同底数幂的除法ppt配用优秀获奖教案

同底数幂的除法

第1课时

教学依据 《数学课程标准》强调学生的教学活动，要求"能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例；能清晰、有条理的表达自己的思考过程；做到言之有理，落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言，合乎逻辑的进行讨论与质疑。"即数学教学应培养学生的推理能力。

教材分析

本节课选自北师大版七年级下册第1章第3节，共2课时，本节为第1课时。本课的主要内容是根据除法与分数之间的关系和除法是乘法的逆运算，逐步归纳出同底数幂除法的法则，并运用法则熟练、准确地进行计算。本节课是在学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的基础上进行的，这样安排可以让学生进一步体会幂的意义，在法则的探索和应用过程中理解算理，掌握基本的运算技能、建立符号意识、发展推理和有条理的表达能力，为后续学习奠定基础。本节课的学习对于学生来说，无论是知识的运用上，还是在对学生技能形成、思维训练、能力发展、应用意识培养上，都有着举足轻重的作用。

学生学情分析

在本节内容前，学生已经学习了有理数运算和整式的加减，理解了幂的意义；还学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种关于幂的运算，具备了一定的知识基础。在探索前面三种幂的运算法则的过程中，学生已为本节探索同底数幂的除法法则积累了充足的活动经验，因此本节法则的探索对学生而言并不困难，教学时可以放手让学生自主进行；关于零指数幂和负整数指数幂意义的理解可以说是本节课的难点，教学时我们可以通过问题及练习，让学生对新知识由简入深加以理解。

教学目标

知识与技能：

1了解并掌握同底数幂的除法运算法则，并会用法则进行有关计算，提高学

生的运算能力。

2．理解零指数幂和负整指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算。

过程与方法：

经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，用类比方法，发展学生合理的推理能力及语言表达能力。

情感态度价值观：

在学习的过程中培养了学生的探索精神，体会用数学解决问题的严谨性。

教学重难点

重点：探索归纳同底数幂除法法则及其应用

教难点：理解零指数幂和负整数指数幂的意义

教法与学法

教法：本节通过对上节课知识的回顾，引导学生思考，类比幂的乘法运算的推导过程，利用幂的意义和除法运算，师生共同推导出同底数幂的除法法则，并指导学生对比掌握。用类比方法引入零次方和负指数次方，把正整数指数的运算扩展到整数指数幂，并指导学生练习。在教学过程中，通过引导的方式使学生思考、总结的能力得以提高。通过对实际问题的解决，体会同底数幂的除法的作用，发展学生分析问题、解决问题的能力。

学法：采用类比、联想、对比等方法学习同底数幂的除法运算，依据运算法则进行同底数幂的乘除运算，并与同学交流，相互纠错。

教学过程

一、复习就内容，引入新课

1、复习

（1）

前面我们学习了哪些幂的运算? 在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？

同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。

mnmn

aaa

（m,n是正整数）

幂的乘方：底数不变，指数相乘。

mnmn(a)a

（m,n是正整数）

积的乘方等于积中各因数乘方的积。

nnn(ab)ab

(n是正整数)

2

（2）计算：①x6 x2 ② 2( a2)3

③

(-a3b2)3

3

活动目的：通过回顾前面的知识和方法，为下面自主探索、归纳法则做好铺垫。

2、情境引入

某种物质中含有

1012

个有害细菌，科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死

109

个此种细菌，要将这种物质中的有害细菌全部杀死，这种杀菌剂需要多少滴？如何计算？

学生说出算式：1012÷109

然后让学生观察算式，类比同底数幂的乘法的特点，引入本节课题：1．3同底数幂的除法（1）。

设计意图：通过引例，让学生认识到数学与现实生活有着密切的联系，让学生知道，生活中的实际问题可以通过数学知识解决，从而激发学生的学习兴趣和探究欲望。

二、探索新知

1、探索同底数幂的除法法则

根据题意，我们知道需要这种杀虫剂1012÷109滴，你能计算出结果吗?

