平行线的性质综合应用设计意图

第二章 相交线与平行线

3 平行线的性质（2）

教学目标：

知识与技能：

经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 过程与方法：经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。

情感与态度：在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动。在对平行线的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法,并从中获益。通过学***行线性质和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．

教学重难点：

重点：熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。

难点：逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“

所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理。

教学过程：

第一环节：复习回顾，夯实基础

活动内容：通过以下问题带领学生复***行线的性质和判别直线平行的条件。

问题1: 平行线的性质有哪几条？

问题2：判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？

问题3：在应用二者时应注意什么问题？

活动目的：在第一课时学生已经学习了这三个问题，再次复习提问的目的是让学生回顾总结已有的知识，从而为本节课进行几何推理做好铺垫。

活动的注意事项：有了上节课的基础，相信绝大多数学生能够较清晰的表述，但问题2的第二个问题需要学生加以总结，把“平行于同一条直线的两直线平行”这一个判定方法加进来，一些同学会想不到，教师注意加以引导。

c 第二环节：层层递进，推理论证

活动内容：

问题1：如图2.3—1，直线a，b被直线c所截，

（1）当∠1=∠2时，你能结合图形用推理的方式来说明a∥b吗？

（2）若∠2+∠3=180°呢？

问题2：

如图2.3—2 ：

（1）若

∠1 = ∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

（2）若∠2 = ∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

2.3—2 2.3-1 1 3 2 a b （3）若

∠2 +∠3 =180°

，可以判定哪两条直线平行？根据是

什么？

问题3：如图2.3—3， AB∥CD，如果

∠1 =∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说

你的理由．

2.3—3 活动目的：设计问题1，目的在于引导学生逐步学会用推理的方法来说明理由，渗透运用学过的定义、定理公理进行推理的意识。问题2是课本54页的例1，由于有了第一题的铺垫，学生的探究方向就会比较明确。而问题3是课本54页的例2，比问题2多了一步推理，三个问题层层递进，但目的均是培养学生利用平行线的性质进行推理的能力。

活动的注意事项：因为问题1是前面学过的基本图形，所以学生能够较快地完成。但问题2线条较多，，有些同学就容易被困扰。这时，教师可以适时地对学生进行启发，从分析角的关系入手，以便从复杂图形中剥离出基本图形。而问题3比问题2多了一

步推理，需要让学生理解，第一步推理的结论可以作为后面推理的条件。

第三环节：独立探究，步骤规范

活动内容：

问题1：如图2.3—4，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1 = 107°，求

∠2，

∠3 的度数.

问题2：如图2.3—5，AE∥CD，若 ∠ 1 = 37°

，

∠D = 54°

，求

∠2 和∠BAE 的度数.

2.3—4 2.3—5 活动目的：本环节的目的均是培养学生利用判定直线平行的条件进行推理的能力。鉴于学生在第一环节已经学会了怎样寻找基本图形，学会了怎样利用性质进行推理，所以将此环节的探究先放给学生，但要注意给学生留有充分的探究空间。本环节选取了课本的例3和随堂练习的第二题，采取的方式是先独立思考、探究，再讨论交流，目的是充分发挥每一个学生的积极性。在学生交流的基础上，教师再利用课件展示，强调推理的严谨性。这样设计，既避免了多媒体展示取代学生的思考的弊端，又规范了学生的推理步骤。

活动的注意事项：由于初次接触较严格的推理论证，学生需要的时间会较长，而且在书面表达方面还有些欠缺，因此教师一定要注意给学生留有充分的探究空间，并可通过板书为学生进行推理示范。

第四环节：及时巩固，深化提高

活动内容：

问题1：如图2.3—6,选择合适的内容填空。

2.3—6

（1）

因为AB//CD 所以∠1=∠2（ ）

（2）

因为

∠3＝∠1

所以 // __ （同位角相等，两直线平行） （3）因为∠1＋

∠ ＝180 所以AB// CD（ ）

问题2：如图2.3—7，∠1=∠3，那么，∠1和∠2的大小有何关系？

∠1和∠4的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？

问题3：如图2.3—8，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线。问：GH和MN平行吗？

活动目的：通过练习及时巩固所学知识，并综合应用平行2.3—8 线的性质和判别直线平行的条件进行推理论证。练习1的目的在于进一步让学生体会何时用平行线的性质，何时用判别直线平行的条件，进一步加强学生的说理和简单推理的能力。练习2改编自课本的想一想，学生既可以同时运用性质和条件说理，也可以运用对顶角，邻补角的关系推出。练习3则是综合运用，训练学生对知识的灵活应用能力。

活动的注意事项：教学时要注重使不同的学生都能得到发展，对于学习程度较好的学2.3—7

生要增加思维深度，分析图中角与角之间的关系，尽可能找出基本图形并较好完成推理过程；对学习有困难的学生，则鼓励学生先运用自己的语言说明理由，以帮助学生加深对所学结论的认识，初步训练数学语言。

以上题目较多，也可以适当加以调整，随学生水平的不同稍作删减。

第五环节：归纳小结，反思提高

活动内容：本节课是对我们上节课所学知识的应用和提高。那么

1、

本节课主要应用了哪些知识？

2、

在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？

3、

在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的意义是什么？根据是什么？

活动目的：让学生用自己的语言归纳本节课的内容，指导学生总结本节课的知识要点，力求让学生的能力在反思中提升。

活动的注意事项：该环节一定要鼓励学生自我反思，积极发言。而教师则要在思想方法方面进一步提升，扩大学生的认知结构，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。

布置作业：

课本习题2.6.