对顶角、余角和补角教学设计(教案)

<<2.1对顶角、余角和补角>>教学设计

一、教学目标

(1)在生动有趣的情境中，了解两条直线相交和平行的关系；

(2)在具体情境中理解对顶角、补角、余角的概念，掌握对顶角相等、同角或等角的补角相等、同角或等角的余角相等这些性质，并能解决一些实际问题；

(3)经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和初步有条理的表达能力. 二、重点和难点

本节课的重点为：对顶角的概念及性质，余补角的性质的理解. 本节课的难点为：对顶角的概念及性质，余补角的性质的应用. 三、教具

教师课前准备：三角板、剪刀、彩色粉笔、剪好的两组互补的角、吸钉．

学生课前准备：三角板、剪刀、量角器、学案、笔、橡皮．

四、教学过程设计

新课标指出，数学教学过程是学生在教师指导下的数学学习活动，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程，包括学生对数学知识的认知和实践两个方面.为有序、有效进行教学，本节课安排七个教学环节，简称七个字：引、探、得、索、固、深、馈.

环节一

走进生活 引出课题

问题1：美丽的银川我们的家，请欣赏(播放图片和音频)，如果将北京路、上海路、正源街近似看作三条直线，那么它们有哪些位置关系呢？我们一起走进两条直线的位置关系(师板书课题).请结合图片，告诉老师和同伴同一平面内两条直线的位置关系有哪几种呢？

问题2：(比划相交线)像这样的两条直线叫做相交线.你能说说相交线有什么特点？ 问题3：(比划平行线)像这样的两条直线叫做平行线.你能说说平行线有什么特点？

问题4：除了这几个例子外，你还能举出生活中相交线和平行线的例子吗？

问题5：你能画出相交线吗？请在学案上画出任意两条相交线. 设计意图：让学生从生活实践中认识平面内两条直线的位置关系，引发学生思考两

1 / 6

条直线位置关系的特征，体会数学知识和生活的密切联系.在欣赏美丽图片和音乐的同时，以问题串的形式层层设疑，引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和求知欲望，问题1引导学生带着问题观察图片，发现两条直线的位置关系；问题2、问题3进一步推动学生思考相交线和平行线的特点，得出相交线和平行线的概念；问题4引导学生回归生活，发现生活中的实例；问题5在了解概念后，鼓励学生动手操作画出任意两条相交线，符合认识事物从感受现象到归纳概念再到动手操作的过程.有效突出本节课的一个重点. 环节二

提出问题

探求新知

问题6：在图中标上字母A、B、C、D、O，直线AB与CD相交，交点为O，将如图的角记为∠1、∠2、∠3、∠4，其中∠1与∠2、∠3与∠4就是对顶角．那对顶角有什么位置关系呢？

结论(对顶角概念)：对顶角就是两条直线相交形成的具有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角. 4 1 2 3 1 A 2 1 B 2 1 1 C 2 2 D 练习1：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( ) 问题7：有了这样的位置关系，那∠1与∠2的数量有什么关系呢？

问题8：为什么相等？你用什么方法验证呢？(生独立思考后小组交流) 结论(对顶角性质)：对顶角相等．如剪刀可以近似看成两条相交线，剪刀在剪东西过程中，所形成的对顶角相等. 设计意图：现代数学教学论指出，教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里通过学生的动手操作，独立思考、合作交流，培养合情推理能力，运用观察、度量、叠合、推理计算等手段，引导学生自行归纳出结论．问题6在上一环节画图基础上，先抛出图中两组角∠1与∠2、∠3与∠4就是对顶角，紧接着提出对顶角有什么位置关系这个问题，而学生易于在图中发现对顶角的顶点和边的关系，直指对顶角的定义，问题指向明确；练习1通过识别并判断四组有特殊位置关系的角，及时考察

2 / 6

学生对对顶角定义的理解情况，进一步帮助学生准确理解定义；问题7的设置起到承上启下的作用，一方面对对顶角的位置关系做了收尾，另一方面引出对顶角的数量关系，为下面的讨论指明方向；问题8则是在问题7的基础上，追问你有什么验证方法，这里留出充足的时间，让学生先充分思考再合作交流，尽情讨论，从而理清思路、找到办法，为得出对顶角相等这一性质打好基础．有效突出了重点，突破了难点．

环节三

发现规律

获得概念

问题9：∠1和∠2相等，那∠1和∠3一定相等吗？那它们有什么数量关系？∠1和∠4呢？

结论(余补角概念)：如果∠α+∠β=180º，那么∠α与∠β互为补角，简称互补；如果∠α+∠β=90º，那么∠α与∠β互为余角，简称互余．如老师手中三角板这个30º角和60º角和为90º，则这两个角互余．

