阅读与思考 集合中元素的个数教学设计和教学实录

高中数学新课标必修①课时计划

高一备课组

授课时间:

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节

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课时

预备课： 高中入学第一课

（学法指导）

教学目的：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。

教学过程：

一、欢迎词：

1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。

2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求

3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，…

4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？

二、几个问题：

1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。

2.如何学数学：

请几个同学发表自己的看法

→

共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。

高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构：

书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列），高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。 知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）

能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。

4.新课程标准的基本理念：

①构建共同基础，提供发展平台；

②提供多样课程，适应个性选择；

③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；

⑤发展学生的数学应用意识；

⑥与时俱进地认识“双基”；

⑦强调本质，注意适度形式化；

⑧体现数学的文化价值；

⑨注重信息技术与数学课程的整合；

⑩建立合理、科学的评价体系。

5.本期数学教学、活动安排：

本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，必修①

第一章13课时(4+4+3+1+1)＋第二章14课时(6+6+1+1)＋第三章9课时(3+4+1+1)；必修②第一章8课时（2+2+2+1+1）＋第二章10课时（3+3+3+1）＋第三章9课时（2+3+3+1）＋第四章9课时（2+4+2+1）. 上课方式：每周新授6节，问题集中1节（双节连排时），两周学生讲课一次。

学习方式：预习后做节后练习；补充知识写在书的边缘；

主要活动：学校、全国每年的数学竞赛；数学课外活动（每期两次）。

6.作业要求： （期末进行作业评比）

①

课堂作业设置两本；②

提倡用钢笔书写，一律用铅笔、尺规作图，书写规范；③

墨迹、错误用橡皮擦擦干净，作业本整洁；④

批阅用“？”号代表错误，一般点在错误开始处；⑤

更正自觉完成；⑥

练习册同步完成，按进度交阅，自觉订正；⑦

当天布置，当天第二节晚自习之前交（若无晚自习，则第二天早读之前交）。⑧

每次作业按90、80、70、60四个等级评定，分别得分5、4、3、2，每本作业本完成后自行统计得分并上交科代表审核、教师评定等级，得分90％～98％为优良等级，98％及以上为优秀等级；

三、了解情况：初中数学开课情况；暑假自学情况；作图工具准备情况。

教学后记：

板书设计：

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第一课时 1.1.1 集合的含义与表示（一）

教学要求：使学生明确本章学习的重要性，初步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征。

教学重点：理解集合概念，掌握集合元素的三个特征。

教学难点：体会元素与集合的属于关系。

教学过程：

一、新课引入：

集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。

二、讲授新课：

1.集合有关概念的教学：

考察几组对象：① 1～20以内所有的质数；②

到定点的距离等于定长的所有点；③所有的2322锐角三角形；④x, 3x+2, 5y-x, x+y；⑤东升高中高一级全体学生；

⑥方程x23x0的所有实数根；⑦

隆成日用品厂2005年8月生产的所有童车；⑧2005年1月,广东所有出生婴儿。

A.提问：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？（数、点、形、式、体、解、物、人）

B.定义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫作集合（set）（简称集）。

C.讨论集合中的元素的特征：

分析“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？→结论：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的。即集合元素三特征。

确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

互异性：同一集合中不应重复出现同一元素。

无序性：集合中的元素没有顺序。

2D.分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： 不等式x-3>0的解；3的倍数；方程x－2x＋1＝0的解； a,b,e,x,y,z；最小的整数；周长为10cm的三角形；中国古代四大发明；全班每个学生的年龄；地球上的四大洋；地球的小河流

