三角形的高优秀教案案例

第3课时 三角形的中线、角平分线和高

教学目标

【知识与技能】1.通过观察、画、折等实践操作，想象、推理、交流等过程，认识三角形的中线、角平分线、高； 2.会画出任意三角形的中线、角平分线、高，通过画图、折纸了解三角形的三条中线、三条角平分线、三条高会交于一点. 【教学重点】认识三角形的中线、角平分线、高. 【教学难点】三角形的中线、角平分线、高的应用. 教学过程

一、情景导入，初步认知

用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个点的位置吗？

二、思考探究，获取新知

探究1：三角形的中线

如图，在△ABC中，有一条线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD，AE，AF，AG…），有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？

［生甲］我观察到，有一条线段的端点是BC的中点. ［生乙］在这些线段中，有一条线段平分∠BAC，即是∠BAC的平分线. ［生丙］还有一条线段垂直边BC. ［师］很好，同学们通过观察，找到了具有特殊位置的线段，这三条线段是三角形的重要线段，它们分别是三角形的中线、角平分线和高线.我们先来认识三角形的中线. 1.在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线.如图，点E是BC的中点，线段AE是△ABC的中线

2.由定义可知：如果AE是△ABC的中线，那么有：BE=EC=12BC. 3.在一个三角形中，有几条中线呢？它们的位置关系又如何呢？同学们来画一画，议一议. （1）在纸上画一个锐角三角形，并画出它的所有中线，它们有怎样的位置关系？

（2）钝角三角形和直角三角形的中线有几条，它们也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴交流. 【归纳结论】

一个三角形的中线共有三条，它们存在于三角形的内部，并且三条中线相交于一点.我们把这一点叫做三角形的重心. 用铅笔支起一张均匀的三角形卡片，这个支点就是三角形的重心. 探究2：三角形的角平分线

1.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.

如图，AD是∠BAC的角平分线. 由定义可知：如果AD是∠BAC的角平分线，那么有：∠BAD=∠DAC=12∠BAC. 2.接下来，大家拿出准备好的锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个，来动手做一做. （1）你能分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形这三个三角形的三条角平分线吗？

（2）你能用折纸的办法得到它们吗? （3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？

同学们画得、折得很好，这三条角平分线都在三角形的外部，还是内部呢？

【归纳结论】三角形一共有三条角平分线，都在三角形的内部，它们相交于一点. 探究3：三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. 如图，线段AM是BC边上的高. ∵AM是BC边上的高，∴AM⊥BC. 1.做一做：准备一个锐角三角形纸片. （1）能画出这个三角形的高吗？能用折纸的方法得到它吗？

（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？

【归纳结论】锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点. 2.议一议：画出一个直角三角形和一个钝角三角形.

（1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？

（2）能折出钝角三角形的三条高吗？能画出它们吗？

（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？

【归纳结论】

1.直角三角形的三条高交于直角顶点处. 2.钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部. 三、运用新知，深化理解

1.三角形的角平分线是（ C ）

A.直线 B.射线 C.线段 D.不确定

2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定

3.如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，指出图中相等的线段和相等的角. 解：相等的线段有：AE=CE；

相等的角有：∠BAD=∠DAC. 4.如图，△ABC中，I是内角平分线AD、BE、CF的交点，问：

（1）∠BIC与∠A的大小有什么关系呢？为什么？

（2）∠CIA与∠B呢？∠AIB与∠C呢？说明理由. 【教学说明】

通过解决实际问题，让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度. 四、师生互动,课堂小结

学生自主小结，交流在本节学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结. 课后作业

1.

布置作业:教材“习题4.3”中第1、2、3题及“习题4.4”中第1、2、3题. 2.

完成同步练习册中本课时的练习.