对顶角、余角和补角名师教学设计2

第二章

相交线与平行线

1两条直线的位置关系（第1课时）

黄村中学

李茂威

课时安排说明: 《两条直线的位置关系》共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质；第二课时，主要内容是垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.

一、

学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。

学生活动经验基础：学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力，能够将直观与简单推理相结合。

二、

教学任务分析

本节课的目标是：

1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

三、教学过程设计

第一环节

走进生活 引入课题

活动内容一：两条直线的位置关系

1．观察我们的教室，在一些平面上有哪些直线？这些直线有什么位置关系？

1

2．

在我们的桌面上摆弄两支笔，这两支笔所代表的直线在桌平面上有什么位置关系？

归纳总结：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：

和

. 2.定义分别为： 。

3.两直线相交则有一个公共点。反之，两直线有一个公共点，则两直线为相交线；

活动目的：独立思考、学会思考是创新的核心。数学来源于生活，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。

第二环节

动脑动手 探究新知

.

观看京师微课堂

归纳总结：直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角(vertical angles) 。

对顶角相等； 同角的补角相等

巩固练习

探究补角、对顶角的概念及其性质

问题：如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？

2

活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验。

第三环节

动脑动手 探究新知——

类比学习

补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角（supplementary angle）

类似地，我们给出余角定义：

注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。

如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角（complementary angle）

动手实践

打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 D O 1 2 3 4 A B C 2.1—7

小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

3

N 2.1—8

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

同角或者等角的余角相等。

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

同角或者等角的补角相等。

你还能得到哪些结论？

活动目的：本着面向全体的原则，从学生生活经验和熟悉的背景知识出发，通过创设情境串---问题串，极大的调动全体学生的参与意识，充分挖掘他们的潜能，给学生一个充分展示的舞台，以达到人人都能学好数学的目标！

第四环节 学以致用，步步为营

练习册33页第5题

练习册33页

4

活动目的：通过练习题的巧妙设置，不仅高效率的复习了本节的知识点，而且让学生在开放的环境中开动脑筋，收获了一份自信！习题串的设置提高了学生的探索意识和创新意识的形成，激发了学生的学习兴趣和探究欲。

第五环节

学有所思

反馈巩固

归纳总结：

1.

你学到了哪些知识点？

2.

你学到了哪些方法？

3.

你还有哪些困惑？

活动目的：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。

第六环节

布置作业

能力延伸

基础题：1．书P40页习题2.1 第 3,4题

提高题：提高题：2.练习册34页剩余题目。

活动目的：作业应该体现出课堂学习效率性，作业分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获。

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四、教学设计反思：

1.

开放课堂 激发潜能

数学来源于生活，反之又服务于生活。本课时我遵循“开放”的原则，引导学生从身边熟悉的情境出发，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用；通过课堂开放，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学；学生搜集的信息是丰富多彩的，有利于教师给学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发了学生的潜能，使学生成为课堂的主人，提高了学生分析问题解决问题的能力！

2．动手操作 探究新知

“几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养。”通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，这也是促使学生认真审题的重要方法。学生的画法千变万化，他们在相互交流中，很容易发现自己的问题，起到相互补充，相互学习的效果，可以轻而易举地掌握新知识。

3．巧设问题串 打造高效课堂 我在教材提供的教学素材的基础上，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题，通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了开放有效的学习环境。变式训练、一题多解的设置，题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦！使学生思维分层递进，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构，同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力；鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使学生的思维多向开花，极大的调动学生学习数学的热情！

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