E. 集合相等：构成两个集合的元素是一样的. 2.集合的字母表示：

①

集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示。

②

如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作：a∈A；

如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作：aA。

③

练习：设B＝{1,2,3,4,5}，则5 B，0.5 B， 3 B， -1 B。

3.最常见的数集：

①

分别写出全体自然数、全体整数、全体有理数、全体实数的集合。

②

这些数集是最重要的，也是最常见的，我们用符号表示：N、Z、Q、R。

③

正整数集的表示，在N右上角加上“*”号或右下角加上“+”号。

④

练习： 填∈或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z，

3 Q，32 R 4.小节：①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集。

三、巩固练习： 1.口答：P3 思考；P6 1题。

2.思考：x∈R，则{3,x,x2－2x}中元素x所应满足的条件？(变：－2是该集合元素) 3.探究：A={1,2}，B={{1},{2},{1,2}}，则A与B有何关系？试试举同样的例子

4.作业： P13 1、2题

教学后记：

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第二课时

1.1.1 集合的含义与表示（二）

教学要求：更进一步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法，会用适当的方法表示集合。

教学重点：会用适当的方法表示集合。

教学难点：选择恰当的表示方法。

教学过程：

一、复习准备：

1.提问：集合概念？什么叫元素？集合中元素有什么特征？集合与元素有何关系？

2.集合A={x＋2x＋1}的元素是 ，若1∈A，则x= 。

3.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系？

二、讲授新课：

1. 列举法的教学：

①

比较：{方程x210的根}、{1,1}、{xR|x210}

②

列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来。→P4 例1 ③

练习：分别表示方程x(x2－1)=0的解的集合、15以内质数的集合。

注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同。

2. 描述法的教学：

①

描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式为{xA|P}，其中x代表元素，p是确定条件。

→P5 例2 ②

练习： A.“不等式x-3>0的解”与“抛物线y＝x-1上的点的坐标”用描述法表示

B. 用描述法表示方程x(x2－1)=0的解的集合、方程组3x2y2解集。

2x3y2722C.用描述法表示：所有等边三角形的集合、方程x2+1=0的解集。

xR、xZ明确时可省略，③

简写原则：从上下文关系来看，如{x|x3k2,kZ},{x|x0}

22强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x+3x+2}与 {y|y= x+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

④练习：试用适当的方法表示方程x3-8x=0的解集。

3.小结：

集合的两种表示方法，关键是会用适当的方法表示集合。

三、巩固练习：

1. P4、P6 思考；P6 2题。

2.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数

3.集合A＝{x|4∈Z，x∈N}，则它的元素是 。

x3224.已知集合A＝{x|-3

5.已知集合A＝{x|x＝2n，且n∈N}，B＝{x|x－6x＋5=0}，用∈或填空：

4 A，4 B，5 A，5 B 6.设A＝{x|x＝2n，n∈N，且n<10}，B＝{3的倍数}，求属A且属B的元素集合。

7.若集合A{1,3}，集合B{x|x2axb0}，且AB，则a= ， b= 。

8.课堂作业：书P6 ：2题； P7：1、3题。

教学后记：

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第三课时：

1.1.2 集合间的基本关系

教学要求：了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系；了解空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。

教学要求：弄清楚属于与包含的关系。

教学过程：

一、复习准备：

1.提问：集合的两种表示方法？

如何用适当的方法表示下列集合？

（1）10以内3的倍数；

（2）1000以内3的倍数

2.用适当的符号填空：

0

N；

Q；

-1.5

R。

3.导入：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？

二、讲授新课：

1. 子集、空集等概念的教学：

①比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：

A{3,6,9}与B{x|x3k,kN*且k333}；

C{东升高中学生}与D{东升高中高一学生}；

E{x|x(x1)(x2)0}与F{0,1,2}

②定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。记作：AB(或BA)

读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A 当集合A不包含于集合B时，记作AØB

③用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：

A

B

AB(或BA)

④集合相等定义：AB且BA，则AB中的元素是一样的，因此AB. ⑤真子集定义：若集合AB，存在元素xB且xA，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。记作：A

B（或B

A）。

读作：A真包含于B（或B真包含A）。

⑥练习：举例子集、真子集、集合相等；探讨{x|x230}。

⑦空集定义：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：。并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

