三角形的高教案设计

《认识三角形》教案

【教学目标】

1.知识与技能

（1）认识三角形的高，能画任意三角形的高；

（2）了解三角形三条高所在直线交于一点的性质。

2.过程与方法

通过动手画任意三角形的高，体会三角形的性质。

3.情感态度和价值观

学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力，

与合作精神，树立学好数学的信心。21教育网

【教学重点】

画任意三角形的高。

【教学难点】

三角形三条高所在直线交于一点的性质。

【教学方法】

自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】

教学课件。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、情景导入

【过渡】前几节课的学习中，我们学习了三角形的中线、角平分线等性质，在三角形中呢，还有另一类重要的线。我们来看这个图片，这是我们生活中常见的三角形房梁，从图中我们看到，立柱与横梁之间。大家能知道立柱与横梁有什么特殊的位置关系吗？21cnjy.com

【过渡】结合我们的生活，我们猜测两者之间的垂直的关系，那么在数学中，我们该如何称呼这样的一个“立柱”呢？今天我们就来学习一下。21·cn·jy·com

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二、新课教学

1．三角形的高

【过渡】我们来画一个三角形，标为△ABC，从三角形的一个顶点A，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。www.21-cn-jy.com

【过渡】将这样的三角形与刚刚的房梁相比，我们能得到立柱与横梁的关系了吗？

（学生回答）

【过渡】现在请大家任意画一个锐角△ABC,请你画出BC边上的高。

【过渡】在画三角形的高时，我们需要注意的地方是：标明垂直的记号和垂足的字母。【过渡】现在，我们来看一下课本的做一做内容。

每人准备一个锐角三角形纸片。

(1) 你能画出这个三角形的三条高吗？

【过渡】大家在画高的过程中，一定要注意刚刚的注意事项。

大家观察一下，这三条高之间有怎样的位置关系？

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【过渡】从图中可以看出，锐角三角形的三条高交于同一点。而且从位置关系来看，这个交点位于锐角三角形的内部。21世纪教育网版权所有

【过渡】我们知道，除了锐角三角形之外，还有另外两种三角形：直角三角形和钝角三角形。那么对于这两种三角形来说，他们的高又有什么特点呢？我们一起来动手试一下吧。

（学生动手）

【过渡】在纸上画出一个直角三角形。并画出三条边对应的高。

大家观察一下自己画的图形，有什么特点吗？

直角边BC边上的高是AB，直角边AB边上的高是BC。这三条高有什么关系呢？

直角三角形的三条高交于直角顶点。

【过渡】了解了直角三角形的高之后，我们再来看看钝角三角形。

按照上述的步骤，画出三角形的高，并进行分析。

【过渡】从图中，钝角三角形的高能交于一点吗？

【过渡】从图中可以看到，这三条高不能交于一点。

【过渡】试着将这三条高延长，能交于一点吗？

【过渡】钝角三角形的三条高所在直线交于一点。

【过渡】通过对这三类三角形的分析，我们知道，三角形的三条高所在直线交于一点。

其中，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点。

直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点。

钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点。

【过渡】现在，大家看着自己刚刚画的直角三三角形以及钝角三角形的高，分别将其对应一下吧。

课件展示。

【练习】如图所示，在△ABC中，BC边上的高

，AB边上的高是

；

在△BCE中，BE边上的高是

；EC边上的高是

；

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在△ACD中，AC边上的高是

；

CD边上的高是

。

【过渡】通过这个练习，我们进一步了解到三角形任意一边上的高必须满足：

(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上。2·1·c·n·j·y

【学以致用】1、下列说法中，正确的是（

D

）

A．三角形的角平分线是射线

B．三角形的高总在三角形的内部

C．一个三角形的三个内角中至少有一个直角

D．三角形的中线一定在三角形的内部

2、如图中，正确画出△ABC边AC上的高AE的是（

C

）

A．

B．

C．

D．

3、如图，AD是几个三角形的高？（

C

）

A．4 B．5 C．6 D．7 4、如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB=4cm，BC=8cm，CE=6cm，求AD的长。

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解：S△ABC=

AB•CE=

BC•AD，

∵AB=4cm，BC=8cm，CE=6cm，

∴×4×6=×8•AD，解得AD=3cm．

5、已知AD是△ABC的高，∠BAD=70゜，∠CAD=20゜，求∠BAC的度数。

解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，

∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°；

②如图2，当高AD在△ABC的外部时，

∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°，

综上所述，∠BAC的度数为90°或50°。

【板书设计】

1、三角形的高：顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。

2、三角形高的性质：三角形的三条高所在直线交于一点。

【教学反思】

三角形的高是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生在丰富的现实情境中，在实际动手操作中，认识三角形的高；并通过学生的观察、操作、交流等活动，使学生进一步对于不同的三角形，高的特点是不一样的。

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