单项式乘以单项式优秀教学设计

教学设计

一.复习巩固，情景引入

教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质

师:前面学习了哪些幂的运算？运算法则分别是什么？

生：（1），同底数幂相乘，底数不变，指数相加（2），幂的乘方底数不变，指数相乘（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积(4)同底数幂相除，底数不变，指数相减。

师:请分别用语言和字母表示幂的运算性质

生:同底数幂的乘法法则：amanamnm,n是正整数.

幂的乘方法则:amnamnm,n是正整数.

n积的乘方法则：abanbnn是正整数.

同底数幂的除法法则：amanamnm,n是正整数.

师生活动：让学生自己写出四种幂的运算法则的叙述和字母表示，要注意引导学生回顾四种法则探索过程中用到的归纳思想和数学的推理方法。

设计意图：

学习了同底数幂的除法，要记住前面4种力的运算到活动经验和知识基础，让学生从语言和字母两个方面来叙述幂的运算性质，是为了进一步加强学生对字母表示数的认识，增强符号感.

师：下列代数式中哪些是单向式？哪些不是？

42x3 ab 1+y ab 81 x26x5 32y

5师生活动：是课件展示复习问题，学生讨论交流回答后，教师展示答案。

设计意图：复习回顾式导入新课有助于学生回顾所学知识，为本节课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化。

课件展示教材第14页中的问题：金金用同样大小的纸精心制作了两幅图画，如图，1-4-1所示，第1幅画的画面大小与纸的大小相同，第2幅画的画面在纸

1的上下方各留有x米的空白。

8（1）第1幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？

（2）若把图中的1.2x改为mx, 其他条件不变，则两副画的面积又怎样表示呢？

师生活动：引导学生认真读图，得出，第1个画面的长宽分别为1.2x米，x米，113第2个画面的长宽分别为1.2x米，（x-x-x）米，也就是x米，分析后计884算面积，找学生回答问题。

（1）答案

生：利用矩形面积公式可以得到，第1幅画面的面积是x×1.2x=1.2x2。

第2幅画面的面积是：0.75x×1.2x=0.9x2

师：有了刚才的做题经验，第2个问题的结果呢？

3生：第1幅画面的面积是：xxm，第2幅画面的面积是：xmx

43师：xxm和xmx这是什么运算呢？你能表示最后的结果吗？

4师生活动：教师请同学交流自己的思考过程，旨在理解其中的算理，找一学生回答。

生：单向式乘以单向式的运算，根据乘法交换律和结合律，可以写成xxm=33xmx。

再根据幂的运算性质，可以得出mx2这一结果，类似的，xmx=4433xxm=mx2。

44师：我们知道整式包括单向式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单向式乘以单向式（由此引入新课）

设计意图：从实际问题出发，引出单向式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题，目的是让学生了解，单项式是由字母因数和数字因数两部分组成，为后面概括单向式乘法法则做好铺垫。

师板书课题1.4. 1，单向式乘以单向式

二.教学新知

1.探索单向式乘以单向式的运算法则

课件展示，教材第14页中的想一想

（1）3a2b2ab3和xyzy2z又等于什么？你是怎样计算的？

（2）如何进行单向式乘单向式的运算？

师生活动：组织学生先独立思考，再以4人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流问题的结果，找两名学生扮演。

第1个学生：3a2b2ab332a2abb36a3b4

第2名学生：xyzy2zxyy2zzxy3z2

师：这两个题目又有什么不同？结果又怎样呢？

生：第2个题中，字母x只在一个单向式中出现，结果是这两个字母及其指数不变作为基础中的一个因式。

师：通过上面几道题的计算过程，你能总结出单向式乘以单向式的法则吗？

生：单向式乘以单向式，把它们的系数相同的字母的蜜蜂别相传，其余字母连同它的指数不变作为积的因式。（师板书单向式与单向式相乘的法则）

师：你在你探索单向式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？

生：运用了乘法的交换律结合律和同底数幂乘法的运算性质。

2.

单向式乘以单向式的运算法则的应用

（1）2xy212xy （2）2a2b33a （3）7xy22xyz

3师生活动：以上三个题目分为两个组，先让学生完成前两个，安排学生板演，让学生进行评价，发现自己或同伴出现的问题，教师带领学生进行订正及示范，在总结解题经验，明确正确的方法的基础上，再让学生完成具有较大难度的第（3）

题。

解：（1）2xy2121xy2xxy2yx2y3

3332333（2）2a2b33a23aab6ab

（3）7xy22xyz74xx2y2y2zz228x3y4z3

2设计意图：教师通过例题使学生明确利用单向式乘法法则进行计算的方法，让学生明确每一步运算的依据. 学生通过练习，能够较好的把握运用单向式乘法

法则进行计算的方法，在解题过程中，通过合作交流发现自己以及同伴出现了几题失误，积累解题经验. 方法小结：运用单向式乘法法则时，注意以下几点：（1），进行单向式乘法，应首先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与自已相同的字母指数相交混淆（2），不要一路只在一个单向式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式（3），单是陈华华则对于三个以上的单向式相乘同样使用（4），单向式乘以单向式，结果仍为单向式. 例1：计算：

25(1)(－a2b)·ac2；

361(2)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2；

21(3)－6m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2. 3解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可．

解：(1)(－3a2b)·ac2＝－×a3bc2＝－a3bc2；

6369113(2)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2＝－x6y3×3xy2×4x2y4＝－x9y9；

28211(3)－6m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2＝－6×m3n3(x－y)5＝－2m3n3(x－y)5. 33方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的25255积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．

三，巩固应用

1.课堂练习（本教案第3部分课堂作业第2题和第4题）

2.计算：5a3b3b6ababab34a

方法技巧：注意该题混合运算中的运算顺序，先算乘方再算乘法，最后有同类胜的要合并。

3.已知2x3y23xmy35x2yn30x4y2

方法技巧：先把等号的左边进行计算化简，得出两个多项式相等，根据单向式相222

等的条件，即系数相等，相同字母的指数也相等，即可求出m与n的值，进而求出m+n的值. 四.总结提升

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：

师：本节课学习了哪些主要内容？

生：这节课我们探索出单向式相乘的运算法则，并能熟练的运用. 师:同底数幂的乘法的运算性质是怎样探究并推导出来的？

生：我们利用乘法交换律和结合律以及同底数幂的乘法的法则，探索出单向式相乘的运算法则. 师：同底数幂的乘法法则在运用时需要注意什么？

生：注意一下几点：（1），进行单向式乘法，应首先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘

（4）不要遗漏只在一个单向式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式.

板书设计

1.4.1整式的乘法

1.问题：第1幅画面的面积是x×1.2x=1.2x2。

第2幅画面的面积是：0.75x×1.2x=0.9x2

2.计算：3a2b2ab332a2abb36a3b4

xyzy2zxyy2zzxy3z2

3.

单向式与单向式相乘的法则：单向式与单向式相乘，把它们的系数，同底数幂分别相乘，对于只在一个单上是里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

4.

例1：

25(1)(－a2b)·ac2；

361(2)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2；

21(3)－6m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2. 3解：(1)(－3a2b)·ac2＝－×a3bc2＝－a3bc2；

6369113(2)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2＝－x6y3×3xy2×4x2y4＝－x9y9；

28211(3)－6m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2＝－6×m3n3(x－y)5＝－2m3n3(x－y)5.

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