阅读与思考 集合中元素的个数教学设计(第二课时)

1.1集合及其表示法

一、数学史引入

（1）“物以类聚，人以群分”（2）我校高一年级的全体学生；（3）这间教室里所有的课桌；

（4）所有的正有理数； （5）……

二、学习新课

1．概念辨析

（1）集合的有关概念：

集合的述性说明：把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。

我们既要研究集合这个整体，也要研究这个整体中的个体。我们称集合中的各个对象叫做这个集合的元素；

集合的分类：有限集、无限集、空集；

集合中元素的特性：“确定性”；“互异性”；“无序性”；

（2）集合的表示方法：

集合的符号表示：集合常用大写英文字母A、B、C…表示，集合中的元素常用小写英文字母a、b、c…表示

元素与集合的关系：属于与不属于（注意方向和辨析）；

列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），且写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法

描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：Axx满足的性质p，这种表示集合的方法叫做描述法. （3）特殊集合的表示：

常用的集合的特殊表示法：实数集R（正实数集R）、有理数集Q（负有理数集Q）、整数集Z（正整数集Z）、自然数集N（包含零）、不包含零的自然数集N*；

空集（例：方程x20的实数解集为）. 2[说明]

描述法这一表示集合的形式学生较难理解，可以通过一些例题来加深对描述法这种表示方法的理解。

2．例题分析

例1、判断下列各组对象能否组成集合：

（1）不等式3x20的解；

（2）我班中身高较高的同学；

（3）直线y2x1上所有的点；

（4）不大于10且不小于1的奇数。

例2、用符号或填空：

（1）2______N

（4）0______0 （2）2______Q

（5）b______a,b,c

（3）0____

（6）0______N*

例3、写出下列集合中的元素（并用列举法表示）：

（1）既是质数又是偶数的整数组成的集合

（2）大于10而小于20的合数组成的机荷

例4、用描述法表示下列集合：

（1）被5除余1的正整数所构成的集合 答：x|x5k1,kN

（2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合 答：(x,y)|xy0,xR,yR

（3）函数y2x2x1的图像上所有的点 答：x,y|y2x2x1,xR,yR

（4）12345,,,,

34567答：2

答：12,14,15,16,18

答：n*xx,nN,n5

n2例5、用列举法表示下列集合：

（1）x,y|xy5,xN,yN

0,5,1,4,2,3,3,2,4,1,5,0

答：答：3,1

答：

答：7,1,1,3,4

（3）xx（2）xx22x30,xR

22x30,xR

12（3）xN,xZ

5x例6、用符号或填空：

（1）23____xx11



3____xxn21,nN*



（3）1,1____yyx2

三、课堂小练：

1、用描述法表示下列集合：



（4）1,1____x,yyx2

（1）被5除余1的正整数所构成的集合 （2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合

（3）函数y2x2x1的图像上所有的点

12345（4）,,,,

34567

2、用列举法表示下列集合：

(1){(x,y)|xy5,xN,yN}(2){x|x22x30,xR}(3){x|

3、用符号或填空：

（1）23____xx11

12N,xZ}5x（2）3____xxn21,nN*

（3）1,1____yyx2

（4）1,1____x,yyx

24、已知x、y、z

为非零实数，用列举法将能值构成的集合表示出来为___．

xyzxyxyz＋＋＋＋的所有可|x||y||z||xy||xyz|

5、下列各集合中，与集合｛x｜x2＝1，xR｝不相等的集合为（ ）．

（A）｛1，－1｝ （B）｛x｜|x|＝1，xR｝

（C）｛x｜x＝1，xR｝ （D）｛x｜x3＝x，xR｝ x6、数集{1，2，x2－3}中的x不能取的数值的集合是（ ）

A.{2，5} 5}

B.{－2，－5}

C.{±2,±D.{2,－5}

7、已知集合Ma,b,c中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，

那么此三角形一定不是（ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

8、有下列四个命题：①0是空集；

②若aN，则aN；

③集合AxRx22x10有两个元素；④集合BxQ6N是有限x集。

其中正确命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 9、如图（1）中以阴影部分（含边界）的点为元素所组成的集合，

用描述法表示如下：(x,y)0x1，0y2

 请写出以图（2）中以阴影部分（不含外边界但包含坐标轴）的点为元素所组成的．．．．集合

。

10、若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y ∈M}，则N中元素的个数为（）

A．9 B．6 C．4 D．2 11、定义集合运算:ABzzxy,xA,yB.设A1,2,B0,2,则集合AB的所有元素之和为（ ）

A．0 B．2 C．3 D．6 12.以实数x，x，|x|，x2

，3x3为元素所组成的集合最多含有（

）

A：2个元素 B：3个元素 C：4个元素 D：5个元素

13．已知a,b∈R，a×b≠0则以表示为

。

14．已知集合Ma,b,c中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，

那么此三角形一定不是（

）

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

|a||b|可能的取值为元素组成的集合用列举法可abxy3的解的集合是（

）

15．方程组2x3y1

A．｛x =2,y=1｝

B．｛2, 1｝ C．｛(2, 1)｝ D．

16．下面表示同一集合的是（

）

（A）M={（1，2）}，N={（2，1）} （B）M={1，2}，N={（1，2）}

（C）M=，N={} （D）M={x|x22x10},N={1}

17、已知集合A的元素全为实数，且满足：若aA，则（1）若a3，求出A中其它所有元素；

1aA。

1a（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数aA，再求出A中的所有元素？

（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。