复习题优质课教案设计

相交线与平行线复习

一、教学目标

1.掌握对顶角和邻补角的概念；

2.掌握垂线段的定义及其画法；

3.掌握三线八角的定义和找法；

4.掌握平行线的性质与判定.

二、知识梳理

1.相交线

（1）在同一平面内，两条直线的位置关系有_________和________。

（2）相交：在同一平面内，有__________的两条直线称为相交线。

（3）邻补角：①定义：有公共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。

②性质：位置——互为邻角 数量——互为补角（两角之和为180°）

（4）对顶角：①定义：有一个公共顶点，并且有一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角

②性质：对顶角相等 几何语言：∵∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°

∴∠1=∠3（同角的补角相等）

两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：

对顶角

图形

∠1与∠2 顶点

有公共顶点

边的关系

∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线

大小关系

对顶角相等

即∠1=∠2

1

邻补角

∠3与∠4 有公共顶点

∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。

∠3+4=180°

∠注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角

⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有_____________；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

2.垂线

⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做_______。

符号语言记作： 如图所示：AB⊥CD，垂足为O

垂线性质1：过一点_______________一条直线与已知直线垂直。

垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：_______________。

3.垂线的画法：

（1）过直线上一点画已知直线的垂线；

（2）过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

PPABABA

PB画法：

一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，

二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，

2

三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

4.点到直线的距离

（1）定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的________. 如图，PO⊥AB，点P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。

PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。

（2）应用：现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。

5.“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”联系与区别

（1）垂线与垂线段的区别：区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。

联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) （2）两点间距离与点到直线的距离

区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。

联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。

（3）线段与距离

距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。

6.三线八角

两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

如图，直线a,b被直线l所截

（1）∠1与∠5在截线l的同侧，同在被截直线a,b的上方，

叫做__________（位置相同）

（2）∠5与∠3在截线l的两旁（交错），在被截直线a,b之间（内），叫做_________（位置在内且交错）

（3）∠5与∠4在截线l的同侧，在被截直线a,b之间（内），叫做____________。

（4）三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。

参考答案：1.(1)相交，平行(2)一个公共交点(3)∠α+∠β=180°

2.(1)垂足(2)有且只有(3)垂线段最短

3

4.距离

6.(1)同位角(2)内错角(3)同旁内角

三、典例讲练

1.对顶角、邻补角

【例1】如图，图中∠α的度数等于（

）

A．135°

B．125°

C．115°

D．105°

【解析】此题考查邻补角定义，根据邻补角互补解答即可．

∠α的度数=180°﹣45°=135°．

【答案】A．

练习1.下列说法正确的有(

) ①对顶角相等; ②相等的角是对顶角; ③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角; ④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【答案】B

练习2.如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD的对顶角是_____，∠AOC的邻补角是

；若∠AOC＝50°，则∠BOD＝______，∠COB＝_______．

EACDOBF

【答案】∠BOC；∠AOD、∠BOC；50°；130°. 练习3.对顶角的性质是___________________．

【答案】对顶角相等. 练习4.如果CD⊥AB于点D，自CD上任一点向AB作垂线，那么所画垂线均与CD重合，这是因

4

为．

【答案】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

练习5.如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.( 方程思想) l1

l23

【答案】36°

2.垂线段

421l3【例2】画∠A＝30°，在∠A的两边上分别截取AC＝40mm，AB＝26mm，连结BC，过C点分别画CA，AB的垂线，画B点到AC的垂线段，并量出C点到AB的距离和B点到AC的距离. 【解析】根据题意作图，再根据垂线段的定义，作出距离，量出线段长度即可。

【答案】如图，

C点到AB的距离CE＝20㎜，B点到AC的距离BF＝13㎜. 练习6.如图所示，下列说法不正确的是

(

)

A.点B到AC的垂线段是线段AB；

B.点C到AB的垂线段是线段AC；

C.线段AD是点D到BC的垂线段；

D.线段BD是点B到AD的垂线段. ABCD

5

【答案】C

练习7.如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a，BC＝b，则BD的范围是，理由是.

ADBC

【答案】b＜BD＜a；垂线段最短.

练习8.如图，线段AB的长是到的距离；点D到AB的距离是的长；线段____________的长是点B到AC的距离.

【答案】点A；点B；线段DE；BC 3.三线八角（同位角、内错角、同旁内角）

【例3】如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（

）

A．同位角

B．内错角

C．同旁内角

D．邻补角

. 【解析】根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可．

解：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．

【答案】A．

练习9.⑴如图，∠A的同位角是____________，∠1的内错角是____________，∠2的同旁内角是____________．

6

⑵如图所示，∠B与∠CAD是由直线____________与直线____________被直线____________所截得到的____________角．

【答案】（1）∠BFG、∠CGF；∠CGF；∠CGF或∠B或∠A；

（2）BC、AC、BD（或BA或AD）、同位. 练习10.如图：

(1)∠1和∠B是由直线截直线和所成的角. (2)∠2和∠C是由直线截直线和

所成的角. (3)∠B和∠C是由直线截直线和所成的角.

