实验与探究 设计跑道教案（名师）

《弧长和扇形面积》教学设计

广东省珠海市第四中学 万昱

一、

教学目标

知识目标: 掌握弧长和扇形面积公式,能运用这两个公式解决有关的计算问题。

能力目标：经历弧长和扇形面积公式的探求过程，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。通

过观察图形，提高学生的识图能力及综合应用公式的能力. 情感目标：引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心。

二、教学重点和难点

弧长和扇形面积的计算是本节教材的重点,其中这两个计算公式的应用是本节教材的难点,由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程是本节教材的关键. 三、教学过程

问题和情境

活动1 问题

如图:200米跑步小明和小王的起跑点为什么不在同一起跑线?

师生行为

教师演示课件或图片:展示一个跑道示意图,提出问题.结合示意图让学生猜想影响弧长的因素有哪些? 本次活动中教师应当关注: (1)

问题的提出是否引起学生的兴趣; (2)学生是否理解了示意图; (3)学生是否清楚了要研究的数学问题. 设计意图

从生活中的实际问题入手,使学生认识导数学总是与现实问题密不可分,人们的需要产生数学. 将实际问题数学化,让学生从一些简单的实例中,不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法。

引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

活动2的设计是为了培养学生从局部到整体思维方法,推导出弧长公式,激发学生的求知欲望,调动学生的学习积极性.例1和练习1的提出是弧长公式的应用,及时反馈有助于记忆,让学生在练习中加深对弧长公式的理解. 活动2 问题一：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．

（1）半径为R的圆,周长是多少？

（2）1°圆心角所对弧长是多少？ （3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？ （4）n°圆心角所对弧长是多少？

反馈练习

例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 练习1 如图：在△AOC中，∠AOC=90°，∠C=15°，以O为圆心，AO为半径的圆交AC与B点，若OA=6，求弧AB的长。

活动3 问题一:什么图形叫做扇形? 问题二:已知⊙O半径为R，如何求圆心角n°的扇形的面积? 教师提出问题，教师与学生复习圆的周长计算,通过问题(2)(3)(4)，引导学生推出弧长公式并板书弧长公式. 教师再对弧长公式进行补充说明

（1）在应用弧长公式lnR

进行计180算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；

（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．

教师再通过讲解例1和学生完成练习1

迁移弧长公式的推导方法,教师引导学生,采用小组合作的学习方式,前后四人一组,分组讨论. 教师巡视,请学生回答问题.回答数学教学是在教师的引导下,进行的再创造、再发现的教学.通过数学活动,教给学生一种科学研究方法.学会

（1）半径为R的圆,面积是多少? （2）圆心角为1°的扇形的面积是多少? （3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？ （4）圆心角为n°的扇形的面积是多少? 问题三:观察弧长公式和扇形面积公式中的变量,能否用含有弧长的代数式表示扇形面积?

步全面时,其他同学给予补充. 对于问题一教师应帮助学生从圆形中归纳出扇形的定义. 对于问题二教师应重点关注: (1)学生是否会与他人合作,并能与他人交流思维的过程和结果. (2)学生是否能正确地回答出问题二中地4个小问. 教师引导学生从特殊情况入手,一步一步推导出扇形面积公式

学生采取小组合作地学习方式进行探索归纳,教师观察指导小组活动.启发引导学生,板书扇形面积计算公式. 对于问题三教师应重点关注: (1)学生能否从弧长公式和扇形面积公式中的变量关系中找出扇形公式2的推导思路

(2)学生推导方式、格式的合理性.

学生独立思考,回答问题,教师讲评. 对于练习2,教师应重点关注学生是否正确运用扇形面积的两个公式进行计算. 对于例2和它的变式教师应重点关注: (1)学生能否从两种情况的图形中发现等量关系求水部分的面积. (2)学生是否能通过作辅助线正确计算出扇形OAB和△OAB的面积

对于练习4,教师应重点关注: (1)学生能否找出阴影部分的面积=正三角形面积-3个相等扇形面积

(2)学生能否正确计算出扇形面积. 对于练习5,教师应重点关注: (1) 学生能否找出阴影部分的面积=4个圆形面积-4个扇形面积

(2)学生能否观察分析出4个扇形的圆心角之和是360º, 4个扇形面积之和其实就是其中1个圆的面积

利用从整体到局部,再从局部回到整体的探索方法的迁移,提出问题,分析问题,并解决问题.活动3的安排就是让学生探索出扇形面积的两个计算公式,培养学生严谨的治学态度. 问题一的设计是帮助学生得出扇形的概念. 问题二、三的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法;从特殊到一般.学会运用化归思想将问题转化.并启发培养学生创造性的解决问题. 活动4 练习2 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_

4，圆

2、已知扇形面积为 3

心角为120°，则这个扇形的半径R=____ 3、已知半径为2cm的扇形，

4其弧长为 ，则这

3

个扇形的面积，S扇=____．

例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）

0 A B

练习3变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水活动4的设计是扇形面积公式的应用.通过5个题目的层层深入,加强学生对公式的理解和应用. 练习2是直接将数字带入扇形面积公式进行计算,目的是加深学生对公式的记忆和理解. 例2及其它的变式的设计目的是通过讨论不同情况下求水部分面积,引导学生把未知图形弓形转化成已知图形扇形和三角形的面积之和或之差来求,这是解决数学问题重要思考方法,培养学生分类思想和图形分析能力. 练习4和5都是根据图形特点巧妙的计算出阴影部分面积,这都是是中考题型,是中考训练在平时教学中的渗透,是对学生分析图形能力的提升.

面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。

A B 0

练习4已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、

E、F，求图中阴影部分的面积S

练习5、如图，⊙A、

⊙B、

⊙C、

⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中蓝色阴影部分的面积。

活动5 小结

通过本堂课的学习你有哪些收获? 布置作业

预习教科书122-123页

教科书124页习题24.4.1第1题(1)(2);第2、3、5、6题. 练习册70页

教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容。

教师关注不同层次学生对所学内容的理解和掌握。

教师布置作业

通过小结使学生归纳、梳理总结本节知识、技能、方法，将本课所学知识与以前所学的知识进行紧密的联结，有利于培养学生数学思想、数学能力和对数学的积极情感。

课后巩固作业是对课堂所学知识的检验，是让学生巩固、提高、发展。

四. 说明和反思

1.

设计说明

在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。 2.

过程反思

反思促使我们学习，学习促使我们进步。在教学的设计过程中，考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧有知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位。

突出复习教学，多层次、多角度展开对概念的剖析，由此加深对直线与圆问题的研究。从注意教师的“教”，转向关注学生的“学”。技能演练突出解题规范，强化过程分析，刻意思维品质。