习题2.1优质课教案推荐

教学设计方案 梁镇辉

课题名称：

指数函数及其性质

学科年级：

一、教学目标

1.知识与技能: (1)能根据定义判断一个函数是否为指数函数，掌握指数函数的概念.(2)能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质.(3)能根据指数函数的性质解决有关的问题. 2.过程与方法：引导学生观察指数函数的形式特点，结合指数的有关概念来理解指数函数概念。由特殊到一般研究它的图象，总结出指数函数当底分别是0a1，a1的性质。从特殊角度分析好为什么a不能等于1，不能小于等于0. 3.情感、态度、价值观：使学生领会数学的抽象性和严谨性，培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的精神. 高中一年级

教材版本：

人教版A版必修一

教学重点：指数函数的图象和性质。

教学难点：对指数函数的认识及做出图像并由图象归纳出指数函数的性质。

二、学习者特征分析

初中阶段，学生已经接触了一次函数、二次函数、反比例函数等初等函数，了解了研究函数的一般思路和方法，本节课仅仅是学生在高中阶段继续系统学习的又一个函数而已，学生不会感觉很困难，教师只要引导学生应用以前的学习方式来进行学习即可，通过学习在过程中不断加深对函数实质的认识，比较他们的不同，提高学生分析问题和处理问题的能力。

三、教学过程

（一）创设情景、提出问题

例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂x次后，得到细胞分裂的个数y与x之间，构成一个函数关系，能写出x与y之间的函数关系式吗？

例2：有1根长1米的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了x次后绳子剩余的长度为y米，试写出y与x之间的函数关系式。

（二）师生互动、探究新知

1．指数函数的定义

⑴让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：[来源:学.科.网][来源:学科网]

①y2x（xN）和y()（xN）这两个解析式有什么共同特征？

12x②它们能否构成函数？

③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成yax的形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。

⑵让学生讨论并给出指数函数的定义。

对于底数的分类，可将问题分解为：

①若a0会有什么问题？（如a1，x②若

③若

1则在实数范围内相应的函数值不存在）

2x会有什么问题？（对于x0

，a都无意义）

又会怎么样？（无论

取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

且

. 为了避免上述各种情况的发生,所以规定

（3）考察学生是否理解指数函数定义。

判断，如y53x，y32x，y3x。

2．指数函数性质

⑴分组活动，合作学习

让学生列表作图，并研究指数函数图象性质；

（2）交流、总结

函数

图

象

0a1

a1

定义域

值域

定点

性

质

单调性

取值

情况

对称性

R[来源:学科网ZXXK]

R

0,

0,1

在,上是减函数

若x0，则0f(x)1

若x0，则1f(x)

0,

0,1

在,上是增函数

若x0，则f(x)1

若x0，则0f(x)1

函数yax与yax的图象关于y轴对称

突出研究定义域、值域、单调性、奇偶性，再鼓励学生注意是否还有其它性质？

（三）巩固训练、提升能力

例1：已知指数函数f(x)ax(a0,且a1)的图象经过点(3,)，求f(),f(1),f(3)的值。

例2.利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：

（1） 1.7与1.7 (2)0.8abaa+1-0.1与0.8-0.2

（3）

已知（4/7）>(4/7),比较a,b的大小. x练习：⑴在同一平面直角坐标系中画出y3和y()的大致图象，并说出这两个函数的性质；

13x⑵求下列函数的定义域：①y3（四）小结

x21，②y()x。

51通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？

（五）：板书设计：

指数函数图像和性质

1．

指数函数的定义

一般地，函数ya（a>0,a≠1.x∈R）叫做指数函数。

例：y23，y3，y2学生辨别

x2xxx

2.指数函数性质

①图像

②性质：i：定义域

值域 定点 ii：单调性

函数值分布

iii：对称性等

3.作业