对顶角、余角和补角公开课教案（教学设计）

第二章

相交线与平行线

2.1.1两条直线的位置关系

教学目标：

1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念. 2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。

3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

教学重难点

重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。

难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。

教学过程

第一环节

走进生活、引入课题

生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.......在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。你能从下面图中找到平行线和相交线吗？

【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。】

1.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线. 2.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 问题导出

如图有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？

第二环节

动手实践、探究新知

问题1：观察所得图形,∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。

直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点，它们两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角(vertical angles)。

想一想

你能说出图中，∠1与∠3、

∠2与

∠3有怎样的数量关系？∠1与∠2呢？与同伴交流一下！

如果两个角的和为直角，则这两个角互为余角。

如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角。

问题2:剪子可以看成如图，那么剪子在剪东西的过程中，∠3和∠4还保持相等吗？∠1和∠2呢？你有何结论？

结论：对顶角相等

归纳总结

1、直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角(vertical angles) 。

2、对顶角特征：1.有公共顶点2.两边互为反向延长线。

3、对顶角相等

第三环节

动手实践

打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图抽象成图2.1—3，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠

1=∠2 小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—3中

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

你还能得到哪些结论？

归纳总结

同角的余角相等 等角的余角相等

同角的补角相等 等角的补角相等

第四环节

拓展延伸、综合应用

问题1：如图已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：

1.∠AOE的余角是 ；补角是 。

2.∠AOC的余角是

；补角是

；对顶角是

。

问题2：如图，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于900. 请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交流。

第五环节

学有所思、反馈巩固

1.你学到了哪些知识？

2.你学会了哪些方法？

3.你认为应注意哪些问题？

4.你还有哪些困惑？