3.4.1 函数与方程优质教案设计

二分法求方程的近似解教学设计

扬州大学附属中学

陈小璐

一、教学目标

1．通过具体实例理解二分法的概念，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用；

2．能借助计算器用二分法求方程的近似解，了解这一数学思想，体会其中的算法；

3．体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．

重点：通过二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数

观点处理问题的意识．

难点：恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．

二、教学过程

1．

课前学习

微课1：复习函数与方程概念，求零点个数及所在区间的一般方法，构造两个易画函数，画图，看图象交点个数以及交点的位置，零点存在性定理，从图形上的探索转化为代数上的证明．

微课2：生活情境问题引出二分思想

在生活中我们有这样的问题：

数字游戏（2人）：在纸上写下一个数字（1000以内的正整数），你的项权利就是对方可以告诉你每次猜的数字是大了还是小了．你可以怎么猜到正确数字呢？ 【设计意图】 利用网上教学管理平台，线上集体学习，引导学生复习上节课内容．应用生活情境，抽象出二分思想，培养出学生数学抽象的思维能力，应用二分思想解决数学问题，感悟数学与生活的紧密联系．

2．

课堂教学

（1）

问题链形式

建构教学

问题1

求方程lgx3x的解．

问题2 如果不能求解，能否对方程lgx3x的解作一个估算？找到它的大致范围？

问题3 利用图形探索的方法，通过作出两个基本函数的图象研究出方程lgx3x有唯一解x1，且x1(1,3)，你能否给出证明？可利用什么知识证明？

问题4 方程lgx3x有唯一解x1，且x1(1,3)能否缩小解的范围？

【设计意图】 线下个别学习，以数学问题导入本课，促使学生回忆已有方程例如一次方程与二次方程的求解方法，促进学生深入思考一般方程的求解问题．问题链形式，线下学习，独立思考，自主学习，促使学生深度学习，让思维走向深入．

（2）

活动探究 新知形成

活动形式：各学习小组合作学习，利用图形计算器计算，记录数据结果；教师利用教室的网上教学管理平台，实况直播不同组学生的活动过程，师生互动，生生互动开展探究活动，将活动成果实时反馈到每个学生的电脑桌面，并做交流评价．

微课3：二分法求方程lgx3x的近似解（精确到0.1）

【设计意图】 改进教学方式，合理使用独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，组织学生课堂学习．遵循“问题链解决具体问题的思维呈现——一般性数学问题的解决方法——数学符号语言抽象出一般方法”这样的课堂流程，首先是具体问题的解决方法，其次是一般问题的解决方法，最后用数学语言符号语言归纳抽象，层层递进，循循善诱，以加1

强学生独立思考、数据归纳整理、算法思想等能力，加深对知识的印象，促进数学的深度学习．

（3）

数学应用

例题 x33x1的近似解．（精确到0.1，可利用计算器）

微课4：求方程x33x1的近似解（精确到0.1）解题方法赏析。

方法一：利用图象法，由函数yx3和y3x1图象分析出交点有三个，分别记为x1,x2,x3，且x1(2,1),x2(0,1),x3(1,2)，构造函数f(x)x33x1，利用二分法逐步运算出结果。

方法二：利用图形计算器作出函数图象，例如yx3和y3x1图象，数据分析图象交点横坐标，可以求出对应交点，或者作出函数f(x)x33x1图象，数据分析其与函数x轴交点的横坐标，接下来引导学生利用二分法代数证明以上结论。

【设计意图】 图形计算器探究方程解的情况，找出问题的解，再代数推理验证结论．图形计算器的使用旨在培养学生的直观想象能力，在教学中只是辅助手段，而二分法的运算需要注重数学思维和习惯的培养，代数严谨的数学思想和高度推理过程则可提升逻辑推理、数据分析、数学运算的能力，强化数学核心素养的培养．实况直播问题求解状况，师生互动，生生互动，及时点评学生作图问题，课堂时间管理，可只推理最大解．

（4）课堂练习

1.下列函数中能用二分法求零点的是（ ）

2. 用二分法求方程3x3x80在x1,3内近似解的过程中取区间中点x02，那么下一2

个有根区间为

．

A（1，2）；

B（2，3）；

C（1，2）或（2，3）都可以；

D不能确定．

（5）课堂小结

师生共同总结回顾本节课的收获，小结如下：（1）理解二分法是一种求方程近似解的常用方法；（2）能借助计算机(器)用二分法求方程的近似解，体会程序化的思想即算法思想；（3）进一步认识数学来源于生活，又应用于生活；（4）感悟重要的数学思想：等价转化、函数与方程、数形结合、分类讨论以及无限逼近的思想. 3．

课后学习

微课5：同步练习微视频

微课6：阅读材料：中外历史上的方程求解

【设计意图】方程求解数学史料的简要介绍，从高次代数方程解的探索历程，了解到高于4次的代数方程不存在求根公式，因此对于高次多项式函数及其他函数，有必要寻求其零点的近似解，让学生接受数学文化的熏陶，激发学生学习的积极性和主动性。

三、教学反思

1.混合式教学，促进学习方式的改变. 信息技术在教学中的优势主要表现在：快捷的计算功能、丰富的图形呈现与制作功能、大量数据的处理功能；提供交互式的学习和研究环境等方面.将教学内容和信息技术合理整合是我们需要思考的问题. 混合式教学中利用现代信息技术线上线下学习，打破了传统课堂中教师一言堂的情况，教师成为了资源建设者，学生学习的合作者，控制着知识生成的引导者；学生通过各类形式知识的学习，真正满足了个性化的需求，不仅可以解决自身的学习困惑，通过学***台参与话题的讨论帮助他人解决问题，实现新认知的创生.学习方式的改革能帮助学生更好地认识和理解数学，增强学生对数学学习的兴趣. 2.混合式教学，让数学学科核心素养生根. 数学学科核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的思维品质与关键能力.包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大数学核心素养.本课例从学生与情境、问题的有效互动中逐步渗透数学核心素养. 课例从生活情境中抽象出二分思想，经历二分法的数学运算和逻辑推理，图形计算器的辅助教学培养学生的直观想象能力，教学设计紧扣核心素养的培养培养数学思维.数学教学只有追寻、遵循数学问题提出的内在逻辑、数学问题解决的内在逻辑和数学问题拓展的内在逻辑，才能有效地引导和促进学生学会数学地、有条理地、理性地思考.

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