阅读与思考 集合中元素的个数优质课一等奖

重庆市璧山中学校高2019级导学案（必修一）

1.1.2 集合间的基本关系

学习目标 1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

2. 理解子集、真子集的概念；

3.

能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；

4. 了解空集的含义.

学习过程 一、课前准备

（预习教材P6~ P7，找出疑惑之处）

复习1：集合的表示方法有 、 、

. 请用适当的方法表示下列集合. （1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.

复习2：用适当的符号填空. （1） 0 N；2 Q； -1.5 R. （2）设集合A{x|(x1)2(x3)0}，B{b}，则1 A；b B；{1,3} A.

思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？

二、新课导学

※

学习探究

探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：

A{3,6,9}与B{x|x3k,kN*且k333}；

[来源:Z_xx_k.Com]C{东升高中学生}与D{东升高中高一学生}；

E{x|x(x1)(x2)0}与F{0,1,2}.

新知：子集、相等、真子集、空集的概念. ①

如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset），记作：AB(或BA)，读作：A包含于（is contained in）B，或B包含(contains)A. 当集合A不包含于集合B时，记作AØB. ②

在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为：

AB(或BA).

A

B

③

集合相等：若AB且BA，则AB中的元素是一样的，因此AB.

1

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④

真子集：若集合AB，存在元素xB且xA，则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作：A

B（或B

A），读作：A真包含于B（或B真包含A）.

⑤

空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：. 并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

试试：用适当的符号填空. （1）{a,b} {a,b,c}，a {a,b,c}；

（2） {x|x230}， R；

（3）N {0,1}，Q N；

（4）{0} {x|x2x0}.

[来源:Zxxk.Com]

反思：思考下列问题. （1）符号“aA”与“{a}A”有什么区别？试举例说明.

[来源:学科网]（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.

（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？

①

若ab,且ba,则ab；

[来源:学科网]②

若ab,且bc,则ac.

※

典型例题

例1 写出集合{a,b,c}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.

变式：写出集合{0,1,2}的所有真子集组成的集合.

例2 判断下列集合间的关系：

（1）A{x|x32}与B{x|2x50}；

2

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（2）设集合A={0,1}，集合B{x|xA}，则A与B的关系如何？

变式：若集合A{x|xa}，B{x|2x50}，且满足AB，求实数a的取值范围.

※

动手试试

练1. 已知集合A{x|x23x20}，B＝{1,2}，C{x|x8,xN}，用适当符号填空：

A B，A C，{2} C，2 C.

练2. 已知集合A{x|ax5}，B{x|x2}，且满足AB，则实数a的取值范围为 .

三、总结提升

※

学习小结

1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论. 2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.

※

知识拓展

如果一个集合含有n个元素，那么它的子集有2n个，真子集有2n1个.

学习评价 ※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 下列结论正确的是（ ）. A. A B. {0}

C. {1,2}Z D. {0}{0,1}

2. 设Axx1,Bxxa，且AB，则实数a的取值范围为（ ）. A. a1 B. a1

C. a1 D. a1

3. 若{1,2}{x|x2bxc0}，则（ ）. A. b3,c2 B. b3,c2

C. b2,c3 D. b2,c3

4. 满足{a,b}A{a,b,c,d}的集合A有 个. 5. 设集合A{四边形},B{，D{正方形}，则它们之间的关系是 平行四边形},C矩形{}，并用Venn图表示.

[来源:Zxxk.Com]

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