⑧填空：1

N，{1}

N。

→

比较：aA与{a}A。

⑨讨论：A与A有和关系？

AB,BC，则由什么结论？

2.教学例题：（1）写出集合{a,b,c}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

（2）已知集合A{x|x32}, B{x|x5}，并表示A、B的关系。

出示例题

→

师生共练

→

推广：n个元素的子集个数

23. 练习：已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N},用适当符号填空：

A

B，A

C，{2}

C,2

C 4.小结：

子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论。注意包含与属于

三、巩固练习：

1. 练习：

书P8 2、3题。

2. 探究：已知集合A{x|ax5}，B{x|x2}，且满足AB，求实数a的取值范围。

3. 设集合A{四边形},B{平行四边形},C{矩形}，D{正方形}，试用Venn图表示关系。

4. 课堂作业：书P13

5、6题。

教学后记：

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第四课时：

1.1.3 集合的基本运算（一）

交集、并集

教学要求：理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系，会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。

教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。

教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。

教学过程：

一、复习准备：

1.已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A

S，

{x|x∈S且xA}=

。

2.用适当符号填空：0

{0}

0

Φ

Φ

{x|x＋1＝0,X∈R}

{0}

{x|x<3且x>5} {x|x>6}

{x|x<－2或x>5}

{x|x>－3}

{x>2} 二、讲授新课：

1.教学交集、并集概念及性质：

①

探讨：设A{4,5,6,8}，B{3,5,7,8}，试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）. ②

讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？

③

定义交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），记作A∩B，读“A交B”，即：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}。

④

讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？

→

A∩A＝

A∩Φ＝

⑤

图示五种交集的B A

B A(B) A A

情况：…

B

A ⑥

练习（口答）：

A＝{x|x>2}，B＝{x|x<8}，则A∩B＝

；

A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝

。

⑦定义并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（union set）。记作：A∪B，读作：A并B。用描述法表示是：…

⑧分析：与交集比较，注意“所有”与“或”条件；“x∈A或x∈B”的三种情况。

⑨讨论：A∪B与集合A、B的关系？→

A∪A＝

A∪Ф＝

A∪B与B∪A ⑩练习（口答）：

A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝

; 设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝

;

A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝

，A∩B＝

。

2.教学例题：

1.出示例1：设A＝{x|-14或x<－5}，求A∩B、A∪B。

格式

→

结果分析

→

数轴分析

→

比较：解方程组

→

变：A＝{x|-5≤x≤8} 2. 指导看书P10 例5、P11 例6、例7。

3.练习：

设A＝{(x,y)|4x＋y＝6}，B＝{(x,y)|3x＋2y＝7}，求A∩B。

格式

→

几何意义

→

注意结果

→

变题：B：4x＋y＝3 或

B:8x＋2y＝12 4.小结：交集与并集的概念、符号、图示、性质；熟练求交集、并集（数轴、图示）。

三、巩固练习：

1.若{-2，2x,1}{0,x,1}＝{1,4}，则x的值

。

2.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,x2＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。

（解法：先由A∩B={-3}确定x）

3.已知集合A＝{x|a-1

4.若A＝{(x,y)|y＝226}，B＝{(x,y)|y＝x＋1}，则AB＝

；

x5.课堂作业：书P14

7、8、9题。

教学后记：

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第五课时：

1.1.3 集合的基本运算（二）

全集与补集

教学要求：了解全集、补集的意义，正确理解补集的概念，正确理解符号“CUA”的涵义，并正确应用它们解决具体问题。

教学重点：补集的有关运算。

教学难点：补集的概念。

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？

2. 提问：什么叫交集、并集？符号语言如何表示？

3. 讨论：已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，则A、B、R有何关系？

二、讲授新课：

1.教学全集、补集概念及性质：

①

预备题：U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？

②结论：集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。

→

画图分析

③定义全集（universe set）：含有我们所研究问题中所涉及的所有元素构成的集合，记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。

④定义补集（complementary set）：已知集合U, 集合AU，由U中所有不属UA于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集，记作：CUA，读作：“A在U中补集”，即CUA{x|xU,且xA}。补集的Venn图表示如右：

（说明：补集的概念必须要有全集的限制）

练：U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则CUA=

，CUB=

；

→

图形分析

⑤

讨论：A.在解不等式时，把什么作为全集？在研究图形集合时，把什么作为全集？

B.