练习2：下列各组角互为补角的有( )，互为余角的有( ) A、20º，70º B、30º，45º，15º C、110º，70º D、90º，90º

结论：互补、互余是指两个角的关系，和为180º互补，和为90º互余，是数量关系，与位置无关. 设计意图：由环节二的铺垫，可以得知对顶角∠1与∠2一定相等，而问题9提出“那∠1和∠3一定相等吗？那它们有什么数量关系？∠1和∠4呢？”这几个问题，引出余补角的定义，过渡简单自然而又不失巧妙．通过这样设计，突出重点，体现了“学习不是为了‘占有’别人的知识，而是为了‘生长’自己的知识”这种现代教育观，力求避免照本宣科地讲解，不断创设教学情景，建立让学生积极参与、自主探索的课堂教学模式.练习2中的四组角只给出角的度数，目的是强调互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关, 加深理解定义的本质. 环节四

情境设疑

再索新知

问题10：同学们知道台球王子吗？

问题11：你们知道吗，丁俊晖在击球过程中还用到了数学知识，请看下面这个问题：打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.画出相应几何图形，直线ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，请思考：

3 / 6

D O 1 2 3 4 A B C N

(1)图中有哪些角互为余角？

(2)∠3与∠4有什么数量关系？理由是什么？

(3)由(1)(2),你发现等角的余角有什么数量关系？(生独立思考后小组交流) 问题12：那同角的余角相等吗？

结论(余角的性质)同角或等角的余角相等．

问题13：既然余角有这样的性质，那补角有类似的性质吗？

结论(补角的性质)同角或等角的补角相等．

练习3：这四条性质用符号语言怎么表示呢？比比看谁的速度快：

(1)∵∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，∴∠1= ，理由是 . (2)∵∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，∴∠1= ，理由是 . (3)∵∠1+∠2=90º，∠3+∠4=90º，且∠1=∠3，∴∠2= ，理由是 . (4)∵∠1+∠2=180º，∠3+∠4=180º，且∠1=∠3，∴∠2= ，理由是 . 设计意图：问题10话锋一转，一则激发学生的兴趣、缓解学生的疲劳，二则为后面的台球问题找到现实情境，使得台球问题变得生动有趣；问题11以现实情境为背景，由实景图抽象出几何图形后提出三个问题，三个问题步步设疑，层层逼近，这里同样留出充足的时间，让学生先独立思考再合作交流，从而理清思路得出结论，培养学生用数学语言表达和总结的能力，渗透由特殊到一般的归纳思想；问题12则趁热打铁，将等角换为同角，结论显然成立；问题13则运用类比的发问方式，激发学生的求知欲，进而在教师演示两组补角的数量关系中，学生很容易得出补角的性质，水到渠成．这里问题11与问题13的方法互相补充，既有演绎推理的计算，又有合情推理的叠合，这与环节二中探究对顶角性质的方法不谋而合，但又在其基础上得到提升．练习3通过比赛填空的方式，在激发学生兴趣的同时，及时将所得结论用符号语言表示，实现了两种语言的转化．有效突出重点突破难点. 环节五

课堂训练，巩固提升

思考题：老师现在有一道非常困惑的问题，你们能用自己的智慧帮忙解决吗？请看：北京路路旁一建筑物有两堵高墙(如图)，老师很想知道两个墙面所成角∠AOB的度数，人不能进入围墙内，你能帮忙解决吗？

4 / 6

设计意图：高墙随处可见，但很多人都不曾留意墙面所成角度，这里刻意将题目的背景设置成学生熟悉的北京路，一方面与引课环节遥相呼应，另一方面贴近学生实际，增加亲切感和实用性，从而解决这个题目就变得很有意义．学生在结合实际的同时，通过思考、计算，运用多种方法求出所成角度，变未知为已知，这会极大调动学生的学习热情．

环节六

小结归纳，拓展深化

内容：同学们，科学的殿堂美不胜收，只要大家以勤为径，每个人都能领略到无限美好的风光，请静下来，谈谈收获，讲讲体会，道道疑惑，提提问题．

设计意图：通过16个字的发问，既有知识的系统小结，又有思想方法的小结，为下节课的学习埋下伏笔；同时学生畅所欲言谈自己的切身感受和实际收获，进一步了解了平面内两条直线的位置关系，理解并掌握了对顶角的概念及性质、余补角的概念及性质，并能应用于实际，解决生活中的简单问题. 环节七 布置作业，反馈提高

必做题：书P40页习题2.1 第 1,3,4,5题；

选做题：如图，在老师家附近有两条笔直的街道AB，CD相交于点0，街道OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，你能不能帮老师判断街道EOF是否是笔直的？说说你是怎么想的． E 设计意图：以作业的巩固性和发展性为出发点，设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做C A D F 2 1 O B 题是对本节课知识的一个延伸，总的意图就是反馈教学，巩固提高.作业应该体现课堂学习的延续性，这里精心设计的探究性题目，运用所学解决实际问题，体现了数学源于生活又用于生活，同时作业分层可以让不同程度的学生都有不同的收获. 板书设计

5 / 6

2.1 两条直线的位置关系(1) 三、补角和余角

一、两条直线的位置关系 1、定义

相交线： 平行线： 2、性质

1 二、对顶角 2 3 4 1、定义 2、性质

6 / 6