平行线的性质综合应用名师教学视频（文字实录）

北浦中学

七年级（下）数学学案

主备：朱庆芳

审核：七年级数学备课组

学习日期：

月

日

第二章 相交线与平行线

2.3 平行线的性质

【学习目标】：掌握平行线的性质，能够根据平行线的性质进行简单的推理及计算. 【学习重点】：掌握平行线的性质，并能解决一些问题。

【学习难点】：运用平行线的性质解决问题。 【学习过程】：

一、

预学：

1.

复习回顾

问题（1）：如图，如何判断直线a∥b？

填空（1）因为∠1=∠5 (已知)，所以 a∥b（ ）

（2）因为∠4=∠ (已知)，

所以a∥b（内错角相等，两直线平行

）

0（3）因为∠4+∠ =180 (已知)，

所以a∥b（ ）

2.

提出问题，创设情境

问题（2）：如果两条直线平行,同位角、内错角以及同旁内角各有什么关系呢? 3．目标导引，预学探究

问题（3）：如图，直线a与直线b平行。

（1）

测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ （2）

图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？

（3）

图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？

猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角＿ ＿＿，内错角＿＿＿＿，同旁内角 . 问题（x）：

问题清单（预学后，你还有哪些没有弄懂的问题，请列举在下面）：

d a 二、研学：（合作发现，交流展示）

探究（一）：同位角的数量关系

b 观看视频，回答下列问题：

问题（1）：再任意画一条截线d，同样度量一组同位角的度数，

你的猜想还成立吗？

问题（2）：

如果两直线不平行，上述结论还成立吗？

小结：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简称为：两直线平行，同位角相等. 几何语言：∵a∥b（已知）

∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）

探究（二）：内错角的数量关系（小组讨论，交流展示）

问题（1）：如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?

小结：性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

简称为：两直线平行，内错角相等.

几何语言：

探究（三）：同旁内角角的数量关系（小组讨论，交流展示）

问题（1）：如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?

小结：性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简称为：两直线平行，同旁内角互补.

几何语言：

探究（X）：…

归纳总结：平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；

两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

C 三、评学

B （一）、积累巩固：

1.

如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行，第一次拐的角∠B是142°，

第二次拐的角∠C是

°，理由：

；

2.

如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（

）

（A）内错角相等 (B)同位角相等

（C）同旁内角互补

（D）以上都不对 3.如图所示，AB∥CD，AC∥BD,分别找出与∠1相等或互补的角。

4.如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，

∠3=∠4。

（1）

∠1与∠3的大小有什么关系？

∠2 与∠4呢？

（2）反射光线BC与EF也平行吗？ 解：（1）∵

AB∥DE

（ ）

∴

∠1=∠3 （ ） ∵

∠1=∠2, ∠3=∠4 （ ） ∴

∠2=∠4（ ） （2）∵

∠2=∠4（ ） ∴

BC∥EF( ). （二）、拓展延伸：

5.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，

那么∠2是______度．

6.如图,若AB∥DE ,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由. 解: = . 理由：∵

AB∥DE( ) ∴∠A =___ （ ） ∵AC∥DF( ) ∴∠D =______( ) ∴∠A =∠D ( ) 7.如图，已知

D是

AB上的一点， E是 AC上的一点，∠ADE=60°,∠B=60°, ∠AED=40°．（1）DE 和BC 平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？

【课堂小结】：通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？