Q的补集如何表示？意为什么？

⑥

练习（口答）：

设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则CUA＝

；

设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则CUA＝

。

2.教学例题：

例：U＝{x|x<13，且x∈N}，A＝{8的正约数}，B＝{12的正约数}，求CUA、CUB。

出示

→

学生试逐个求

→

再试用图示求

3.练习：

设U=R，A＝{x|－1

独立练习

→

方法小结：如何数轴分析

4.探究：结合图示分析，下面的一些集合运算基本结论。

A∩B＝B∩A, A∩BA, A∩BB, A∩φ=φ;

A∪B=B∪A,

A∪BA, A∪BB, A∪φ=A;

A∩CUA=φ,

A∪CUA=S, CU(CUA)=A 5.小结：

补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn图）。

三、巩固练习：

1.已知U={x∈N|x≦10}，A={小于10的正奇数}，B={小于11的质数}，则CUA=

、CUB=

。

2.已知集合A={0,2,4,6}, CUA={-1,-3,1,3}，CUB={-1,0,2}，则B=

。（

解法：Venn图法

3.定义A—B={x|x∈A，且xB}，若M={1,2,3,4,5},N={2,4,8}，则N—M=

。

4.课堂作业：书P14

10、11、12题。

教学后记：

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第六课时：

集合习题课

（2节课）

教学要求：掌握集合、交集、并集、补集的有关性质，运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号。

教学重点：交集、并集、补集的运算。

教学难点：集合知识的综合。

教学过程：

一、复习准备：

1.提问：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？

2.交、并、补有何综合性质？

3.集合问题的解答方法：Venn图示法、数轴分析法。

二、讲授新课：

1.交集、并集、补集的基本运算：

①出示例1：设U=R，A={x|-5

学生画图→在草稿上写出答案→订正

小结：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。

②出示例2：全集U={x|x<10，x∈N}，AU，BU，（CUB）∩A={1,9}，A∩B={3}，CUA)∩(CUB)={4,6,7}，求A、B。

学生分析方法→填写图中各块的元素→

小结：列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法。

2.交集、并集、补集、子集、空集的性质运用：

①出示例3：A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x＋a2－1=0},若A∪B=A，求实数a的值。

分析提问：两个集合有何特点？B有哪些可能？

→师生共练

变题：BA，……？

B是A的真子集，……？

小结：注意B为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理，注意判别式。

②出示例4：已知集合A={x|x>6或x<-3}，B={x|a

分析提问：B与A有何关系？数轴如何表示？→对端点的要求是怎样的？

小结：数轴分析法

→

变为：AB 三、巩固练习：

1.已知A={x|-21}，A∪B={x|x＋2>0}，A∩B={x|1

解法：数轴上表示各集合后，分析得出结果。

2. P={0,1}，M={x|xP}，则P与M的关系是

。

3.已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4人，那么两项都及格的为

人。

4.满足关系{1,2}A{1,2,3,4,5}的集合A共有

个。

5.已知集合A∪B＝{x|x<8,x∈N}，A＝{1,3,5,6}，A∩B={1,5,6}，则B的子集的集合一共有多少个元素？

（解法：先用Venn图求B，再求集合B的子集个数

2n）。

6.已知A＝{1,2,a}，B＝{1,a}，A∪B＝{1,2,a}，求所有可能的a值。

7.设A＝{x|x－ax＋6＝0}，B＝{x|x－x＋c＝0}，A∩B＝{2}，求A∪B。

8.集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q。

9. A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，求B。

10.已知A={x|x<-2或x>3}，B={x|4x+m<0}，当AB时，求实数m的取值范围。

11.课堂作业：书P14

B组题。

课外作业：阅读P14～16 材料

教学后记：

板书设计：

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