认识到这一点，教学中要有控制的拔高，关注学习过程.但是只要让学生类比指数函数的研究方法，通过课件演示，通过数形结合，让其感受ylogax (a0且a1)中，a取不同值时反映出不同函数图象，并让学生观察、发现、归纳出图象的特征、函数图象的规律.本节课是新授课，,因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象，和性质。学生在探究对数函数性质时可能会遇到障碍，因此我把探究对数函数性质作为本节课的难点。

三、教学目标

1、知识技能

（1）掌握对数函数的概念、图像及性质.

（2）应用对数函数性质，掌握求简单对数型函数定义域的方法；

（3）掌握三种简单的分别比较对数、真数和底数大小的方法.

2、过程与方法

利用指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数，在学习和应用对数函数性质的过程中，着重数学思想方法的培养.

（1）类比的思想.指数函数和对数函数概念和性质的类比.

（2）对称的思想.底数互为倒数的两个对数函数关于横轴对称.

（3）数形结合思想.通过函数图像研究函数的代数性质，以及通过函数表达式探究函数的几何性质，学习和领会图形语言与符号语言之间的相互转化，并能运用这些语言表达有关函数的性质.

（4）分类讨论的思想.根据对数函数的底数大于1或小于1的不同情况进行讨论，初步了解分类的原则，体会分类讨论的思想.

3、情感、态度和价值观

通过指数函数类比引入对数函数的概念，揭示数学类比和对称的思想，使学生感受到数学中的对称美.同时使学生了解对数函数的概念来自于实践，激发学生学习的兴趣，增强应用数学的意识. 四、教学重难点

重

点：对数函数的概念、图象，和性质

难

点：探究对数函数性质

教 学 过 程

设

计

意

图

一、创设情境，导入新课

活动1：

（1）同学们有没有看过中央十台科教频道的《探索发现》节目?这个节目经常会播出一些考古内容，看似和数学无关的节目，实际上背后却隐藏着深奥的数学知识。

（2）大家可能不知道生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系，t15730P()，P与ｔ是何种函数关系？由211573015730P()22tt

通过这个实例激发学生学习的兴趣，使学生认识到数学来源于实践，并为实践服务。

可知，P是指数函数。

将问题交给学生，充分发挥学生的聪明才智，体现学生的主体地位。

（3）那么若已知出土文物或古遗址上死亡生物体内碳14的含量，如何推算古文物或古遗址的年代呢？由（２）可知tlog573012P。

（4）学生活动：由于第一组数据给出，所以将学生分成四组，每一组计算一个值，利用计算器完成表格中的数据：

碳14的含量P 生物死亡年数t

（5）通过上表中的数据体会两个变量之间的关系：

每一个碳14的含量P的取值都有唯一的年数t与之对应，这种对应是一种函数关系，由此引出对数函数定义。

0.5 5730 0.3 9953 0.1 19035 0.01 38069 0.001 57104

二、形成概念、获得新知

定义：一般地，我们把函数

yloga（xa>0,且a1） 通过对定义的进一步理解，培养学生思维的严密性和批判性。

叫做对数函数。其中x是自变量，定义域为0,

1，x>0？

活动2：在对数函数解析式中，为什么要求a>0,且a启发学生将对数式化成指数式。

三、探究归纳、总结性质

活动3：将学生分成两组分别利用描点法画

通过作出具体函数图象，和让学生体会由特殊到一般的研究方法。

教师由几何画板直接作出函数图象。

活动4：选取底数a的若干个不同值，在同一直角坐标系内作出相应的对数函数图象。观察图象，你能发现图象有哪些共同特征吗？学生说出a的不同值，由教师直接利用计算机作出图象。

然后由学生讨论完成下表：（空白表，由学生填）

函数

学生可类比指数函数的研究过程，独立研究对数函数性质，从而培养学生探究归纳、分析问题、解决问题的能力。

图象都经过点（1，0）

自左向右看，

当a>1时，图象逐渐上升；

当0

ylog2x

ylog1x的图象，然后观察其特点。

2ylogax的图象特征

函数ylogax的性质

图象都位于y轴的右方

定义域是值域是R 0,

图象向上向下无限延展

当x=1时，总有y=0

当a>1时，ylogax是增函数

ylogax是减函数

四、分析例题、巩固新知

例1求下列函数的定义域：

（1）

考察学生对对数函数概念的理解与掌握。

通过运用对数函数的单调性“比较两数的大小”培养学生运用函数的观点解决问题，逐步向学生渗透函数的思想，分类讨论的思想，提高学生的发散思维能力。

ylogax2；（2）yloga(4x). 解：（1）

xx0。

域是x20x0函数ylogax2的定义域是（2）xx4。

4x0x4函数yloga(4x)的定义例2比较下列各组数中两个值的大小：

log23.4，log28.5；

（2）log0.31.8，log0.32.7；

（3）loga5.1，loga5.9(a0,且a1)。

（1）解：

（1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数ylog2x的图象.在图象上，横坐标为3.4的点在横坐标为8.5的点的下方：所以，log23.4log28.5

解法2：且3.4<8.5,log23.4log28.5

ylog2x在0,上是增函数，

解法3：直接用计算器计算得：log23.41.8，log28.53.1

（2）与第（1）小题类似，提供一种常用解法：

ylog0.3x在0,上是减函数，

且1.8<2.7,log0.31.8log0.32.7. 解法1：当a>1时，（3）注：底数非常数，要分类讨论a的范围. ylogax在0,上是增函数，

且5.1<5.9，loga5.1loga5.9；

当0

且5.1<5.9，loga5.1loga5.9

解法2：转化为指数函数，再由指数函数单调性判断大小

令b1

loga5.1,则ab15.1,b2loga5.9,则ab25.9,

yax在R上是增函数，且5.1＜5.9，所以

b1b2，loga5.1loga5.9

x当0

所以b1b2，loga5.1loga5.9

当a>1时，练习：P73

2，3（口答）

五、对比总结、深化认识

先总结本节课所学内容，由学生总结，教师补充，再对比指数函数得出表格。

（1）对数函数的定义；

（2）对数函数的图象；

（3）对数函数的性质。

名称

解析式

指数函数

对数函数

适时地组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和应用，发挥知识系统的整体

优势，并为后续学习打好基础。

ya(a>1)xylogax(a0,且a1)

(a0,且a1)

图象

yaxy o x

(0a1)yay

x

O 1 x

定义域

R 0,

R 当x=1时，总有y=0 当a>1时，

值域

0,

当x=0时，总有y=1 当a>1时，

特殊值

单调性

yax是增函数

当0

当0

ylogax是减函数

六、课后作业、巩固提高

必做题：P74 7，8，9

选做题：

1.通过书籍或网络了解对数的发展历程。

2.上网搜集一些运用对数函数解决的实际问题，根据今天学习的知识予以解答。

板书设计

§2.2.2对数函数及其性质

1. 对数函数的定义

2. 对数函数的图象及性质

例1：求函数定义域

例2：比较大小

课后作业的设计意图：

一、巩固学生本节课所学的知识并落实教学目标；二、让不同基础的学生学到不同的技能，体现因材施教的原则；

三、使同学们体会到科学的探索永无止境，为数学的学习营造一种良好的科学氛围。