积的乘方全国优秀课堂实录

课 时

第一章第二节第二课时

课

题

教学

目标

重点

难点

幂的乘方与积的乘方

课 型

新授课

1．掌握积的乘方法则，并会用它熟练进行运算；

2．会双向应用积的乘方公式；

3．会区分积的乘方，幂的乘方和同底数幂乘法．

掌握积的乘方法则，并会用它熟练进行运算，积的乘方法则的推导过程．

会双向运用积的乘方公式，培养学生“以理驭算”的良好运算习惯．

为体现学生在教学中的主体地位,促进学生知识技能和数学素养的提高，确立本节应教法、学用“自主学习—互动探究—当堂达标”的教学模式，引导学生以自己探究，小组合作法指导

交流的方式展开数学活动．

课前

准备

教、学具：自制课件．

知识储备：学生课前预习. 教学过程

一、创设情境，导入新课

师：地球可以近似的看做是球体，地球的半径约为6×10km，它的体积大约是多少立方千米？

生：它的体积大约是V=33343433πr=π×(6×10)．

33师：(6×10)是幂的乘方形式吗？

生：不是，底数是6和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，•我认为应是积的乘方才有道理．

师：你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？今天我们就来学习积的乘方．

（板书：积的乘方）

设计意图：创设情景活跃气氛，激发学生的求知欲．

二、互动探究，学习新知

１．解读探究

师：你知道2×5等于多少吗？与同伴交流你的做法．

生1：把2和5分别算出来，再相乘，即2×5=8 ×125=1000=10．

生2：把2改写成3个2相乘，5改写成3个5相乘，再根据乘法的结合律把1个2和1个5相结合，则：2×5=(2×2 × 2) ×(5×5 × 5)

=(2 ×5) ×(2× 5) ×(2×5)

=(2× 5)

=103

师：如果是2×5和2882013333333333333×52013用第一个同学的方法怎么样?

生：那样计算太麻烦了，应选择第二个同学的方法．

师：你能试着做一做吗? 生1：把2改写成8个2相乘，5改写成8个5相乘，再根据乘法的结合律把1个2和1个5相结合，则：2×5=(2× 5)=10

生2：把22013888888改写成2013个2相乘，520132013改写成2013个5相乘，再根据乘法的结合律把1个2和12013个5相结合，则：2×52013=(2× 5)2013

=10

师：从上面的计算中，你发现了什么规律呢? 生：同指数幂相乘，指数不变，把底数相乘．

师：很有创意，你能用字母表示吗？

生：ab=(ab)(n是正整数)

设计意图：让学生经历“由特殊到一般”的思维过程，运用合情推理，归纳出ab=(ab)(n是正整数)．

nnnnnn２．做一做

师：根据同学们的发现得到了公式ab=(ab)(n是正整数)，那么(ab)= ab 吗?下面我们来看看课本的做一做．

生1：(3× 5)可改写成4个(3× 5)相乘，再根据乘法的交换律和结合律把4个3和4个5分别结合，则：

(3× 5)=(3× 5) ×(3× 5)×(3× 5)×(3× 5) =(3× 3× 3× 3) ×(5× 5× 5× 5) =3×5．

生2：(3× 5)可改写成m个(3× 5)相乘，再根据乘法的交换律结合律把m个3和m个5分别结合，则：

(3× 5)

=3×5．

生3：(ab)

可改写成n个(ab)相乘，再根据乘法的交换律结合律把n个a和n个b分别结合，则：

(ab)= ab．

师：根据做一做的例子充分说明(ab)= ab

(n是正整数)．你能用数学语言表述积的乘方的性质吗? 师生共同得出：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

师：通过以上学习哪位同学能说说(6×10)等于多少呢？

生1：(6×10)=216×10

生2：不对，应该用科学记数法表示，(6×10)=2.16×10

师：这位同学说的很好，请同学们以后都要注意．

设计意图：让学生经历由“一般到特殊”的思维过程，初步感受演绎推理的方法，证明等式成立，从而得出积的乘方的性质．

3311nnnnnnnmmmm4444nnnnnn33339

3．例题探究

出示课本第7页的例2．

师：请同学们先独立完成下面几题，并说一说每一步的理由．

生1：第(1)题根据积的乘方的性质, 所以(3x)=3x=9x

生2：第(2)题根据积的乘方的性质, 所以(-2b)

=(-2)b=-32b

生3：第(3)题根据积的乘方的性质, 所以(-2xy)=(-2)xy=16 xy

生4：第(4)题先根据积的乘方的性质，(3a)=3(a)．其中(a)要根据幂的乘方的性质计算，所以

(3a)=3(a)=3a

设计意图：让学生理解积的乘方的运算性质，并能灵活运用这一性质进行计算．

2nn2nn2n2nn2n2n444444222255554．巩固提高

出示例3：计算2(x)x(3x)(5x)x

师：下面同学们独立完成本题并思考做题时要注意什么．

师：哪位同学上黑板完成这道题目．

生：解：2(x)x(3x)(5x)x

=2x·x- 9x+25x·x

6392732333273233327

=2x9- 9x9+25 x9

=18 x

师：你们觉得做这样的题目要注意什么呢? 生1：要看清题目中哪些用幂的乘方，哪些用积的乘方．

生2：还要看清哪些用同底数幂相乘和整式的加减．

生3：还要注意符号．

设计意图：让学生进一步理解积的乘方的运算性质，并能灵活运用积的乘方、幂的乘方、同底数幂和整式加减的性质进行计算．

95．活学活用

出示例4：（1）计算（-0.25）n2006×42007

2n（2）如果2=a, 3=b,求6学生分组讨论完成例4．

师：哪位同学能说说你是怎么做的. 生1：因为ab=(ab)，又因为4nnn2007n

=42006×4，所以（-0.25）2006×42007=（-0.25）2006×42006×4

=（-0.25×4）2006×4=（-1）n2006×4=4. 2n生2：因为2=a, 3=b所以6n=（2×3）2n=22n×32n=（2）×（3）= ab

n2n222设计意图：让学生综合运用积的乘方和幂的乘方的性质解决问题，培养学生灵活运用数学知识的能力．

三、收获园地

师:今天这节课你有哪些收获？

生：通过本节课的学习，我们了解了积的乘方的性质即积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，并能运用它解决一些实际问题. 设计意图：培养学生的概括总结能力，总结本节课学习的知识点．

四、达标检测

师：同学们说的很好，下面我们就来检测一下自己学的怎么样？

A类：

232253232(4ab)

（5）(anbn1)3

(ab)1、计算：（1）

（2）(pq)

（3）

(ab)

（4）（6）(ab)(ab)

B类：

2、计算：（1）(x)2x3(2y)3(2xy)2(x)3y；（2）（-0.125）C类：

3、如果3=2, 5=3,求15nn2n20132012n3n226n×8.

五、作业

课本第8页

第1,2题

板书设计

1.2.2积的乘方

(ab)= ab

(n是正整数) 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

nnn例题

练习：

教学反思

由于本节课与同底数幂的乘法和幂的乘方有相似之处，所以大部分学生学起来比较轻松．因此在教学中，我以教材例题为基本内容，对教材内容作必要处理与适当延伸．把封闭的形式变成灵活的、开放的形式，教学内容呈现出生动、活泼，富有启发性和趣味性．补充一定的联系拓广问题激发学生不断去探究，从而培养学生求异思维与创新精神，也拓宽了教材资源，激活课堂教学．有少数学生在计算时分不清同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方导致计算错误，因此仍需加强练习．