【答案】（1）BE、AD、BC、同位；（2）AC、AD、BC、内错；（3）BC、AC、AB、同旁内角. 练习11.如图，

(1)∠B、∠EDB是直线和被直线所截得角；

(2)直线截直线和所得的∠AFD和∠C是角；

(3)与∠CFD成内错角的有；

(4)与∠C成同旁内角的有个，它们是.

7

【答案】（1）BE、DE、BD、同旁内角；（2）AC、DF、CD、同位；（3）∠EDF；（4）5个、∠CFD，∠CDF，∠CDE，∠A，∠B.

四、当堂检测

1．若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，则这两个角. 【答案】相等或互补. 2．已知点O，画和点O的距离是3厘米的直线可以画＿＿＿＿条. 【答案】无数. 3．如图，O是直线AB上一点，∠COB＝30°，则∠1＝＿＿＿＿°

【答案】150. 4．平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是. 【答案】6. 5．下列说法正确的个数是（

）

①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；

②对顶角的平分线在同一条直线上；

③如果两个角有公共顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角；

④两个有公共顶点的角相等，且一个角的一边是另一个角一边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

【答案】B. 6.如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，OF平分∠BOC，∠AOC＝30°，

8

则∠BOE＝°，∠COF＝°，

∠EOF＝°，∠AOE＝°.

【答案】60°、75°、15°、120°. 7.如图，已知OA⊥OB，OD⊥OC，则下列说法不正确的是(

) A.∠BOC＝∠AOD

B.∠AOC+∠BOD＝180°

C.∠COD与∠AOB互补

D.∠COB与∠BOD相等

【答案】D. 8.如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（

）

A．120°

C．135°

B．130°

D．140°

【答案】C 9.如图，直线AB、CD相交于点O，作∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC＝28°，则∠EOF＝＿＿＿＿度．

9

【答案】62.

10.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（

）．

A．∠1

B．∠2

C．∠4

D．∠5 EAC4F1523BD

【答案】B 11.下列说法中错误的个数是（

）

．．（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。

（4）不相交的两条直线叫做平行线。

（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【答案】C D，那么以下线段大小的比12.如右图所示，已知ACBC

，CDAB，垂足分别是C、C较必定成立的是（

）

．．．．

A. CDAD

B. ACBC

C. BCBD

D. CDBD

【答案】C 13．如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（

）

（A）1条

（B）3条

（C）5条

（D）7条

【答案】C 14、如图，AD∥BC，点O在AD上，BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB，若

10 ADB

∠A＋∠D＝m°．则∠BOC＝______．

【答案】m

215、三条直线AB、CD、EF相交于点O，如图⑦所示，AOD的对顶角是，FOB的对顶角是，EOB的邻补角是。

EBAFODC图⑦

【答案】∠BOC,∠AOE,∠AOE和∠BOF 五、家庭作业

1．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF＝_____________°

DOFBEAC

【答案】180. 2．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（

）

A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠2

【答案】A. 3．两条相交直线所成的角中(

) A．必有一个钝角

B．必有一个锐角

C．必有一个不是钝角

D．必有两个锐角

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【答案】C. 4．如图，直线a、b相交，∠1＝65°，则∠2的度数是＿＿＿＿°．

【答案】65. 5．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD＝2：3，则∠EOD＝______．

DOEBAC

【答案】42°. 6．两条直线相交于一点构成对对顶角；三条直线相交于一点，构成对对顶角；n直线相交于一点，构成对对顶角；100条直线相交于一点构成对对顶角. 【答案】2、6、n（n-1）、9900. 7．平面上三条直线相互间的交点个数是；平面上四条直线相互间的交点个数是．

【答案】0个或1个或2个或3个；0或1或3或4或5或6. 8．点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，

PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到

直线m的距离为(

) A．4cm

B．2cm C．小于2cm

D．不大于2cm 【答案】D. 9．如图，∠1的同旁内角有个．

【答案】3. 10．对于下图，有以下判断：①∠1与∠3是内错角；②∠2与∠3是内错角；③∠2与∠4是

12

同旁内角；④∠2与∠3是同位角．其中说法正确的有(填写序号) ．

【答案】①③.

11.如图所示，能表示点到直线(线段)的距离的线段有

条．

ABCD

【答案】5. 12．如图，AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，AB＝15．

（1）试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；

（2）点C到直线AB的距离是多少？你是怎样求得的？

【答案】（1）点A到直线BC的距离，点B到直线AC的距离分别是：9，12．

（2）过点C作CD⊥AB，垂足为D.

D

△ABC的面积＝11BC•AC＝AB•CD，

22∴15CD＝12×9，

13

∴CD＝36．

536．

5∴点C到直线AB的距离为13．如图所示，l1，l2，l3交于点O，∠1＝∠2，∠3：∠1＝8：1，求∠4的度数．

l1l23241l3

【答案】设∠1＝∠2＝x°，则∠3＝(8x)°

由∠1＋∠2＋∠3＝180°得x＋x＋8x＝180 解得x＝18，

∴∠4＝2∠1＝36°.

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