回顾与思考优秀教案

平行线复习

【今日导学】

★考点1：余角、补角、对顶角

余角：若两角之和为90°，则两角互为余角；其中一个角是另一个角的余角。

补角：若两角之和为180°，则两角互为补角；其中一个角是另一个角的补角。

性质：余角与补角同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

对顶角

：

对顶角相等。 ★考点2：同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质

1．同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行．

垂线的唯一性：平面内，过一点有且只有 条直线与已知直线垂直；

垂线公理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短。

2．“三线八角”的识别：如图1, ∠2和∠10是 ；

∠9和 是同旁内角；

∠2和 是直线 、 被 所截，形成的同位角；

④∠5和∠7呢？∠1和∠3呢？∠2和∠7？∠4和∠10是对顶角吗？

3．平行线的性质：

（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．

（2）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．

★考点3：平行线的判定

1．平行线的定义：在同一平面内．不相交的两条直线是平行线．

2．如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条直线互相平行．

3．平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

如果内错角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 【典型例题】

例1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=4∠COE，求∠AOD的度数. 解：∵∠DOE=4∠COE，∠DOE+∠COE=180° ∴∠COE=36°

∵OE⊥AB ∴∠BOE=90° 10764385192(1)

∴∠COB=∠COE+∠BOE=126° ∴∠AOD=∠COB=126°（对顶角相等）

例2.已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：AD∥BE。

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠4=∠ （ ）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠ （ ）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）

即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD∥BE （ ）

【课时达标】

A级（基础过关）

1．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角； ④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（

）

A ①②③ B ①②④ C ②③④ D ①②③④

2如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=44°，则β等于（ ）

A、22° B、46° C、44° D、56°

3.已知，如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是( ) A、∠1=∠3 B、∠2=∠3 C、∠4=∠5 D、∠2+∠4=180°

4.如图所示，∠AOD=138°，OA⊥OC于点O，OB⊥OD于点O，则∠BOC等于

5.如图1，已知直线l1∥l2，∠1＝40°，那么∠2＝ 度. 6.如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25，则∠2=

．

0A 2 1 3 C D F 4 E B

7.如图，直线 AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，

（1）写出∠DOE的补角；

（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数；

（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？

8.已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠B与∠3有怎样的大小关系？试说明理由。

B级（能力提升）

9.如图，AB∥CD∥PN，若∠ABC=50°

∠CPN=150°，则∠BCP的度数为 10.已知∠1＝42°，∠2的两边与∠1的两边互相平行，∠2=________

11.给出的下列说法：

两条直线被第三条直线所截，同位角相等; 平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；

相等的两个角是对顶角；

④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离。

其中正确的有

12.已知：如图，直线AE∥BF，∠EAC=28°，∠FBC=50°，求∠ACB的度数．

C级（拓展创新）

13.如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C 和D . (1)在C 、D 之间有一点P ，如果P 点在C 、D 之间运动时，问∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系是否发生变化. (2)若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），试探索∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系又是如何？