单项式除以单项式第二课时教学实录

1.7整式的除法（一）

课时课题

课

型

授课班级

教学目标

第一章

第7节

整式的除法（一）

新授课

7年5班

1.知识与技能目标：

①会进行单项式除以单项式的整式除法运算

②理解单项式除以单项式的运算算理，发展学生有条理的思考及表达能力

2.过程与方法目标：通过观察、归纳等训练，培养学生能力

3.情感态度与价值观目标：培养学生耐心细致的良好品质

学生已有整数除法，同底数幂的除法，单项式乘以单项式的教法及学法指导

法则等知识储备。在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。

本课让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

教学过程：

1 / 7

一、复习旧知、引入新课

1.口答：

(5x)·(2xy2 )

(-3mn)·（4n2 ) 生：10x2y2

-12m n3

师：我们已经探讨过同底数幂的除法，请你舒述同底数幂的除法法则，并用式子表示. 学生做完后分别找学生叙述

师：单项式乘单项式法则是什么？

生：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 二．提出问题、探究交流

师：你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。（给学生五分钟时间）

1）（xy）x

（(2)(8m2n2)(2m2n)

(3)(a4b2c)（3a2b）52三位同学上黑板，其余同学在下面探讨，然后同位交流. 生1：除法是除法的逆运算，想到x2×？=x5y，只有x3y，所以（1）答案是x3y，同理其余两题答案分别是：4n和3a12bc. 2生2：利用类似于分数约分的方法：（1）x5y÷x=x5yx2

=x3y

（2）8mn÷2mn=2228m2n22m2n

=4n

a4b2c

（3）abc÷3ab=3a2b

422

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2=1abc

3师：请你类比单项式乘以单项式的法则,总结单项式除以单项式法则，并与同伴交流. 生：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式. 师：按照总结的单项式除以单项式法则，我们一起完成上面的三个小题.请同学们说，老师书写解题过程：

解：（1）x5y÷x2=x52y

=x3y

（2）8m2n2÷2m2n=（8÷2）m22n21

=4m0n1

=4n

（3）a4b2c÷3a2b

=(1÷3)a42b21c

2

=1abc

3师：经历上面问题的处理，尝试完成下表：

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第一步

第二步

第三步

单项式相乘

系数相乘

同底数幂相乘

单项式相除

系数相除

同底数幂相除

其余字母不变连同其指只在被除式里含有的字数作为积的因式

母连同其指数一起作为商的因式

完全由学生自己总结归纳，对所学习过的知识分析汇总，并让学生完

成填表工作.

三．例题讲解、适时点拨

例1 计算

3(1)x2y33x2y

5(2)10a4b3c25a3bc

(3)(2x2y)3(7xy2)14x4y3(4)(2ab)4(2ab)2师：同学们观察这四道题目，选出一题我做给大家示范。

生：第三题

师：第三题在做时需注意什么？哪位同学叙述过程老师板演。

生：(3)(2x2y)3(7xy2)÷14x4y3

单项式相乘除（同级运算按照从左到右的顺序依次进行）

=8x6y3(7xy2)÷14x4y3

把系数、同底数幂分别相乘除

=56x7y5÷14x4y3

=4x3y2

让学生尝试独立完成其余题目，安排学生板演，让学生进行评价。教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范。同时教学中应通过恰当的方式让学生明确每一部运算的依据. 强调：

一要注意运算顺序，

二是当底数是多项式时，把该多项式看成一个整体

随堂练习：

下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正

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（1）

（2）

（3）

（4）

生：（1）错，应为-2xy2

（2）错，应为5y2

（3）错，应为8x

3（4）对

四．拓展延伸、应用新知

师：刚才同学们的表现非常好，在生活中也用到单项式相除的法则.请看如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？

请分小组合作完成. 师：（根据小组提出的疑议给出下面的提示）体积比→表示体积→球与圆柱的关系→缺少条件→设球的半径为r

生：设球的半径为r，圆柱的半径也是r，圆柱的高为6r.因而三个球的体积和为：3×4r3=4r3，圆柱的体积为：r26r=6r3，所以这三个球的体积之和占整3个盒子容积的2. 3五．收获园地

你在这个学习的过程中有哪些收获？还有什么疑问？请与同学交流。

（一）.学生活动：分组讨论，找三个学生口答．

（二）.教师总结本节课的重点：

1．单项式相除一般步骤：

（1）系数相除，作为商的系数；

（2）同底数幂相除作为商的因式；

（3）对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指

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数一起作为商的一个因式。

2．本节课中涉及了两个重要的数学思想和方法：

（1）整体思想.例题中将（2a+b）看作了一个整体

（2）转化思想.在单项式除以单项式的法则的探求过程中我们使用了观察、归纳的方法，再利用转化思想，把未知问题转化为已知问题，从而使复杂的问题简单化、陌生的问题熟悉化、抽象的问题具体化，达到了我们解决问题的目的。

六．检测反馈

A级（必做）：(一)口答：

1.(39a6b8)÷(－3a5b6) 2.(3a－b)4÷(3a－b) 3.（－2r2s）÷（4rs2）

4.12（m－n）3÷3（n－m）2

（二）选择题：

1．下列计算正确的是

（

）

A、(a3)2÷a5=a10

B、（a4）2÷a4=a2

1C、（-5a2b3）(-2a)=10a3b3

D、（-a3b）3÷a2b2=-2a4b 22．-a6÷(-a)2的值是

（

）

A、-a4

B、a4

C、-a3

D、a3

B级（选做）：

1.计算

（1）（7a5b3c5）÷(14a2b3c)

(2)(-2r2s)2÷(4rs2)

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(3)(5x2y3)2÷(25x4y5)

(4)(x+y)3÷(x+y) 2411(5)6(a-b)5÷[(a-b)2]

(6)(xy)2(-x2y) ÷(-x3y) 33392.若6am5bm(2abn)3a7b

，

则m、n的值分别是多少？

七．布置作业

P29

1.2上交作业

3.4.5课下拓展

八．板书设计

1.7整式的除法（1）

学习目标

单项式除法的步骤：

例题讲解

1.

1. 2.

2.

3. 九．教学反思：

纵观整节课, 通过同底数幂的除法的复习让学生有个知识的链接，能把同底数幂的除法运算合理准确的应用到本节做了很好的铺垫, 学生在探究新知的过程中通过自主学习、小组交流、合作展示等，准确把握住单项式除以单项式的运算法则并能总结规律，为多项式除以单项式埋下很好的伏笔和合理的过度，学生能比较快的理解、应用、掌握和计算。由于运算基础不够好，做题时还有个别同学有计算错误。在以后的教学中吸取教训，力求效果更好。

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