多项式除以单项式优质课教案整理

1.7.2整式的除法（多项式除以单项式）

教学目标：

知识与技能：学会整式的除法，能独立进行简单的整式除法运算. 过程与方法：1.经历探索整式除法运算法则的过程，会进行

简单的整式除法运算。

2.培养学生独立思考的能力，集体协作的能力，组织归纳的能力及积极探索问题的能力. 情感、态度、价值观：体会数学在生活中的广泛应用.

教学重难点

教学重点：1.理解多项式除以单项式的运算法则，并能用法则进行计算.

2.理解有理数的运算律在整式的加、减、乘、除运算中仍然适用，能比较熟练地进行整式计算. 教学难点：灵活运用整式的除法法则进行有理数运算。

教学过程

一、知识回顾

同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 单项式除以单项式运算法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 二、引入新课

计算下列各题，说说你的理由. (1)(ad＋bd)÷d＝________；(2)(a2b＋3ab)÷a＝________；

(3)(xy3－2xy)÷xy＝________. 议一议：如何进行多项式除以单项式的运算？

多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．

三、讲解新课

例1计算：

(1)(6ab＋8b)÷2b； (2)(27a3－15a2＋6a)÷3a；

112222(3)(9xy－6xy)÷3xy；(4)(3xy－xy＋xy)÷(－xy). 22做一做：小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用1时间为t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为t2.下山时，小明2的平均速度保持为4v.已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？

四、合作探究

探究点：多项式除以单项式

【类型一】

直接利用多项式除以单项式进行计算

例1计算：(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．

解析：根据多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．

解：原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1. 方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．

【类型二】

逆用多项式除以单项式求解

例2已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．

解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．

解：根据题意得2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2. 方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．

【类型三】

运用多项式除以单项式化简求值

例3先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014. 解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把x与y的值代入计算，即可求出答案．

解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝x－y.当x＝2015，y＝2014时，原式＝x－y＝2015－2014＝1.

方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．

五、随堂练习

六、课堂小结

多项式除以单项式法则：多项式除以单项武，先把这个多项式

的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加. 七、板书设计

1．多项式除以单项式的运算法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

2．多项式除以单项式的应用