学生通过交流讨论，总结了两种方法

（1）、按乘法和除法互为逆运算计算：

因为103×109=1012

所以1012÷109=103 （2）、按分数与除法的关系计算：

12101010........10129101091010101000101010.........10

练习：（1）108÷105;

（2）612÷65;

（3）(-3)8÷(-3)6;

提出问题：观察上面三个式子，运算前后指数和底数发生了怎样的变化？

猜测am ÷an=？从而归纳出同底数幂除法的运算法则:

同底数幂相除，底数不变,指数相减。

字母表示为：am÷an=am-n(a≠0,m，n都是正整数,且m>n) 2、同底数幂的除法法则的应用

例1 计算：

(1)a7a4

(2)(x)6(x)3

(3)m8m2

(4)(xy)4(xy)

(5)b2m2b2

(6)(mn)8(mn)3

前两道题老师讲解，学生完成后四道。在讲解中，每一小题都应先让学生判断是不是同底数幂的除法运算，再说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力。后四道题在做之前，让学生先分析交流每道题的特点及做法，第（3）注意题中的符号“-”，根据两数相除，异号为负，确定出商的符号，再根据同底数幂的除法法则进行计算；第（4）题和第（6）题注意括号内的xy和m+n，可以看做一个整体，然后根据同底数幂的除法法则进行计算。学生做完后，相互检查和点评。

设计意图：目的是帮助学生体会并巩固同底数幂除法的运算法则。为了更加全面的巩固同底数幂除法运算，在教材的基础上增加了（3）和（6）两个小题，这些题目由易到难，目的在于逐渐加深学生对同底数幂的除法的理解，习题(4) (6)的设置，目的是帮助学生体会am÷an=am-n(a≠0,m，n都是正整数,且m>n)中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等。

3、:探索零指数幂和负整数指数幂的意义

下面的计算是否正确？有错误请改正。

（1）a6÷a=a5

（2）

b6÷b3=b2

（3）

103÷105=10-2

（4）

103÷103=100

前面两题学生很容易判断正误，但后两题结果出现了负整数指数幂和零次幂，所以学生在判断的时候不是很确定。于是引导学生尝试验证其正确性，引入探索零指数幂和负整数指数幂。

活动1：做一做：

104 =10000，

24 =16

10（）=1000，

2（）=8

10（）=100，

2（）=4

10（）=10，

2（）=2

观察各式，你能发现什么规律？

通过观察，学生发现左边一列指数每次减少1，结果就会变成原来的右边一列指数每次减少1，结果就会变成原来的活动2：

猜一猜：

下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：

10（）=1

2（）=1

10（）=0.1

2（）=

10（）=0.01

2（）=1

21。

21，101

41

10（）=0.001

2（）=

8通过观察，学生发现可以用上面发现的规律来填空。以上题目对学生而言并不难，做完之后可引导学生思考：底数为10时，指数每减小1，幂的值就会缩11；底数为2时，指数每减小1，幂的值就会缩小。那么底数为1呢？学生1021进而归纳出“底数为a时，指数每减小1，幂的值就会缩小”可以追问“这里a小的a能取哪些值？”从而让学生体会a0。学生通过分析、归纳与概括，得出

a0=1(a≠0)、a-p=1(a≠0)。

ap即：任何不为0的数的0次幂都等于1。

任何不为0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂分之1。

活动3：（1）计算：用小数或分数分别表示下列各数：

(1)103(2)7082;(3)1.6104

通过此题让学生进一步理解零次幂和负整数指数幂的意义。

（2）

议一议：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流

通过此题可以让学生认识到同底数幂的除法运算法则可以拓广到整数指数幂的范围，可以帮助学生形成完整的知识体系.

4：反馈练习：

（1）下面的计算是否正确？如果有，如何改正？

(1)7375;(2)3136;11(3)()5()2;22(4)(8)0(8)2

6231019(2)aaa;

(1)bbb;

4222n12n1xn.

(3)(bc)(bc)bc;

(4)xx（2）计算

321240(1)(y)(y);(3)mm;

(2)xx;

54nn25(4)(r)r;(5)kk;(6)(mn)(mn)

活动目的：运算能力的形成不是一蹴而就的，它的发展是从简单到复杂，从低级到高级，从具体到抽象，有层次地进行的，因此这里设计了由易到难的两组练习题，对本节课所学的知识进行巩固和拓展，发展学生的运算能力。

活动的注意事项：反馈练习中学生可能在2计算第（4）小题中出现问题，这里应先转化为同底数幂，再相除。

四、小结

小结部分让学生自己总结，及时梳理知识之间的关系，让新知识与旧知识得到同化，并且达到知识内化，提高学生的数学素质。

五、布置作业